新课标全国卷理科数学试卷分析与复习策略研讨.pptx

新新课标全国卷理科数全国卷理科数学学试卷分析与复卷分析与复习策策略研略研讨一、集合与常用逻辑用语、复数、算法一、集合与常用逻辑用语、复数、算法年份年份2011201120122012201320132014201420152015卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷题号题号未考未考1 11 11 11 11 1未考未考1 1近三年涉及知识点近三年涉及知识点:卷为二次不等式的解集与区间的交集；卷为二次不等式的解集与区间的交集；卷为二次不等式的解集与离散数集的交集。卷为二次不等式的解集与离散数集的交集。1.集合集合年份年份2011201120122012201320132014201420152015卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷题号题号未考未考未考未考未考未考未考未考8 8未考未考3 3未考未考近三年涉及知识点近三年涉及知识点:卷为全称量词、存在量词与不等式的结合；卷为全称量词、存在量词与不等式的结合；卷无单独命题卷无单独命题,在其他题目中有对在其他题目中有对“”“”的理解。的理解。2.常用逻常用逻 辑用语辑用语年份年份20112012201320142015卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷题号题号13222212近三年涉及知识点近三年涉及知识点:代数形式、几何意义、共轭复数、乘除运算、代数形式、几何意义、共轭复数、乘除运算、模的运算。模的运算。卷一般考查其中卷一般考查其中1 1到到2 2个知识点。个知识点。3.复数复数年份年份20112012201320142015卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷题号题号36567798近三年涉及知识点近三年涉及知识点:分段函数、数列求和、条件结构与循环结构。分段函数、数列求和、条件结构与循环结构。试卷分析试卷分析:卷考查难度逐年加大，卷考查难度逐年加大，13年和年和14年都是年都是“条件结构条件结构+循环结构循环结构+三个变量三个变量”，但，但14年运算量更大；年运算量更大；15年考查年考查 内容为课本上的内容为课本上的“更相减损术更相减损术”，是，是“条件结构条件结构+条件条件 结构结构+循环结构循环结构+两个变量两个变量”。中档题型。中档题型。4.算法算法复习建议：一、多用列举法来理解循环体；复习建议：一、多用列举法来理解循环体；二、特别注意运算结束时指针变量的取值；二、特别注意运算结束时指针变量的取值；三、注意对课本上算法案例的复习。三、注意对课本上算法案例的复习。人教人教A版：辗转相除法与更相减损术，秦九韶算法，进位制；版：辗转相除法与更相减损术，秦九韶算法，进位制；人教人教B版：辗转相除法与更相减损术，割圆术，秦九韶算法；版：辗转相除法与更相减损术，割圆术，秦九韶算法；湘湘 教教 版：辗转相除法与更相减损术，中国剩余定理，二分法，版：辗转相除法与更相减损术，中国剩余定理，二分法，秦九韶算法秦九韶算法.二、平面向量二、平面向量年份年份20112012201320142015卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷题号题号10131313153713近三年涉及知识点近三年涉及知识点:计算向量的和与差、夹角、模以及数量积计算向量的和与差、夹角、模以及数量积,向向 量平行的充要条件量平行的充要条件.卷常与解析几何结合卷常与解析几何结合,如如2014年的第年的第10 题和第题和第15题题,2015年的第年的第5题；再早一点的题；再早一点的2011年的年的20题。题。卷则为基础题型。卷则为基础题型。三、三角函数、解三角形三、三角函数、解三角形年份年份20112012201320142015卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷题号题号5、11915156、8142、8未考未考1.三角三角 函数函数 年份年份20112012201320142015卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷题号题号1617171716416172.解三角形解三角形 近三年涉及知识点近三年涉及知识点:三角函数的图像与性质，利用公式求值与求三角函数的图像与性质，利用公式求值与求 角；正、余弦定理，三角形的面积，解多个三角形。角；正、余弦定理，三角形的面积，解多个三角形。试卷分析试卷分析:解答题主要考查解三角形。解答题主要考查解三角形。卷分值稳定在卷分值稳定在15-17分，分，难度体现在要用到多个公式或解多个三角形；难度体现在要用到多个公式或解多个三角形；卷分卷分 值近两年降为值近两年降为10-12分，难度有所降低，为中档题型。分，难度有所降低，为中档题型。复习建议复习建议:一、提高运算精准度和使用公式的娴熟度一、提高运算精准度和使用公式的娴熟度,尤其是辅助尤其是辅助 角公式、降次公式、面积公式角公式、降次公式、面积公式,减少过失性失分减少过失性失分.二、注意与其他知识的结合二、注意与其他知识的结合,比如均值不等式、角平分比如均值不等式、角平分 线定理、中线长公式、外接圆性质。线定理、中线长公式、外接圆性质。三、强化解三角形问题的练习。三、强化解三角形问题的练习。四、数列四、数列年份年份20112012201320142015卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷题号题号175、167、123、161717174、16近三年涉及知识点近三年涉及知识点:等差等差(比比)数列中的基本量及性质、通项公式数列中的基本量及性质、通项公式 的求法、数列的求和、数列的单调性与最值的求法、数列的求和、数列的单调性与最值.复习建议：重基础，避难题，淡特技。复习建议：重基础，避难题，淡特技。中知三求二问题时的计算准确性中知三求二问题时的计算准确性.二、总结求通项公式和数列求和的方法。二、总结求通项公式和数列求和的方法。和和四、虽然四、虽然20142014卷卷1717题（题（2 2）问涉及到了放缩法，但还是应降低）问涉及到了放缩法，但还是应降低 对放缩法的要求。对放缩法的要求。一、提高解一、提高解比如易忽视等比数列中的比如易忽视等比数列中的,数列求和时的符号与系数数列求和时的符号与系数.三、强调处理同时含有三、强调处理同时含有的关系式时的两种求解顺序。的关系式时的两种求解顺序。试卷分析试卷分析:若出解答题若出解答题,则与解三角形轮流出现在则与解三角形轮流出现在17题题;若不出解答题若不出解答题,则是一选一填则是一选一填.其中必有一道为最后其中必有一道为最后一题一题,2012、2013卷卷、2015卷卷均考察的是由均考察的是由an 的性质求的性质求Sn的的(最最)值。属于中档题型。值。属于中档题型。试卷分析试卷分析:“计数问题计数问题”除除2012年单独考查了外年单独考查了外,其余时候均是与其余时候均是与“二项式定理二项式定理”除了除了2013年卷年卷是考查二项式系数外是考查二项式系数外,其余其余6套试卷都是考查展开式中的系数套试卷都是考查展开式中的系数问题问题.其中其中1次为标准次为标准二项式二项式(2014卷卷：展开式中展开式中(1(1次次)或或属于基础、中档题型。属于基础、中档题型。的系数的系数);5次为形如次为形如(4(4次次)的展开式。的展开式。概率结合考查概率结合考查.复习建议：排列组合以基本问题和方法为主。重视分类讨论思复习建议：排列组合以基本问题和方法为主。重视分类讨论思想在求二项展开式系数中的应用。想在求二项展开式系数中的应用。五、计数原理五、计数原理年份年份20112012201320142015卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷题号题号829513131015六、概率、统计和统计案例六、概率、统计和统计案例年份年份20112012201320142015卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷题号题号4、1915、183、1914、195、185、194、193、18近五年涉及知识点近五年涉及知识点 知识点知识点次数次数知识点知识点次数次数条件概率条件概率1次，次，2014卷卷正态分布正态分布2次次频率分布表频率分布表1次，次，2011频率分布直方图与柱形图频率分布直方图与柱形图3次次抽样方法抽样方法1次，次，2013卷卷古典概型古典概型3次次茎叶图茎叶图1次，次，2015卷卷回归分析回归分析3次次样本平均值与方差样本平均值与方差1次，次，2014卷卷独立事件的概率独立事件的概率4次次分布列、期望与方差分布列、期望与方差5次次试卷分析试卷分析:每年试题均是一小一大每年试题均是一小一大,解答题以考查统计为主解答题以考查统计为主,知知 识点较多识点较多,一般是三个小问一般是三个小问,有时会达到四个小问有时会达到四个小问(20 15卷卷).考查正态分布、回归分析、期望与方差时运考查正态分布、回归分析、期望与方差时运 算量较大算量较大.对用图表来分析、处理数据要求较高对用图表来分析、处理数据要求较高.属于属于 中档题型中档题型.复习建议复习建议:一、重点培养学生用统计知识理解、解决问题的能力，一、重点培养学生用统计知识理解、解决问题的能力，但没必要无限加深搞透。但没必要无限加深搞透。二、复习时应注意知识面的完全覆盖，因为如果从新二、复习时应注意知识面的完全覆盖，因为如果从新 课标卷的第一年课标卷的第一年(2007年年)开始统计开始统计,会发现几乎会发现几乎 所有知识都考过所有知识都考过:2007(样本标准差、几何概型样本标准差、几何概型),2008(茎叶图茎叶图),2009(散点图与相关性散点图与相关性),2010(几何几何 概型、列联表独立性分析、抽样方法概型、列联表独立性分析、抽样方法).三、从三、从2007年开始分析年开始分析,还可以发现知识点和考查方式还可以发现知识点和考查方式 开始重复开始重复,可将历年来的统计题让学生通做一遍可将历年来的统计题让学生通做一遍.七、不等式七、不等式年份年份20112012201320142015卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷题号题号1314未考未考9991514 试卷分析：表中题目均为考查线性规划试卷分析：表中题目均为考查线性规划,除了除了20152015年卷年卷外，外，目标函数均是标准的线性函数。新课标卷高考对不等式的要求是：目标函数均是标准的线性函数。新课标卷高考对不等式的要求是：突出工具性，淡化独立性。小题一般考查不等式的基本性质及解法突出工具性，淡化独立性。小题一般考查不等式的基本性质及解法（常与集合、函数结合）、均值不等式的应用、线性规划。解答题（常与集合、函数结合）、均值不等式的应用、线性规划。解答题常以数列、解几和函数为背景，考查不等式的证明，或是以均值不常以数列、解几和函数为背景，考查不等式的证明，或是以均值不等式为工具求最值。中档题型等式为工具求最值。中档题型八、立体几何八、立体几何年份年份20112012201320142015卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷题号题号6,15,187,11,196,8,184,7,1812,196,11,186,11,186,9,19试卷分析：小题中必考一道三视图试卷分析：小题中必考一道三视图,一般为画图或求体积与面积；一般为画图或求体积与面积；另一道题多数时候是求组合体另一道题多数时候是求组合体(常与球组合常与球组合)的体积与表面积。的体积与表面积。解答题通常是一问证明解答题通常是一问证明,一问求角一问求角(2014(2014年卷年卷把求角把求角放在放在1111题考题考,18,18题题(2)(2)问是求体积问是求体积,但也需先分析二面角但也需先分析二面角),),同时回避同时回避了判断了判断“二面角与法向量夹角关系二面角与法向量夹角关系”这个生僻的考点。中档题型这个生僻的考点。中档题型复习建议：一、研究位置关系时，要注意将几何元素放在特殊几复习建议：一、研究位置关系时，要注意将几何元素放在特殊几 何体中分析，并注意割补法使用；何体中分析，并注意割补法使用；二、与重庆卷比较，全国卷二、与重庆卷比较，全国卷对传统的综合法有一定对传统的综合法有一定 要求，在选填题中专门设置一题考查位置关系，要求，在选填题中专门设置一题考查位置关系，在解答题中，一般需要简单证明建立坐标系的合在解答题中，一般需要简单证明建立坐标系的合 理性；理性；三、强化识图、作图能力三、强化识图、作图能力,注意方法的总结；注意方法的总结；四、强化训练平行与垂直的证明，注意论证有序，表四、强化训练平行与垂直的证明，注意论证有序，表 达规范。达规范。九、解析几何九、解析几何年份年份20112012201320142015卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷题号题号7,14,204,8,204,10,2011,12,204,10,2010,16,205,14,207,11,20试卷分析：试题为两小一大。选填题以考查圆与圆锥曲线的性质试卷分析：试题为两小一大。选填题以考查圆与圆锥曲线的性质和方程为主，一般结合定义，借助图形容易求解，但少数题目突破和方程为主，一般结合定义，借助图形容易求解，但少数题目突破口较为隐蔽口较为隐蔽(2014(2014卷卷1616题题)。五年中除了。五年中除了20132013年年卷第卷第1212题外，直线部题外，直线部分没有单独出题，均是与其他曲线相结合。上面分没有单独出题，均是与其他曲线相结合。上面8 8套题中有套题中有6 6套题在套题在一个小题中考查了双曲线，常是求方程或离心率，难度均不大。一个小题中考查了双曲线，常是求方程或离心率，难度均不大。解答题一般以直线与椭圆的位置关系为背景，结合函解答题一般以直线与椭圆的位置关系为背景，结合函数、不等式、平面向量等知识，考查范围与最值、定点与定值、轨数、不等式、平面向量等知识，考查范围与最值、定点与定值、轨迹问题和存在性问题。注重对典型问题及其综合题目的考查。第二迹问题和存在性问题。注重对典型问题及其综合题目的考查。第二定义未单独考过。中、难度题型定义未单独考过。中、难度题型复习建议：一、直线、双曲线在复习时以基本知识和公式为主。复习建议：一、直线、双曲线在复习时以基本知识和公式为主。二、全国卷二、全国卷虽然没有在解答题中考过抛物线，但虽然没有在解答题中考过抛物线，但 卷卷在在2011年、年、2012年、年、2015年中的解答题均是年中的解答题均是 以抛物线为背景，应引起注意。以抛物线为背景，应引起注意。三、要特别注意两类曲线结合出题的模式。三、要特别注意两类曲线结合出题的模式。四、解选填题中题号靠后的题目时，要注意分类讨四、解选填题中题号靠后的题目时，要注意分类讨 论和运动变化思想的使用，比如论和运动变化思想的使用，比如2013卷卷12题、题、2014卷卷16题。题。十、函数与导数十、函数与导数试卷分析：本部分在试卷中所占分值最大，也是复习的重点，基试卷分析：本部分在试卷中所占分值最大，也是复习的重点，基本上是三小一大。本上是三小一大。近三年近三年卷的小题考查过卷的小题考查过:分段函数结合指对数函数分段函数结合指对数函数(2015.5)(2015.5)、动点的函数图像动点的函数图像(2015.10)(2015.10)、构造导数式解不等式、构造导数式解不等式(2015.12)(2015.12)、已知切线方程求、已知切线方程求参数参数(2014.8)(2014.8)、极值点结合有解问题、极值点结合有解问题(2014.12)(2014.12)、结合奇偶性单调性解不等式、结合奇偶性单调性解不等式(2014.15)(2014.15)、对数式大小的比较、对数式大小的比较(2013.8)(2013.8)、三次函数的性质、三次函数的性质(2013.10)(2013.10)。定积分。定积分只在只在20082008年第年第1010题、题、20102010年第年第1313题题(主要是求几何概型主要是求几何概型)、20112011年第年第9 9题中出现过。题中出现过。大题综合考查函数和导数，第大题综合考查函数和导数，第(1)小问基本上是对单调性与极小问基本上是对单调性与极值的含参讨论或证明；第值的含参讨论或证明；第(2)问主要是考查恒成立问题、最值的求问主要是考查恒成立问题、最值的求解、不等式的证明等。解、不等式的证明等。复习建议：一、相对于重庆卷，全国卷复习建议：一、相对于重庆卷，全国卷的压轴题较易得分，应的压轴题较易得分，应 鼓励中等生去冲击，优等生去完成，树立信心。鼓励中等生去冲击，优等生去完成，树立信心。二、平常教学时对典型问题的解答思路要多练多总结，二、平常教学时对典型问题的解答思路要多练多总结，特别注意训练运算能力。特别注意训练运算能力。三、求解时要多借助图形进行分析，多观察含有参数三、求解时要多借助图形进行分析，多观察含有参数 的函数所过定点，反复设函数求导研究正负，多的函数所过定点，反复设函数求导研究正负，多 评估分离参数与化简函数两条思路的优劣评估分离参数与化简函数两条思路的优劣,注意注意 化曲为直这一思路的使用。化曲为直这一思路的使用。四、注意常见超越不等式四、注意常见超越不等式和洛比塔法则的解题功能和洛比塔法则的解题功能。五、定积分考到的几率不大，只须掌握用微积分基本五、定积分考到的几率不大，只须掌握用微积分基本定理求简单的积分。定理求简单的积分。已知已知（1）当）当 时，若时，若 恒成立，求恒成立，求 的取值范围；的取值范围；（2）当）当 时，若时，若 ，求证：求证：.十一、选修部分十一、选修部分1.平面几何证明选讲：平面几何证明选讲：近三年六套题中，五套都是考查圆的切线近三年六套题中，五套都是考查圆的切线2.性质，三角形相似和圆内接四边形也是高频考点。要注意利用解三性质，三角形相似和圆内接四边形也是高频考点。要注意利用解三3.角形的思路解决平几中线段长度和角度的问题。角形的思路解决平几中线段长度和角度的问题。不建议多数学生将此题作为首选不建议多数学生将此题作为首选.而有意而有意选作此题选作此题 的同学的同学,平常要多加训练平常要多加训练,特别注意作图和表述的规范性特别注意作图和表述的规范性.2.极坐标与参数方程：极坐标与参数方程：主要考查方程之间的互化主要考查方程之间的互化,同时注意检验同时注意检验方程互化的等价性；利用参数法求轨迹；求弦长和距离。方程互化的等价性；利用参数法求轨迹；求弦长和距离。求解时特别注意参数的范围。求解时特别注意参数的范围。近几年考查难度逐年递增近几年考查难度逐年递增,尤其是极坐标尤其是极坐标.3.不等式证明选讲：主要考查以均值不等式和不等式的性质为依据，不等式证明选讲：主要考查以均值不等式和不等式的性质为依据，使用综合法或分析法证明简单不等式；绝对值不等式的求解与证明；使用综合法或分析法证明简单不等式；绝对值不等式的求解与证明；柯西与排序不等式从未考过。五年柯西与排序不等式从未考过。五年8套题中考绝对值不等式占多数，套题中考绝对值不等式占多数，但最近三年卷但最近三年卷有两年是考证明不等式。有两年是考证明不等式。重点重点:绝对值不等式绝对值不等式;难点难点:证明不等式。证明不等式。复习建议：以考代练，每次考试均考选修部分，试卷发下后要求学生至少再完成另外一道题。复习建议：以考代练，每次考试均考选修部分，试卷发下后要求学生至少再完成另外一道题。十二、推理与证明十二、推理与证明 从从2007年考新课标卷开始算，仅在年考新课标卷开始算，仅在2014年卷年卷第第14题单独考过。题单独考过。卷卷单独考查的几率不大。单独考查的几率不大。十三、关于教学与备考的一些意见十三、关于教学与备考的一些意见v1.数学教学与高考复习仍然要重视基础，对基本的运算能力、逻辑推理能力的训练要到位，尽量解决好数学教学与高考复习仍然要重视基础，对基本的运算能力、逻辑推理能力的训练要到位，尽量解决好“会而不对会而不对”这个老大难问题。全国卷相对于重庆卷而言，梯度平稳，中档题更多。因此，对代数式的运算要求这个老大难问题。全国卷相对于重庆卷而言，梯度平稳，中档题更多。因此，对代数式的运算要求不降反升。不降反升。v2.数学教学与高考复习中要反复渗透数学思想，并培养数学美感。因为它是基本能力的高层次的反映，而这数学教学与高考复习中要反复渗透数学思想，并培养数学美感。因为它是基本能力的高层次的反映，而这又需要从运算准确、表达清楚、推理严密等基本功的强化着手，通过严格训练学生从审题、解答到反思，独又需要从运算准确、表达清楚、推理严密等基本功的强化着手，通过严格训练学生从审题、解答到反思，独立完成解题全过程来实现。教学重点应放在研究、研讨上，而不是灌输。所讲例题原则上都应先练后讲，重立完成解题全过程来实现。教学重点应放在研究、研讨上，而不是灌输。所讲例题原则上都应先练后讲，重在通过反复琢磨提高学生的悟性，在通过反复琢磨提高学生的悟性，“念念不忘，必有回响念念不忘，必有回响”。让学生反复体会在数学各个知识板块都使用的思。让学生反复体会在数学各个知识板块都使用的思想方法：如运动变化与极端原理，归纳与类比，标准化，方程思想（消元与降次），对称性与简洁性等。想方法：如运动变化与极端原理，归纳与类比，标准化，方程思想（消元与降次），对称性与简洁性等。v3数学教学与高考复习目标四化：知识理解数学教学与高考复习目标四化：知识理解“深化深化”、考试题型、考试题型“类化类化”、通性通法、通性通法“强化强化”、解题思维、解题思维“优化优化”。内容四查：查考纲把握方向、查考题明辨重点、查课本回归基础、查学情对症下药。内容四查：查考纲把握方向、查考题明辨重点、查课本回归基础、查学情对症下药。v4.提高新增内容的教学要求。新增内容的要求既要掌握考试手册要求，还要理解一些概念的内涵，高考提高新增内容的教学要求。新增内容的要求既要掌握考试手册要求，还要理解一些概念的内涵，高考考查的往往是教学中不引人注意的地方，如三种方程互化的等价性、样本的均值和标准差、正相关与负考查的往往是教学中不引人注意的地方，如三种方程互化的等价性、样本的均值和标准差、正相关与负相关、算法举例等等。相关、算法举例等等。v5.细抓管理，释放潜力。在和谐的师生关系中释放学生潜力；从课堂管理、作业检查、书写规范中提高细抓管理，释放潜力。在和谐的师生关系中释放学生潜力；从课堂管理、作业检查、书写规范中提高成绩。成绩。v6.不要过多主观臆断或相信传言，还是应脚踏实地做好本职工作。不要过多主观臆断或相信传言，还是应脚踏实地做好本职工作。谢谢！