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(完整版)定积分习题
第四部分 定积分
［选择题］
容易题1—36，中等题37—86,难题87—117。
1．积分中值定理，其中（ ）.
（A) 是内任一点；
(B). 是内必定存在的某一点；
（C). 是内唯一的某一点;
（D)。 是的中点。
答B
2．,其中在处连续，且若在 处连续，则( ).
(A).；
（B）。;
（C)。c不存在；
（D)。.
答A
3．为常数）由积分中值定理得,则
( ）。
(A)；
（B）.;
(C)。；
（D）。。
答C
4．设在连续，，则( )。
(A)。是在上的一个原函数；
(B）. 是的一个原函数；
（C）. 是在上唯一的原函数;
(D）。是在上唯一的原函数。
答A
5．设且在连续,则（ ）。
（A)。;
(B).必存在使;
（C）。存在唯一的一点使 ;
(D)。不一定存在点使 。
答B
6．设 （）， 则( ）。
（A)。；
（B).；
(C).；
（D)。。
答 C
7．( )
(A) （B） （C） （D）
答 A
8．设,则( )
(A) （B） (C)1 （D）－1
答 B
9．设，且，则（ ）
（A）2 （B）3 （C)4 （D）1
答 A
10．定积分的值与哪些因素无关？( ）
(A) 积分变量。
(B) 被积函数。
(C) 积分区间的长度.
(D) 积分区间的位置。
答 A
11．闭区间上的连续函数当然是可积的.假如在该区间的某个点上改变该函数的值，即出现 一个有限的间断点，问结果如何？（ ）
(A) 必将破坏可积性。
(B) 可能破坏可积性。
(C) 不会破坏可积性,但必将改变积分值。
(D) 既不破坏可积性，也不影响积分值。
答 D
12．定积分的定义为，以下哪些任意性是错误的？（ ）
(A) 随然要求当时，的极限存在且有限，但极限值仍是任意的.
(B) 积分区间所分成的分数是任意的。
(C) 对给定的份数，如何将分成份的分法也是任意的，即除区间端点外，各个分点的取法是任意的。
(D) 对指定的一组分点，各个的取法也是任意的。
答 A
13．等于( )
（A） 0 (B） 1
(C) （D)
答 A
14．定积分 等于（ )
（A) （B） 0
（C） (D）
答 A
15．定积分 等于( )
(A） 0 (B）
（C） （D）
答C
16．定积分 等于（ ）
（A) 0 (B） 1
（C） （D）
答D
17．定积分等于（ ）
（A） 0 （B） 4
（C） （D)
答 D
18．当 时，函数 是的（ ）
（A） 1阶无穷小量 （B） 2阶无穷小量
（C） 3阶无穷小量 （D） 4阶无穷小量
答 C
19．设在上连续且为奇函数，,则（ ）.
(A）是奇函数;
（B)是偶函数；
（C)是非奇非偶函数;
（D）（A）、(B)、（C)都不对。
答B
20．设在上连续,且，则（ ）.
（A）在的某个子区间上，；
（B）在上，；
（C）在内至少有一点c,;
（D）在内不一定有，使。
答C
21．设在上连续，且，则（ ）.
（A）一定成立;
（B）一定不成立；
(C）仅当单调时成立；
（D)仅当时成立。
答D
22．=（ )
(A)
(B)
(C)
(D)
答 A
23．设，则=（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
答 C
24．设则当时,是的（ ）
(A) 同阶无穷小,但不等价
(B) 等价无穷小
(C) 低价无穷小
(D) 高价无穷小
答 D
25．则在上有（ )
(A) 为极大值,为最小值
(B) 为极大值,但无最小值
(C) 为极小值，但无极大值
(D) 为最小值，为最大值
答 A
26．设，则（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
答 C
27．=（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
答 A
28．，则在点( )
(A) 连续,但不可导
(B) 可导,但导函数不连续
(C) 不连续
(D) 导函数连续
答 D
29．设 则（ ）
(A) 对一切的有
(B) 对一切的有
(C) 仅当时,
(D) 仅当时，
答 C
30．下列积分中不为零的是（ )
(A)
(B)
(C)
(D)
答 D
31．下列运算正确的是( ）
(A)
(B)
(C)
(D)
答 A
32．曲线与轴所围的面积等于( ）
(A)
(B)
(C)
(D)
答 A
33．( )
(A)
（B)
（C)
(D）
答 A
34．设，则
(A)
（B）
（C)
（D)
答 C
35．定积分（ )
（A）
(B）
（C)
(D)
答 B
36．（ ）
（A)
（B)
（C)
(D）
答 D
37．函数在上连续是在上可积的 （ ）
(A ） 必要条件 （B) 充分条件
(C） 充要条件 (D) 无关条件
答B
38．设函数在上连续，则恒等于 ( )
（A ） ( B ) 0
(C ) (D ）
答C
39．设
则 （ ）
（A ) （B )
(C） (D ）
答D
40．设函数在上是可积函数，则是 （ ）
(A ） 是偶函数 (B) 是奇函数
（C ) 可能是奇、也可能是偶函数 （D ) 非奇、非偶函数
答A
41．设函数是连续函数，且，其中则 （ ）
（) 依赖于与；
（） 依赖于，不依赖于；
() 依赖于，不依赖于；
（) 不依赖于与。
答
42．曲线与其过原点的切线及轴所围成的面积为 ( ）
(A ) ( B)
（C ) （ D )

答A
43． ）
（A ) （B )
(C ） （ D )
答D
44．下述结论错误的是 （ ）
（A ） 发散 ( B ） 收敛
（C ） ( D ） 发散
答C
45．设,则 （ ）
(A ） （ B）
（C ) （D）
答D
46．设在上可积,且
则 =（ ）
(A) 2 （B) 1
（C） 0 （D)
答A
47．设，，当时，是的( )
（A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小
（C）同阶但不等价的无穷小 (D）等价无穷小
答 C
48．设为任意实数，为连续函数，且。 则
( )
(A） （B）
（C） (D）0
答 D
49． 设为已知单调连续函数，为的反函数，则( )
（A） （B）
（C） （D)
答 C
50．设，，则( )
（A) (B）
（C） (D）不确定
答 B
51．，为的反函数，且满足,则
上的( )
（A) （B） （C） （D）
答 B
52。在上连续且，则( )
(A) 在的某个小区间上
(B) 在上
(C) 在内至少有一点使
(D) 在内不一定有使
答 C
53．在上连续且,则（ ）
(A) 一定成立
(B) 一定不成立
(C) 仅当单调时成立
(D) 仅当时成立
答 D
54．设,则，其中的情况是（ )
(A) 在内至少有一点，使该式成立
(B) 不存在内的点，使该式成立
(C) 在都存在，使该式成立
(D) 在中存在，使该式成立
答 B
55．设为连续函数,,其中则的值（ )
(A) 依赖于和
(B) 依赖于,和
(C) 依赖于和，不依赖于
(D) 依赖于，不依赖于
答 D
56．设，则下列说法中不正确的是(　　)
(A) 可以令,
(B) 可用凑微分法求得
(C) 因为在点无界，所以不能用变量代换
(D) 因为广义积分收敛，利用奇函数在对称区间上积分性质知为零.
答 C
57．设有连续导数，，，，且当
时,与是同阶无穷小量，则 =( ）。
（A)1；
（B)2;
（C)3；
（D）4．
答C
58．设在闭区间［a,b］上有：，,，记，
则（ )。
（A)；
（B）;
（C)；
（D）。
答B
59．设，则（ ）。
（A）0；
（B）；
（C）；
(D)。
答D
60．设是连续函数,且,则=（ ）。
（A)4；
（B）；
（C）;
（D）1．
答D
61．下列广义积分收敛的是（ )
（A);
（B）；
（C）;
（D）。
答C
62．设,在上连续,且，则（ ）
（ ）。
（A)一定成立；
(B）当时，一定不成立；
（C)当时,一定成立；
（D）仅当,时，才成立.
答C
63．设,，则在（ 0，2 ）上（ ）。
（A）有第一类间断点;
（B）有第二类间断点；
(C）有可去型间断点;
(D）连续。
答D
64．下面命题中错误的是（ ）.
(A）若在上连续,则存在；
(B）若在上可积，则在上必有界；
（C）若在上可积,则在上必可积；
(D)若在上单调有界，则在上必可积；
答A
65．下面命题中正确的是( ）.
（A）若，则必有；
（B)若可积,则必可积;
（C)若是周期为T的函数，则对任意的实数有；
（D）若在上可积,则在内必有原函数.
答C
66． 已知连续，则（ ）。
（A）；
（B)；
（C）；
（D）0．
答B
67．设，在区间上连续，且(为常数），则曲线及所围平面图形绕直线旋转而成的旋转体体积为（ )
（A）
(B）
（C）
（D）
答B
68．设为已知的连续函数， ，其中，则的值
(A) 依赖于
(B) 依赖于
(C) 依赖于，不依赖于
(D) 依赖于不依赖于
答 D
69．设
　则有
（Ａ）Ｎ　
(Ｂ）Ｍ　　
（Ｃ）。　
　（Ｄ）.
答 D
70．设，则
(A）
(B)
(C)
(D)
答 D
71．（ )

答 B
72．设在[a，b］上可积，则变上限定积分=（ )
（A）在上可导。
（B) 是f（x)一个原函数。
(C) 不是f(x）一个原函数.
(D） 不一定是f（x）一个原函数.
答 D
73．在上要从连续推断,应附加什麽条件？( ）
(A)
(B)
(C) 上任两点之间都有的根。
(D) .
答 C
74．在不计算积分值的情况下，对上界的最佳估计是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
答 C
75．在上的哪些性质也具备？( ）
(A) 有界性
(B) 单调性
(C) 奇偶性
(D) 周期性
答 A
76．( )
(A)
(B)
(C)
(D)
答 D
77．在中，所做的变换是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
答 A
78．定积分 等于（ ）
（A） （B）
（C） （D）
答 D
79．设函数 ， 则 =（ )
（A） (B)
（C） (D）
答 A
80．定积分 =( ）
(A） (B） 1
(C) (D）
答C
81．设函数 单调增加且大于零,则( )
(A） （B）
(C） （D） A， B， C 都不正确
答B
82．已知，则（ ）
（A） 12
（B） 8
（C) 7
（D） 6
答 B
83．设函数在区间上具有连续的导数，且，又
，则( )
(A）
（B) 1
(C) 0
(D)
答 D
84．设函数 则当时，( ）

（A）
（B）
（C）
(D）
答 D
85．设，则定积分( ）

(A)
(B）
（C)
(D)
答 A
86．设 则（ )
（A) 0
（B)
（C)
（D）
答 C
87．已知， 则（ ）。
（A)。;
（B).;
(C)。不存在，;
（D）。 不存在。
答B
88．下列做法中，正确的是( ）
(A) 由积分第一中值定理知

(B)
(C)
(D)
答C
89． 设，，则与的关系为 （ )
（A） （B)
（C） （D)不确定
答 A
90． （ )
（A） （B)0 (C） （D）
答D
91．设，，则极限（ )
(A） （B）
(C）0 （D）
答 D
92．设正定函数，，则在
内根的个数为 （ ）
（A）0 （B)1
（C）2 (D）3
答 B
93．设，且单调减少，,，，则与的
关系为 ( )
（A) （B）
(C） （D）不确定
答 A
94．设,且对满足的一切有，则在
上必有（ )
（A）恒为零 （B）恒为常数
（C）恒为线性函数 （D）恒为平衡值为零的周期函数
答 B
95．设，且，，
，则由已知函数表出的( )
（A） （B）
（C） （D）
答 C
96．将一半径为的空心球（重量不计）压入水中,使球顶面与水平面重合，则克服浮力
作的功为（ ）
(A） （B）
(C） （D）
答 C
97．设在非负，,,设为及
围成封闭图形之形心,则下列选项中最精确的是（ ）
(A） (B）
（C） （D）

答 D
98．设为连续函数,且满足,则（ ）。
(A)
(B）
（C)
(D）
答D
99．设

则有（ )
(A）；
(B）;
（C）；
（D）.
答C
100．设连续可微，且，,，当
时，与是同阶无穷小量，则=（ ）.
(A)1；
(B）2；
(C）3;
（D)4．
答C
101．对闭区间上的函数可以断言( )
(A) 有界必可积.
(B） 可积必有界。
（C) 有原函数者必可积.
(D） 可积者必有原函数。
答 B
102．在曲线族中确定参数，使它代表的曲线与它在点及处的法线围成的面积最小。则（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
答 A
103．函数 且非负，则极限 等于（ ）
（A) 1 （B） 0
（C） (D）
答C
104．设函数 ， 则极限 等于（ ）
（A） (B）
（C） (D） 不存在
答B
105．积分 等于（ ）
（A） （B）
（C） （D） 1
答C
106．积分 =（ ）
（A） 0 （B）
(C） （D） 1
答 C
107． 积分 =（ ）
（A） (B）
（C） （D)
答A
108．定积分 =（ ）
(A） （B）
（C） (D)
答D
109．设为正整数,则定积分 =( ）
(A） 0 （B) 2n
（C） （D）
答C
110．定积分 =( )
（A） 1 （B）
（C） (D）
答D
111．若是区间上的连续函数,而，则在区间内必
有存在,使（ ）
（A) 0
(B） 1
(C)
(D) 2
答 A
113．设是区间上的连续函数，且，则（ ）
（A) 2
(B） —2
(C）
(D）
答 C
114．设为可微函数的反函数，其中，且恒有,
则函数（ ）
（A）
(B)
(C)
(D)
答 C
115．已知函数处处连续，且,则( ）
（A）
（B）
(C）
(D)
答 A
116．设方程组确定了是的函数，则( ）
（A) (B）
(C） (D）
答 A
117．设是大于1的常数，是连续函数，定积分
， ,则（ )
(A)
(B）
（C）
(D)
答 B
29