三角形提高培优经典题.doc

三角形提高培优经典题题

1.如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线.
（1）∠1与∠2有何关系，为什么?
（2）BE与DF有何关系?请说明理由.
2.已知：∠A=∠C=90°.
(1)如图，若DE平分∠ADC,BF平分∠ABC的外角,问DE与BF的位置关系，并证明；
(2)如图，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，问BF与DE的位置关系并证明.
3.如图，AC、BD相交于点O,BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD,且交于点E,求证：
∠E=1/2(∠A+∠D)

4.如图，∠AEB、∠AFD的平分线相交于O点，求证：∠EOF=1/2(∠DAB+∠BCD).
5.在 △ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P,求证：
∠P＝90°+∠A
6．如图，∠ACD是△ABC的外角，BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，且BP、CP交于
点P. 求证：∠P＝∠A.

8.在平面直角坐标系中，B为x轴负半轴上一点，A为第二象限内的点.
（1）如图，PB、PO分别平分∠ABO、∠AOB, ∠A=70°，则∠BPO= ;
(2)如图，将△ABO沿x轴向右平移后可得△COD,PB、PD分别平分∠ABO、∠CDO.
∠A=α,求∠BPD,
(3)如图，直线OA与直线ED交于C，MA、MB分别平分∠OAB、∠OBA,NC、ND分别平分∠OCD、∠ODE,试探究∠AMB与∠CND有何确定的数量关系，并说明理由.

9如图，三角形ABC内任一点P，连接PA、PB、PC，
求证：1/2（AB+BC+AC）<AP+BP+CP<AB+AC+BC
A

P

C
B

10已知三角形ABC中，∠A=52◦，三条高所在直线的交点为H，求∠BCH的度数。11如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，求证∠CIH>∠CAD

12。1}一个等腰三角形的一个外角等于110˚，则这个三角形的三个角应该为 。
2}在⊿ABC中，AB = AC，周长为20cm，D是AC上一点，⊿ABD与⊿BCD面积相等且周长差为3cm，⊿ABC各边的长为 。
13、如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=1.5BC，在AC上取点D，使得AD=0.5BC，量得BD=1cm，求△ABD的面积。

14.如图，在七星形ABCDEFG中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数。

6、 如图，△ABC中，∠C＞∠B，AE为角平分线，AD⊥BC于D。
（1） 求证：∠EAD =(∠C－∠B) ；
（2）当垂足D点在直线BC上运动时（不与点E重全），垂线交直线AE于A’，其它条件不变，画出相应的图形，并指出与(1)相应的结论是什么？是否仍成立？

15、如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAC及∠BOA．

16．观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由。
（1）如图①，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP + PC与AB + AC的大小，并说明理由。

图①
（2）将（1）中点P移至△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由。

图②
（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由。

图③
（4）将（3）中的点P1、P2移至△ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得图④，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由。
（5）若将（3）中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至△ABC内，得四边形B1P1P2C1，如图⑤，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由。

图⑤
17.如图1、2，AB∥CD，直线a分别交AB、CD于点E、F，点M在EF上，P是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）
①在图1中，若∠1=50°，∠3=30°，求∠2的度数
②在图1中，当点P在射线FC上移动时，∠2+∠3=∠1成立吗？请说明理由；
③在图2中，当点P在射线FD上移动时，∠4+∠5与∠1有什么关系？说明理由

18、四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．
（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看．
已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．（如图①）
求证：S△OBC•S△OAD=S△OAB•S△OCD；
（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．