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圆的垂径定理习题
一.选择题 
1．如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（    ）
 A．4       B．6        C．7        D．8 
2．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（   ） 
  A．2      B．3      C．4      D．5 
3.过⊙0内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ）

4．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（  ） 
A．12个单位     B．10个单位          C．1个单位      D．15个单位 
5．如图，O⊙的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，6cmCD=，则直径AB的长是（    ） 

6．下列命题中，正确的是（     ） 
A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径   
B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 
C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心   
D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
7．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为(     )

8．⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为(     ) 
A．  1 cm    B． 7cm      C． 3 cm或4 cm    D． 1cm 或7cm 
9．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为(     )  A．2      B．8      C．2或8     D．3
二、填空题
1．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为       cm 
2．在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为         cm
3．在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于         
4. 已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为        cm 
5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则CD＝    厘米 

6．半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为           cm
7．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长等于 cm
8．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=
9．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是

10．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为         m

11. 如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4，2) 和A(2，0)，则点B的坐标是        

12．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD=      cm

13．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD=

14．如图，⊙O的半径是5cm，P是⊙O外一点,PO=8cm，∠P=30º,则AB=         cm

15．⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，那么AB和CD的距离是         Cm
16．已知AB是圆O的弦，半径OC垂直AB，交AB于D，若AB=8，CD=2，则圆的半径为
17．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为        米
18．在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是 厘米19. 如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为8米，净高CD为8米，那么这个 隧道所在圆的半径OA是___________米

20．如图，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为       cm
21．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为

23．如图，⊙O的的半径为5，直径AB⊥弦CD，垂足为E，CD=6，那么 ∠B的余切值为_________ 

三、解答题
1．已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长

2．已知⊙O的半径长为50cm，弦AB长50cm. 求：
（1）点O到AB的距离； （2）∠AOB的大小

3．如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB

4．如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦CD的长

5．如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12m，求△ACD的周长

6．如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D．∠AOB=120°，AD=8．求OA的长

7．已知：如图，AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，BC=8，AD=10． 求：
（1）OE的长；（2）∠B的正弦值

8．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm  （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； 
（2）求（1）中所作圆的半径.

9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12． 求⊙O的半径

10．如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长

11．1300 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）

12．已知：在△ABC中，AB=AC=10, BC=16.求△ABC的外接圆的半径

13．本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径

14．如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形 弧上取了A,B两点并连接AB，在劣弧AB上取中点C连接CB，经测量BC＝5/4米，∠ABC＝36.87°，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。
（sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tam sin36.87°≈0.75）

15．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米
（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）； 
（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度。

16．已知：如图，AB是Oe的直径，C是Oe上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是AC 的中点，OF与AC相交于点E，AC＝8 cm，EF＝2cm
（1）求AO的长； （2）求sinC的值

答案：
一、选择题
1、D  2、B 3、C 4、B 5、D 6、D 7、B 8、D 9、C
二、填空题
1、5cm 2、3cm 3、6 4、5cm 5、 6、 7、 8、
9、6 10、4 11、（6,0） 12、3 13、3 14、6 15、7cm 或17cm 16、5
17、 18、7或1 19、5 20、3 21、8或2 22、 23、3
三、解答题
1、 2、 3、40 4、8 5、 6、
7、 8、（1）略  （2）13  9、 10、30 11、27.9 12、
13、1442.5 14、 15、（1）0.1   （2）0.1或0.7  16、
2017年01月07日   圆心角，垂径定理
一．选择题（共50小题） 

图一 图二 图三 图四 图五
1．如图，⊙O的直径BD=4，∠A=60°，则BC的长度为（   ）

2．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°，则∠BAD的度数是（   ） 
A．30° B．40° C．50° D．60° 
3．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（   ）

（ ）

5．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（   ） 
A．100° B．130° C．150° D．160°

图六 图七 图八 图九 图十 图十一
6．如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（   ） 
  A．40° B．50° C．60° D．80° 
7．如图，已知点A，B，C在⊙O上，且∠BAC=25°，则∠OCB的度数是（   ） 
A．70° B．65° C．55° D．50° 
8．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=140°，则∠D为（   ）
A．40° B．30° C．20° D．70° 
9．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是（   ）

10．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB平行，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（   ） 
A．25° B．30° C．50° D．60° 
11．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC=130°，则∠D等于（   ） 
A．20° B．25° C．35° D．50°

图十二 图十三 图十四 图十五 图十六 图十七 图十八
12．如图，⊙O中，劣弧AB所对的圆心角∠AOB=120°，点C在劣弧AB上，则圆周角∠ACB=（   ） 
A．60° B．120° C．135° D．150°
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠ACD等于（   ）
A．30° B．45° C．60° D．70° 
14．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（   ） 
A．50° B．55° C．60° D．65° 
15．如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（   ） 
A．55° B．60° C．65° D．70°

17．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（   ）

18．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆周上，连结BC、OC，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，若
∠B=25°，则∠BAD的度数是（   ） 
A．25° B．30° C．40° D．50°

图十九 图二十 图二十一 图二十二 图二十三 图二十四
19．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数为（   ）
A．40° B．30° C．20° D．10° 
20．如图，已知A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，则∠AOB等于（   ） 
A．60° B．50° C．45° D．30° 
21．如图，⊙O经过A，B，C三点，∠BOC=60°，则sinA等于（   ）

22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAD=70°，则∠ACD的度数是（   ）
 A．20°  B．15°  C．35°  D．70° 
23．如图，若AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=65°，则∠BCD的度数为（   ） 
A．25°  B．45°  C．55°  D．75° 
24．如图，⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，则△ACD的面积是 （   ）
 A．16  B．24  C．32  D．4

图二十五 图二十六
25．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠ACB=20°，则∠OAB的度数为（   ）
A．80° B．75° C．70° D．65° 
26．如图，在⊙O中，AB平分∠CAO，∠BAO=25°，则∠BOC的大小为（   ） 
A．25° B．50° C．65° D．80° 

图二十七 图二十八 图二十九 图三十 图三十一
27．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAC=22°，则∠ADC的度数是（   ）
A．22° B．58° C．68° D．78° 
28．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为（   ） 
A．32° B．58° C．64° D．116° 
29．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB=135°，则∠ACB的度数为（   ） 
A．35° B．55° C．60° D．67.5° 
30．如图，正三角形ABC是⊙O的内接三角形，点P是劣弧AB上不同于点A、B的任意一点，则∠BPC的度数是（   ） 
A．30° B．45° C．50° D．60° 
31．如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD=30°，则∠ABD为（   ） 
A．30° B．40° C．50° D．60° 

图三十二 图三十三 图三十四 图三十五 图三十六
32．如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D等于（   ）
A．65°  B．25°  C．15°  D．35° 
33．如图，⊙O的圆心角∠BOC=112°，点D在弦BA的延长线上且AD=AC，则∠D的度数为（   ）
  A．28°  B．56°  C．30°  D．41° 
34．如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连结CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC=3，则AB的长是（   ）

35．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（   ） 
A．2  B．3  C．4  D．5 
36．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（   ）

图三十七 图三十八 图三十九 图四十 图四十一
37．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（   ） 
A．3  B．2.5  C．4  D．3.5

39．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（   ）
A．（0，0） B．（﹣1，1） C．（﹣1，0） D．（﹣1，﹣1）
40．如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连接OC并延长交⊙O于点D．若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是（   ）

41．已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（   ）
A．6  B．8  C．10  D．12

图四十二 图四十三 图四十四 图四十五 图四十六
42．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，则圆的半径长为（   ）

43．如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，

44．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=2，AE=3，则△ACB的面积为（   ）
A．3  B．5  C．6  D．8
45．如图，⊙O的弦AB=8，P是劣弧AB中点，连结OP交AB于C，且PC=2，则⊙O的半径为（   ）
A．8  B．4  C．5  D．10
46．如图．⊙O的直径AB垂直弦CD于E点，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（  ）

图四十七 图四十九 图五十
47．如图，⊙O的弦AB垂直于直径CD于点E，∠BCE=22.5°，AB=2，则⊙O的半径长为（   ）

48．在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为4cm，则弦AB的长为（   ） 
A．3cm  B．4cm  C．5cm  D．6cm
49．如图，⊙O中，OA⊥BC，AD∥OC，∠AOC=40°，则∠B的度数为（   ）
A．100°  B．110°  C．115°  D．120° 
50．如图，A，B，C，D为⊙O上的点，OC⊥AB于点E，若∠CDB=30°，OA=2，则AB的长为（   ）

参考答案

一．选择题（共50小题） 
1． C； 2．C； 3．D； 4．C； 5．B；
6． B； 7．B； 8．C； 9．C； 10．A；
11．B； 12．B； 13．C； 14．D； 15．C；
16．D； 17．C； 18．D； 19．C； 20．A；
21．D； 22．A； 23．A； 24．C； 25．C；
26．B； 27．C； 28．A； 29．D； 30．D；
31．D； 32．B； 33．A； 34．D； 35．A；
36．A； 37．C； 38．A； 39．B； 40．C；
41．C； 42．A； 43．A； 44．C； 45．C；
46．D； 47．A； 48．D； 49．B； 50．B；
12