用换元法求复合函数的值域.doc

用换元法求复合函数的值域
教学目标
1） 会求指数函数与二次函数复合后的函数的值域；
2） 初步掌握换元法在解题中的应用；
3） 培养学生的思维能力和想象能力.
教学重点
转化思想的应用，换元后注意新元的范围.
教学难点
1） 合理进行换元，把所求问题转化为基本初等函数来研究；
2） 培养学生的思维能力和想象能力.
教学过程
一、复习回顾
1、指数函数（且）的性质；
2、二次函数（）的性质.
二、引入
一个复杂的问题都是由一些简单的问题组成的.例如指数函数和二次函数复
合在一起就构成了一个大家陌生的复合函数，那么怎么解决复杂的问题呢？今天给大家介绍一个重要的数学方法——换元法.
三、讲授新课
换元是对结构较为复杂，量与量之间关系不明了的式子，通过恰当的引入新的变量，代换原式中的部分式子，简化原有的结构，使其转化为便于研究的形式.它是一种重要的思想方法，许多复杂的数学问题若能很好地利用换元法，可以使问题由难变易，由繁变简，达到事半功倍的奇效.
下面举几个例子说明换元法在解题中的应用.
1、 采用换元法转化二次函数在区间上求值域
例1 求函数的值域.

2、 采用换元法转化指数函数在区间上求值域
例2 求函数的值域.

变式练习
1） 求函数的值域.（必做）

2） 求函数的值域.（必做）

3） 求函数（）的值域.（选做）

4） 求函数（）的值域.（选做）

5） 求函数（）的值域.（提升）

6） 设且，求函数（）的值域.（提升）

四、小结
1、 弄清楚复合函数的复合结构；
2、 换元后要注意新元的范围；
3、 解题时充分利用函数图像，可以形象直观降低思维难度.
五、课后作业
1、求函数的值域.

2、求函数的值域.

3、求函数（）的值域.

4、求函数（）的值域.

5、已知，求函数的值域.

6、函数（且）在区间上有最大值14，求的值.

六、课后反思