初三数学一元二次方程典型应用题.ppt

初三数学一元二次方程典型应用题二、目的分析n知识与技能：能根据问题中的数量关系，列出一元二次方程。进步数学建模才能，观察归纳才能，问题意识才能。n过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探究问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进展描绘。n情感、态度与价值观：通过用一元二次解决实际问题，体会数学知识应用的价值，理解数学对促进社会进步和开展的作用。体会做数学的快乐，培养用数学的意识。重难点分析重点：列一元二次方程解实际问题难点：发现问题中的等量关系复习问题，提出新知1.列方程解应用题的根本步骤怎样？1审题：透彻理解题意，明确哪些是数，哪些是未知数，以及它们之间的关系。2设未知数：根据题意，可直接设未知数，也可间接设未知数，未知数必须写明单位，语言表达要完好。3列代数式和方程：根据题中给出的条件，用含有所设未知数的代数式表示其他未知数，利用等量关系，列出方程或方程组，一般列方程的个数与所设未知数的个数一样。4解方程或方程组应注意解题技巧，准确地求出方程或方程组的解。5检验答案：解应用题要检验有无增根，又要检验是否符合题意，最后做出符合题目要求的答案。.注：1在这些步骤中，审题是解题的根底，列方程是解题的关键。(2)在列方程时，要注意列出的方程必须满足以下三个条件：a,方程两边表示同类量 b,方程两边的同类量的单位一样 c,方程两边的数值相等 2.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法配方法公式法因式分解法3.一元二次方程常见应用题有哪些类型？1增长率问题 2商品定价3储蓄问题 4兴趣问题5古诗问题年龄问题6情景对话 (7)等积变形 (8)动态几何问题增长率问题n例1恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额到达了万元，求这两个月的平均增长率.n考点：一元二次方程的应用n专题：增长率问题n分析：此题设这两个月的平均增长率是x，十月份的销售额为2001-20%万元，十一月份的销售额为2001-20%1+x万元，十二月份在十一月份的根底上增加x，变为2001-20%1+x1+x即2001-20%1+x2万元，进而可列出方程，求出答案n解答：解：设这两个月的平均增长率是x，十一月份的销售额到达2001-20%+2001-20%x=2001-20%1+x，十二月份的销售额到达2001-20%1+x+2001-20%1+xx=2001-20%1+x1+x=2001-20%1+x2，2001-20%1+x，即1+x，所以，所以，即，舍去答：这两个月的平均增长率是10%n点评：此类题目旨在考察增长率，要注意增长的根底，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍商品定价n例2某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，假如每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件，假设商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？n考点：一元二次方程的应用n专题：定价问题n分析：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，所以此时商场平均每天要盈利40-x20+2x元，根据商场平均每天要盈利=1200元，为等量关系列出方程求解即可n解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，由题意，得40-x20+2x=1200，即：x-10 x-20=0，解，得x1=10，x2=20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，假设商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元 n点评：此题主要考察一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解 储蓄问题n例3王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.假设不计利息税n解 设第一次存款时的年利率为x.则根据题意，得1000(1+x)500(1+0.9x)530.n整理，得90 x2+145x30.n解这个方程，得2.04%，x21.63.n由于存款利率不能为负数，所以将x2舍去.n答 第一次存款的年利率约是2.04%.兴趣问题n例4一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没方法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？n解：设竹竿的长度为X，则X=(X-4)+(X-2)=X-8X+16+X-4X+4=2X-12X+20,n平移过来，X-12X+20=0n(X-10)xX-2=0nX取10或2，由于2不符合标准，故舍去，得X=10米n答：竹竿长10米。古诗问题年龄问题n例5读诗词解题：通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄.n 大江东去浪淘尽，千古风流数人物；n 而立之年督东吴，早逝英年两位数；n 十位恰小个位三，个位平方与寿符；n 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？n解：设十位是X，则个位数是(X+3)两位数就表示成10X+(X+3)=11X+3 n所以用“各位平方与寿符做等量，列方程 11X+3=(X+3)2 X2-5X+6=0 n(X-2)(X-3)=0 nX1=2或X2=3 nX1+3=5 X2+3=6n 可得两组解，25或36，因为“而立之年督东吴而立之年为30岁，所以一定比30大.，25就要舍去。n可得周瑜去世的年龄为36岁。情景对话n例6春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？图1如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元.n考点：一元二次方程的应用n分析：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游依题意列方程求解n解答：解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游因为100025=2500027000，所以员工人数一定超过25人可得方程1000-20 x-25x=27000整理得x2-75x+1350=0，解得x1=45，x2=30当x1=45时，1000-20 x-25=600700，故舍去x1；当x2=30时，1000-20 x-25=900700，符合题意答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游n点评：此题考察的是一元二次方程的应用，难度不大等积变形n例7将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园阴影部分所占的面积为原来荒地面积的三分之二.准确到n1设计方案1如图2花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.n2设计方案2如图3花园中每个角的扇形都一样.n以上两种方案是否都能符合条件假设能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；假设不能符合条件，请说明理由.图3图2n考点：一元二次方程的应用n专题：应用题n分析：1设出小路的宽度为x米，表示出两条小路的面积，而小路的面积为原来荒地面积的三分之一，列出方程解答即可；2设出扇形的半径为y米，则四个扇形的面积和恰好等于一个圆的面积，而四个扇形的面积和为原来荒地面积的三分之一，列出方程解答即可n解答：解：1设小路的宽度为x米，根据题意列方程得，18x+15x-x2=181513，解得x1=3，x2=30不合题意，舍去；答：图中小路的宽为3米2设扇形的半径为y米，根据题意列方程得，y2=181513，解得，不合题意，舍去；答：扇形的半径约为米n点评：此题主要考察长方形和扇形面积的计算方法，解答时注意题目中蕴含的数量关系动态几何问题n例8如图4所示，在ABC中，C90，AC6cm，BC8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度挪动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度挪动.n1假如P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？n2点P、Q在挪动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半.假设存在，求出运动的时间；假设不存在，说明理由.图4n考点：一元二次方程的应用考点：一元二次方程的应用n专题：几何动点问题专题：几何动点问题n分析：分析：1设果设果P、Q同时出发，同时出发，x秒钟后，秒钟后，AP=xcm，PC=6-xcm，CQ=2xcm，此时此时PCQ的面积为：的面积为：122x6-x，令该式，令该式=8，由此等量关系列出方程求出符合题，由此等量关系列出方程求出符合题意的值；意的值；2ABC的面积的一半等于的面积的一半等于 12 12ACBC=12cm2，令，令 122x6-x=12，判断，判断该方程是否有解，假设有解则存在，否则不存在该方程是否有解，假设有解则存在，否则不存在n解答：解：解答：解：1设设xs后，可使后，可使PCQ的面积为的面积为8cm2由题意得，由题意得，AP=xcm，PC=6-xcm，CQ=2xcm，则则12(6-x)2x=8整理，得整理，得x2-6x+8=0，解得，解得x1=2，x2=4所以所以P、Q同时出发，同时出发，2s或或4s后可使后可使PCQ的面积为的面积为8cm22由题意得：由题意得：SABC=12ACBC=1268=24，即：即：122x6-x=1224，x2-6x+12=0，=62-412=-120，该方程无解，该方程无解，所以，不存在使得所以，不存在使得PCQ的面积等于的面积等于ABC的面积的一半的时刻的面积的一半的时刻n点评：此题主要考察一元二次方程的应用，关键在于找出等量关系列出方程求解点评：此题主要考察一元二次方程的应用，关键在于找出等量关系列出方程求解教学资料资料仅供参考