像差-1-球差.ppt

像差概述像差的分类 几何像差 单色像差复色象差球差慧差畸变位置色差倍率色差像散场曲像差概述理想成像 -近轴区 -细光束 -小视场像差影响光学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等，降低了成像质量。球球差的定义差的定义轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射后，不同孔经角后，不同孔经角U的光线交光轴于不同点上，相对于的光线交光轴于不同点上，相对于理想像点的位置有不同的偏离，这就是球面像差，简理想像点的位置有不同的偏离，这就是球面像差，简称球差。称球差。它由孔径引起它由孔径引起它由孔径引起它由孔径引起。-Lm图 e图 f球差的影响球差的影响 一个点形成的像为一个圆斑，破坏了理想成像的对应关系，使像点变得模糊 从A点发出的近轴光线的高斯像点A0的截距l ；以U1孔径角入射光线的共轭光线与光轴交A1点，截距为L1；以U2孔径角入射光线的共轭光线与光轴交A2点，截距为L2。A点发出的同心光束不交在同一点。如在像方不论在A0或A2或A1处放置光屏都将看到一个弥散斑，弥散斑，这是一种球面固有特性而引起的成像缺陷。显然不同孔径显然不同孔径U（或孔径高度（或孔径高度h）入射的光线有不同的球差。）入射的光线有不同的球差。垂轴球差垂轴球差：由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个：由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个点，而是一个圆形的弥散斑，弥散斑的半径用点，而是一个圆形的弥散斑，弥散斑的半径用d dT表示，其为：表示，其为：轴上物点以充满入瞳的整个孔径光束成像时，根据不同孔径角轴上物点以充满入瞳的整个孔径光束成像时，根据不同孔径角(或孔径高度或孔径高度)得到的球差值可以作出系统的球差曲线。得到的球差值可以作出系统的球差曲线。不同孔径角不同孔径角U(或孔径高度或孔径高度h)入射的光线有不同的球差值，如果轴入射的光线有不同的球差值，如果轴上物点以最大孔径角上物点以最大孔径角Um成像，其球差称之为成像，其球差称之为边光球差边光球差，用，用d dLm表表示，如果以孔径角示，如果以孔径角U=0.707Um成像，则相应的球差称之为成像，则相应的球差称之为0.707带带球差，用球差，用d dL0.707表示表示，以此类推，以此类推。0.707hhm1dLh0.707dLmh1h0.707dLmh1大部分系统只能对某一孔径高度校正球差，一般对边光大部分系统只能对某一孔径高度校正球差，一般对边光校正球差校正球差，即，即d dLm=0，这样的系统称之为，这样的系统称之为消球差系统消球差系统。当对于某孔径带有当对于某孔径带有d dL=0 时称为对这个孔径带消球差。时称为对这个孔径带消球差。d dLm0 球差校正过头或过校正球差校正过头或过校正球差的特球差的特点：点：球差是入射高度球差是入射高度球差是入射高度球差是入射高度h h或孔径角或孔径角或孔径角或孔径角U U的函数的函数的函数的函数球差具有对称性球差具有对称性球差具有对称性球差具有对称性球差与视场角无关球差与视场角无关球差与视场角无关球差与视场角无关球差可以展开为球差可以展开为h或或U的多项式：的多项式：初级球差初级球差二级球差二级球差三级球差三级球差 为什么不含奇次项？为什么不含奇次项？因为球差具有轴动称性，当因为球差具有轴动称性，当h或或U变号时，球差不变。变号时，球差不变。为什么不含常数项？为什么不含常数项？因为当因为当h或或U为零时，像方截距为零时，像方截距L等于等于l，球差，球差d dL=0。为什么展开式中没有为什么展开式中没有y或或w w项？项？因为球差是轴上点像差，与视场无关。因为球差是轴上点像差，与视场无关。其中第一项称为初级球差，后面各项依次称为二级球差、三级球差等。初级球差以外的各项统称为高级球差。具有初级球差与二级球差时的特征具有初级球差与二级球差时的特征 h1或u1很小很小，dL=0为近轴区，h1或u1很小，仅有初级量，称Seidel区，只需要计算一条边光即可确定公式中的系数。h1或u1有一定大小，四次项不可忽略，得仅有初级和二级像差时的公式球差的校正球差的校正代入球差公式代入球差公式 在在实实际际设设计计光光学学系系统统时时，常常通通过过使使初初级级球球差差与与高高级级球球差差相相补补偿偿，将边缘带的球差校正到零，即将边缘带的球差校正到零，即h=hm时有：时有：注意：注意：注意：注意：对对对对给给给给定定定定的的的的光光光光学学学学系系系系统统统统(即即即即球球球球差差差差系系系系数数数数A A A A1 1 1 1、A A A A2 2 2 2为为为为定定定定值值值值)只只只只能能能能对对对对一一一一个个个个h/hh/hh/hh/hm m m m值值值值校校校校正正正正，即即即即只只只只能能能能对对对对一一一一带带带带的的的的光光光光线线线线消消消消球球球球差差差差!可由上式求得任意可由上式求得任意h值的球差值。值的球差值。微分上式，并令其为零微分上式，并令其为零 此式说明，当边光球差为零时此式说明，当边光球差为零时此式说明，当边光球差为零时此式说明，当边光球差为零时，0.707U0.707Umm带处光带处光带处光带处光具有最具有最具有最具有最大剩大剩大剩大剩余球差余球差余球差余球差值值值值是边缘带高级球差的是边缘带高级球差的-1/4。这就是这就是这就是这就是一定要选边光和带光进行球差计算的原因。一定要选边光和带光进行球差计算的原因。一定要选边光和带光进行球差计算的原因。一定要选边光和带光进行球差计算的原因。h1 或u1很大时，需要计算更多的光线，例如到三级，这时当全孔径和0.707孔径校正球差后，0.85孔径带具有最大剩余球差。u小孔径光学系统主要考虑初级球差小孔径光学系统主要考虑初级球差小孔径光学系统主要考虑初级球差小孔径光学系统主要考虑初级球差u大孔径光学系统必须考虑高级球差大孔径光学系统必须考虑高级球差大孔径光学系统必须考虑高级球差大孔径光学系统必须考虑高级球差解：解：称称孔径取点系数孔径取点系数，一般取，一般取0.3，0.5，0.707，0.85，1共五个数。共五个数。例：例：10倍倍显显微物微物镜镜，求球差的表达式，求球差的表达式则则联联立求得立求得球差可表示球差可表示为为：光学系统的球差分布公式光学系统的球差分布公式单个折射面的球差分布系数可写为：单个折射面的球差分布系数可写为：多个折射球面的球差分布系数为：多个折射球面的球差分布系数为：光学系统的球差分布：光学系统的球差分布：光学系统的初级球差分布公式光学系统的初级球差分布公式单个折射面的初级球差分布系数可写为：单个折射面的初级球差分布系数可写为：光学系统的初级球差分布：光学系统的初级球差分布：单透镜的球差特征单透镜的球差特征如果把单正透镜和负透镜分别看作由无数个不同楔角的光楔组成，则由光楔的偏向角公式d=(n1)q可知，对于单正透镜，边缘光线的偏向角比靠近光轴光线的偏向角大。换句话说，边缘光线的像方截距比近轴光线的像方截距小。根据球差的定义，单正正透镜产生负负球差。同理，对于单负透镜，边缘光线的偏向角比近轴光线的偏向角大，但方向与单正透镜相反，所以单负负透镜产生正正球差。因此，对于共轴球面系统，单透镜本身不能校正球差，正、负因此，对于共轴球面系统，单透镜本身不能校正球差，正、负透镜组合则有可能校正球差。透镜组合则有可能校正球差。单透镜的球差特征单透镜的球差特征如果把单正透镜和负透镜分别看作由无数个不同楔角的光楔组成，则由光楔的偏向角公式d=(n1)a可知，对于单正透镜，边缘光线的偏向角比靠近光轴光线的偏向角大。换句话说，边缘光线的像方截距比近轴光线的像方截距小。根据球差的定义，单正正透镜产生负负球差。同理，对于单负透镜，边缘光线的偏向角比近轴光线的偏向角大，但方向与单正透镜相反，所以单负负透镜产生正正球差。因此，对于共轴球面系统，单透镜本身不能校因此，对于共轴球面系统，单透镜本身不能校正球差，正、负透镜组合则有可能校正球差。正球差，正、负透镜组合则有可能校正球差。应用解释应用解释孔径、视场孔径、视场消球差的基本思路消球差的基本思路u采用正、负透镜组合进行正负球差补偿，实现消球差采用正、负透镜组合进行正负球差补偿，实现消球差采用正、负透镜组合进行正负球差补偿，实现消球差采用正、负透镜组合进行正负球差补偿，实现消球差u由于球差与入射高度或孔径角的偶数次方函数，因此，由于球差与入射高度或孔径角的偶数次方函数，因此，由于球差与入射高度或孔径角的偶数次方函数，因此，由于球差与入射高度或孔径角的偶数次方函数，因此，只能正对某一入射高度或孔径角度来消球差。只能正对某一入射高度或孔径角度来消球差。只能正对某一入射高度或孔径角度来消球差。只能正对某一入射高度或孔径角度来消球差。u通常使初级球差与高级球差大小相等，符号相反，在通常使初级球差与高级球差大小相等，符号相反，在通常使初级球差与高级球差大小相等，符号相反，在通常使初级球差与高级球差大小相等，符号相反，在 边缘光带处补偿球差，使球差校正为零。边缘光带处补偿球差，使球差校正为零。边缘光带处补偿球差，使球差校正为零。边缘光带处补偿球差，使球差校正为零。单一透镜其球差不可能降低为零单一透镜其球差不可能降低为零 单单正正透镜会产生透镜会产生负值负值球差，也球差，也被称为被称为球差校正不足球差校正不足或或欠校正欠校正 单单负负透镜会产生透镜会产生正值正值球差，也球差，也被称为被称为球差校正过头球差校正过头或或过校正过校正如果将正负透镜组合起来，如果将正负透镜组合起来，能否使球差得到校正？能否使球差得到校正？这种组合光组被称为这种组合光组被称为消球差光组消球差光组球差是孔径的偶次方函数，因此，校正球差只能使某球差是孔径的偶次方函数，因此，校正球差只能使某带的球差为零。带的球差为零。方法：通过使初级球差与高级方法：通过使初级球差与高级球差相补偿球差相补偿u光光光光学学学学系系系系统统统统之之之之所所所所以以以以能能能能校校校校正正正正球球球球差差差差，是是是是因因因因为为为为初初初初级级级级球球球球差差差差与与与与二级球差反号，在某一带上相互抵消之故。二级球差反号，在某一带上相互抵消之故。二级球差反号，在某一带上相互抵消之故。二级球差反号，在某一带上相互抵消之故。u光光光光学学学学系系系系统统统统设设设设计计计计是是是是改改改改变变变变结结结结构构构构参参参参数数数数控控控控制制制制初初初初级级级级球球球球差差差差，使使使使之与二级球差获得平衡，从而获得球差校正。之与二级球差获得平衡，从而获得球差校正。之与二级球差获得平衡，从而获得球差校正。之与二级球差获得平衡，从而获得球差校正。u当当当当孔孔孔孔径径径径增增增增大大大大时时时时，光光光光学学学学系系系系统统统统二二二二级级级级球球球球差差差差与与与与初初初初级级级级球球球球差差差差迅迅迅迅速速速速增增增增大大大大，带带带带光光光光的的的的剩剩剩剩余余余余球球球球差差差差亦亦亦亦随随随随之之之之增增增增大大大大。故故故故系系系系统统统统相相相相对对对对孔孔孔孔径径径径不不不不能能能能任任任任意意意意增增增增大大大大,孔孔孔孔径径径径愈愈愈愈大大大大，为为为为消消消消球球球球差差差差所所所所需需需需的的的的结结结结构构构构愈复杂。愈复杂。愈复杂。愈复杂。对对于于单单片薄透片薄透镜镜，其光焦度，其光焦度为为透透镜镜的光焦度是由成像要求决定的，当确定了透的光焦度是由成像要求决定的，当确定了透镜镜的光焦度后，根据上式，透的光焦度后，根据上式，透镜镜的材料和曲率半径都的材料和曲率半径都是可以是可以选择选择的。的。对对于于单单透透镜镜而言，减小球差的方法而言，减小球差的方法有两种，一是有两种，一是选择选择材料，二是改材料，二是改变变透透镜镜形状（或称形状（或称透透镜镜弯曲。）弯曲。）由球差的形成可以得知，球面越弯曲，光线的入射角就越大，由球差的形成可以得知，球面越弯曲，光线的入射角就越大，球差也就越大。例如，一个对无限远物体成像的凸平透镜，球差也就越大。例如，一个对无限远物体成像的凸平透镜，焦距为焦距为100mm，孔径高度取，孔径高度取10mm，下表列出了三种不同折，下表列出了三种不同折射率时的凸面半径及球差值射率时的凸面半径及球差值 单单透透镜镜焦距焦距(mm)折射率折射率凸面半径凸面半径(mm)球差球差值值(mm)1001.550-1.1751001.660-0.851001.770-0.68在保证光焦度不变的情况下，可以通过增加透镜的折射率来增在保证光焦度不变的情况下，可以通过增加透镜的折射率来增大球面的曲率半径，因为选择高折射率的材料有利于减小球差。大球面的曲率半径，因为选择高折射率的材料有利于减小球差。，在材料选定后，要保证透镜的光焦度，在材料选定后，要保证透镜的光焦度，r r1-r r2必须为定值。必须为定值。如果改变如果改变r r1，使，使r r2 也随之也随之变变化，而化，而r r1-r-r2为定值，则为定值，则使得透使得透镜镜的形状的形状发发生改生改变变。或者或者说说，同一光焦度的透，同一光焦度的透镜镜可以有不同的形状。可以有不同的形状。这这种保持焦距种保持焦距不不变变而改而改变变透透镜镜形状的做法，称形状的做法，称为为透透镜镜弯曲。弯曲。-5d dL001r r32101r r5d dL球差随透镜形状而变的曲线球差随透镜形状而变的曲线 以物体在无穷远为例给出了透镜不同形状下的球差变化曲线。以物体在无穷远为例给出了透镜不同形状下的球差变化曲线。可以看出，无论是正透镜还是负透镜，都存在一个最小球差的可以看出，无论是正透镜还是负透镜，都存在一个最小球差的形状，称为形状，称为透镜最优形式透镜最优形式。鉴于正负透镜产生不同符号的球差，因此，欲获得一个消球差鉴于正负透镜产生不同符号的球差，因此，欲获得一个消球差的系统，必须以正、负透镜适当组合才有可能，最简单的形式的系统，必须以正、负透镜适当组合才有可能，最简单的形式有双胶合光组和双分离光组有双胶合光组和双分离光组。分析折射球面球差的分布系数的特性及确定折射面的无球差点分析折射球面球差的分布系数的特性及确定折射面的无球差点的位置和有球差时的球差正负号，将球差写成下式便于分析：的位置和有球差时的球差正负号，将球差写成下式便于分析：单个折射球面的球差分布系数、不晕点单个折射球面的球差分布系数、不晕点 当当L=0时，时，L=0，即物点、像点均与球面顶点重合，即物点、像点均与球面顶点重合sinI-sinI=0，只能在，只能在II=0的条件下满足，要求的条件下满足，要求光线和球光线和球面法线重合、面法线重合、物点和像点均与球面中心相重合物点和像点均与球面中心相重合L=L=r，而垂直，而垂直放大率放大率b b=n/n。sinI-sinU=0 I=U，由，由由由图图知知ACEACE：同理，由同理，由可推得：可推得：其垂其垂轴轴放大率放大率 由上两式可见，这一对不产生球差的共轭点在球面的同一边，由上两式可见，这一对不产生球差的共轭点在球面的同一边，且都在球心之外，不是使实物成虚像，就是使虚物成实像。且都在球心之外，不是使实物成虚像，就是使虚物成实像。A AA A A AA A-U-U U U-I-I I I C CC C-r-rr r-L-LL L-L-L L L-U-UU U-I-II In nn n n n n nn nn0时时。各个区间中物点的球差正负由。各个区间中物点的球差正负由 的符号决定的符号决定2）当）当r 0，nn时时。只有。只有 改变了符号，只改变了符号，只因会聚面变成发散面的原因。因会聚面变成发散面的原因。3）当）当r 0 时时。分为以下四个区间：。分为以下四个区间：（3）sinI-sinU=0，即，即I=U，由式（，由式（1-9）sinI=(L-r)sinU/r（6-23）同理，由同理，由sinI=sinU，可得出，可得出（6-24）由由式式（6-23）和和（6-24）所所确确定定的的共共轭轭点点，不不管管孔孔径径角角U多多大大，均不产生球差。由上式得，均不产生球差。由上式得，nL=nL，则有，则有（6-25）上上述述三三对对不不产产生生球球差差的的共共轭轭点点称称作作不不晕晕点点或或齐齐明明点点，常常利利用用齐齐明明点点的的特特殊殊性性来来制制作作齐齐明明透透镜镜，以以增增大大物物镜镜的的孔孔径径角角，用用于于显显微微镜镜或或照照明明系统中。系统中。【例例1】物物点点位位于于透透镜镜第第一一个个折折射射面面的的曲曲率率中中心心，对对于于该该表表面面，L1=L1=r1，=n1/n2=1/n。第第二二个个折折射射面面满满足足式式（6-236-23）和和（6-246-24）。如果透镜厚度为）。如果透镜厚度为d d，且透镜位于空气中，则有，且透镜位于空气中，则有 由这样两个齐明面组成的透镜叫作齐明透镜，经该透镜后由这样两个齐明面组成的透镜叫作齐明透镜，经该透镜后 若若n=1.5，则则系系统统前前放放入入这这样样一一个个齐齐明明透透镜镜，可可使使入入射射光光束束的的孔径角增大孔径角增大1.5倍。若在该透镜后还有两个这样的齐明透镜，则倍。若在该透镜后还有两个这样的齐明透镜，则 【例例2】物物点点同同第第一一个个折折射射面面的的顶顶点点重重合合，即即L=L=0，1 1=1=1。第第一一个个表表面面的的曲曲率率半半径径可可以以是是任任意意的的，通通常常为为平平面面，如如图图。第第二二个表面满足齐明条件，当透镜厚度为个表面满足齐明条件，当透镜厚度为d时，则有时，则有 如如果果光光学学系系统统有有较较大大的的孔孔径径角角，那那么么在在系系统统像像差差校校正正时时困困难难较较大大，但但若若在在系系统统的的前前部部放放一一齐齐明明透透镜镜，则则对对轴轴上上点点（对对于于小小面面元元）不不引引进进像像差差，这这样样大大大大地地减减少少了了后后面面系系统统的的孔孔径径角角负负担担，系统的残余像差不大。系统的残余像差不大。