正余弦定理综合应用教学设计.doc

(完整版)正余弦定理综合应用教学设计
“解三角形”高考真题演练教学设计
课题名称
“解三角形"真题演练
科目
数学（高三）
授课人
耿向娜
一、教学内容分析
本节课为高三一轮复习中的解三角形部分习题课.解三角形的知识在历年的高考中与三角函数向量等知识相结合频繁出现在选择、填空和17题的位置,是学生们的重要得分点之一,通过本节课对2013年中出现的解三角形问题的分析解答，强化学生对解三角形的理解和巩固，同时消除他们对高考的神秘感和畏惧感.
二、教学目标
1、 知识目标：熟练掌握正余弦定理、三角形面积公式、边角关系互化，同时熟练结合三角函数知识求相关函数的最值等。
2、 能力目标:培养学生分析解决问题的能力,提高学生的化简计算能力
3、 情感目标：让学生在直接面对高考真题的过程中,体会解决问题的快乐，提升他们的自信心,提高他们的备战能力!
三、学情分析
我所任课的班级是高三22班是文科普通班,他们的数学基础整体上很薄弱，计算能力有待提高。通过三个多月的一轮复习,越来越多的学生对数学产生了兴趣，同时也品尝到数学成绩提高带来的喜悦，具有了一定的函数知识和解决问题的能力。
四、教学重点难点
重点
正余弦定理的应用
难点
公式的转化和计算
五、教法分析
本节课我利用多媒体辅助教学，采用的是教师引导下的学生自主探究式学习法。
六、教学过程
教学环节
教学内容
设计意图
一、 复习
引入
回顾正弦定理：;

余弦定理：

三角形面积公式：

通过对公式的回顾，为本节课解答问题提供工具.
二、 习题
讲授
（一） 判定三角形形状类
1、 （2013年陕西文科9题）设在中，角所对的边为，若则为（ ）A直角三角形B锐角三角形
C钝角三角形D不确定
解析：将边化角得：
（舍），
为直角三角形。
2、 设在中，角所对的边为，若，判定的形状.
解析：由可知且,故。
由（舍）
为直角三角形。

利用正弦定理，将边转化为角,结合两角和差化简等相关知识，得到相应的角度,最后判处出三角形的形状 ，加强学生对正余弦的灵活掌握。

（二) 求角类
3、（2013年辽宁卷文科9题）设在中，角所对的边为，且，则B的值为( ）
A B C
解析:由已知可得:
,
化简得（舍）
4、 (2013年安徽理12题)设在中，角所对的边为，则___
解析:由已知

结合正余弦定理，进行化简求值，从而确定角度.

（三） 面积类
5、（2013年浙江文科）在锐角三角形中，.(1）求角A;
（2） 求
解析:（1）由已知得

2）又因为
解得
6、 （新课标全国卷理）在中,角所对的边为，且.
（1） 求B;
（2） 求的最大值.
解析：（1）由已知得
+

（2）由
又因为
由
在求出角度的基础上，进而根据三角形的面积公式,确定三角形的面积。

该试题意在学科内的综合，考察了重要不等式的应用和三角形面积公式的求法,提升学生的逻辑思维能力。
三、小结
1、熟练掌握正余弦定理，寻找合适的边角进行转化；
2、三角形面积公式的应用.

四、作业
1、 （2010年辽宁卷）在中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边且.
(1) 求A的大小；
(2) （理)求的最大值；
(文）若，试判断的形状
2、 （2009年安徽卷）在中,。
（1） 求sinA的值；
（2）设AC=，求的面积

板书设计
“解三角形”高考真题演练
一、 复习导入
二、 真题演练
三、 课堂小结

教学反思