3.4.2--圆周角和直径的关系.ppt

第三章第三章 圆圆3.4 3.4 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系第第2 2课时课时 圆周角和直径圆周角和直径 的关系的关系1课堂讲解课堂讲解u直径所直径所对对的的圆圆周角是直角周角是直角u90的的圆圆周角所周角所对对的弦是直径的弦是直径2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升复复习习回回顾顾1.什么叫做什么叫做圆圆周角周角？2.圆圆周角定理是什么？周角定理是什么？3.圆圆周角定理的推周角定理的推论论1的内容是什么？的内容是什么？1知识点知识点直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角知知1 1导导直径所对的圆周角是多少度？请说明理由直径所对的圆周角是多少度？请说明理由.总结总结直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角.如如图图，AB是是 O的直径，弦的直径，弦BCBD，若若BOD65，求，求A的度数的度数知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）要求要求A的度数，可将其的度数，可将其转转化化为为求求 所所对对的的圆圆心角的度数，心角的度数，这样这样就需要就需要连连接接OC这这条条辅辅助助线线了了导导引：引：例例1如如图图，连连接接OC，BCBD，BOCBOD65.A BOC 6532.5.解：解：总结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）同同圆圆或等或等圆圆中的弦、弧、中的弦、弧、圆圆心角、心角、圆圆周角之周角之间间的关系的关系可以互相可以互相转转化，当某个化，当某个结论结论不好求不好求时时，可运用，可运用转转化思化思想想将其将其转转化化为为求与之相关的另一求与之相关的另一结论结论如如图图，O的直径的直径AB=10cm，C为为 O上的一点，上的一点，B=30，求，求AC的的长长.知知1 1练练（来自（来自教材教材）1AB为为 O的直径，的直径，ACB90.在在RtACB中，中，sin ABC ，ACAB sin ABC10sin 30 10 5(cm)AC的的长为长为5 cm.解：解：(2016张张家界家界)如如图图，AB是是 O的直径，的直径，BC是是 O的的弦，若弦，若OBC60，则则BAC的度数是的度数是()A75B60C.45D30知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2D【2017毕节毕节】如如图图，AB是是 O的直径，的直径，CD是是 O的弦，的弦，ACD30，则则BAD为为()A30 B50 C60 D70知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3C【2017青青岛岛】如如图图，AB是是 O的直径，点的直径，点C，D，E在在 O上，若上，若AED20，则则BCD的度数的度数为为()A100 B110 C115 D120知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）4B【2017安安顺顺】如如图图，O的直径的直径AB4，BC切切 O于点于点B，OC平行于弦平行于弦AD，OC5，则则AD的的长为长为()A.B.C.D.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）5B(中考中考连连云港云港)如如图图，点，点P在以在以AB为为直径的半直径的半圆圆内，内，连连接接AP，BP，并延，并延长长分分别别交半交半圆圆于点于点C，D，连连接接AD，BC并并延延长长交于点交于点F，作直，作直线线PF，下列，下列说说法一定正确的是法一定正确的是()AC垂直平分垂直平分BF；AC平分平分BAF；FPAB；BDAF.A B C D知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）6D如如图图，CD是是 O的直径，的直径，CD4，ACD20，点，点B为为弧弧AD 的中点，点的中点，点P是直径是直径CD 上的一个上的一个动动点点,则则PAPB的最小的最小值为值为_知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）722知识点知识点直角所对的弦是直径直角所对的弦是直径知知2 2导导在如在如图图中，中，圆圆周角周角A90，弦，弦BC是直径是直径吗吗？为为什么？什么？问问 题题归纳知知2 2导导（来自教材）（来自教材）90的的圆圆周角所周角所对对的弦是直径的弦是直径.知知2 2讲讲(2015兰兰州州)如如图图，已知，已知经过经过原点的原点的 P与与x轴轴、y轴轴分分别别交于交于A，B两点，点两点，点C是劣弧是劣弧OB上一点，上一点，则则ACB等于等于()A80 B90C100D无法确定无法确定例例2由由AOB与与ACB 是是优优弧弧AB所所对对的的圆圆周角，根据周角，根据圆圆周周角定理，即可求得角定理，即可求得ACB=AOB=90.导导引：引：AOB与与ACB 是是优优弧弧AB所所对对的的圆圆周角，周角，AOB=ACB，AOB=90，ACB=90.解：解：B总 结知知2 2讲讲 此此题题考考查查了了圆圆周角定理，此周角定理，此题题比比较简单较简单，解，解题题的的关关键键是是观观察察图图形，得到形，得到AOB与与ACB 是是优优弧弧AB所所对对的的圆圆周角周角.小明想用直角尺小明想用直角尺检检査某些工件是否恰好査某些工件是否恰好为为半半圆圆形形.下面所示的四种下面所示的四种圆圆弧形，你能弧形，你能 判断哪个是半判断哪个是半圆圆形？形？为为什么什么?知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1题图题图(2)是半是半圆圆形形90的的圆圆周角所周角所对对的弦是直径的弦是直径解：解：下列下列结论结论正确的是正确的是()A直径所直径所对对的角是直角的角是直角 B90的的圆圆心角所心角所对对的弦是直径的弦是直径C同一条弦所同一条弦所对对的的圆圆周角相等周角相等D半半圆圆所所对对的的圆圆周角是直角周角是直角 知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2D知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考台州台州)从下列直角三角尺与从下列直角三角尺与圆圆弧的位置关系中，弧的位置关系中，可判断可判断圆圆弧弧为为半半圆圆的是的是()3B知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）【中考中考兰兰州州】如如图图，已知，已知经过经过原点的原点的 P与与x轴轴，y轴轴分分别别交于点交于点A，B，C是劣弧是劣弧OB上一点，上一点，则则ACB等于等于()A80B90C100D无法确定无法确定4B1.已知直径已知直径时时，常添加，常添加辅辅助助线线构造直角三角形，即构造直角三角形，即“见见直径想直径想 直角直角”题题目中遇到直径目中遇到直径时时要考要考虑虑直径所直径所对对的的圆圆周角周角为为90，遇到遇到90的的圆圆周角周角时时要考要考虑虑直角所直角所对对的弦的弦为为直径，直径，这这是是圆圆中中 作作辅辅助助线线的常用方法的常用方法2.在解决在解决圆圆的有关的有关问题时问题时，常常利用，常常利用圆圆周角定理及其推周角定理及其推论进论进行行 两种两种转转化：一是利用同弧所化：一是利用同弧所对对的的圆圆周角相等，周角相等，进进行角与角之行角与角之 间间的的转转化，二是将化，二是将圆圆周角相等的周角相等的问题转问题转化化为为弦相等或弧相等弦相等或弧相等 的的问题问题.1知知识小小结已知在半径为已知在半径为4的的 O中，弦中，弦AB4 ，点，点P在圆上，则在圆上，则APB_易易错错点：点：求圆周角的度数时容易考虑不周全求圆周角的度数时容易考虑不周全2易错小结易错小结60或或120如如图图，当点，当点P(P1)在弦在弦AB所所对对的的优优弧上弧上时时，过过点点O作作OCAB于点于点C，连连接接OA，OB.由垂径定理可得由垂径定理可得AC2 ，AOCBOC.在在RtOAC中，中，OC2 OA，所以，所以OAC30.所以所以AOB120，所，所以以AP1B60.同理当点同理当点P(P2)在弦在弦AB所所对对的劣弧上的劣弧上时时，AP2B120.对对于于“图图形不明确型形不明确型”问题问题，在解答，在解答时时一般要一般要进进行行分分类讨论类讨论一条弦一条弦(非直径非直径)所所对对的的圆圆周角有两种周角有两种情况：情况：顶顶点在点在优优弧上的弧上的圆圆周角和周角和顶顶点在劣弧上的点在劣弧上的圆圆周角，解周角，解题时题时要分情况求解，否要分情况求解，否则则容易漏解容易漏解例如本例如本题应题应分两种情况：点分两种情况：点P在弦在弦AB所所对对的的优优弧弧上和点上和点P在弦在弦AB所所对对的劣弧上的劣弧上易易错总结错总结：请请完成完成典中点典中点 、板板块块 对应习题对应习题！