圆的垂径定理习题及答案.doc

圆的垂径定理习题一.选择题1如图1，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（） A4B6C7D82如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（ ） A2B3C4D53.过0内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ） 4如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（） A12个单位B10个单位C1个单位D15个单位5如图，O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，6cmCD=，则直径AB的长是（ ） 6下列命题中，正确的是（） A平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心7如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为() 8O的半径为5cm，弦AB/CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为() A1cmB7cmC3cm或4cmD1cm或7cm9已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为() A2B8C2或8D3二、填空题1已知AB是O的弦，AB8cm，OCAB与C，OC=3cm，则O的半径为cm2在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为cm3在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于4. 已知AB是O的弦，AB8cm，OCAB与C，OC=3cm，则O的半径为cm5如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若COD120，OE3厘米，则CD厘米 6半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为cm7过O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长等于 cm8已知AB是O的直径，弦CDAB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB= 9如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CDl，则弦AB的长是 10某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB16m，半径OA10m，则中间柱CD的高度为m 11. 如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4，2)和A(2，0)，则点B的坐标是12如图，AB是O的直径，ODAC于点D，BC=6cm，则OD=cm 13如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD= 14如图，O的半径是5cm，P是O外一点,PO=8cm，P=30,则AB=cm 15O的半径为13cm，弦ABCD，AB24cm，CD10cm，那么AB和CD的距离是Cm16已知AB是圆O的弦，半径OC垂直AB，交AB于D，若AB=8，CD=2，则圆的半径为 17一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为米18在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是 厘米19. 如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为8米，净高CD为8米，那么这个隧道所在圆的半径OA是_米 20如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为cm21已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为 23如图，O的的半径为5，直径AB弦CD，垂足为E，CD=6，那么B的余切值为_ 三、解答题1已知O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长2已知O的半径长为50cm，弦AB长50cm.求：（1）点O到AB的距离； （2）AOB的大小3如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB4如图，已知O的半径长为R=5，弦AB与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦CD的长5如图，已知AB是O的直径，CDAB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12m，求ACD的周长6如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点DAOB=120，AD=8求OA的长7已知：如图，AD是O的直径，BC是O的弦，ADBC，垂足为点E，BC=8，AD=10求：（1）OE的长；（2）B的正弦值 8如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径.9如图，O是ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12求O的半径10如图，已知O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点求AC的长111300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）12已知：在ABC中，AB=AC=10,BC=16.求ABC的外接圆的半径13本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径14如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形弧上取了A,B两点并连接AB，在劣弧AB上取中点C连接CB，经测量BC5/4米，ABC36.87，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。（sin36.870.60，cos36.870.80，tam sin36.870.75）15一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度。16已知：如图，AB是Oe的直径，C是Oe上一点，CDAB，垂足为点D，F是AC的中点，OF与AC相交于点E，AC8cm，EF2cm（1）求AO的长；（2）求sinC的值答案：一、选择题1、D 2、B 3、C 4、B 5、D 6、D 7、B 8、D 9、C 二、填空题1、5cm 2、3cm 3、6 4、5cm 5、 6、 7、 8、9、6 10、4 11、（6,0） 12、3 13、3 14、6 15、7cm或17cm 16、517、 18、7或1 19、5 20、3 21、8或2 22、 23、3三、解答题1、 2、 3、40 4、8 5、 6、 7、 8、（1）略（2）13 9、 10、30 11、27.9 12、13、1442.5 14、 15、（1）0.1（2）0.1或0.7 16、2017年01月07日圆心角，垂径定理一选择题（共50小题） 图一 图二 图三 图四 图五1如图，O的直径BD=4，A=60，则BC的长度为（ ） 2如图，已知AB、AD是O的弦，B=30，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于O于点D，D=20，则BAD的度数是（ ） A30B40C50D603如图，A，B，P是半径为2的O上的三点，APB=45，则弦AB的长为（ ） （ ） 5如图，ABC为O的内接三角形，AOB=100，则ACB的度数为（ ） A100B130C150D160 图六 图七 图八 图九 图十 图十一6如图，ABC内接于O，若AOB=100，则ACB的度数是（ ） A40B50C60D807如图，已知点A，B，C在O上，且BAC=25，则OCB的度数是（ ） A70B65C55D508如图，AB是O直径，AOC=140，则D为（ ） A40B30C20D709如图，边长为1的小正方形网格中，O的圆心在格点上，则AED的正弦值是（ ） 10如图，在O中，弦AC与半径OB平行，若BOC=50，则B的大小为（ ） A25B30C50D6011如图，AB是O的直径，C，D为圆上两点，若AOC=130，则D等于（ ） A20B25C35D50 图十二 图十三 图十四 图十五 图十六 图十七 图十八12如图，O中，劣弧AB所对的圆心角AOB=120，点C在劣弧AB上，则圆周角ACB=（ ） A60B120C135D15013如图，AB是O的直径，弦CD垂直平分OB，则ACD等于（ ） A30B45C60D7014如图，A，B，C是O上三点，ACB=25，则BAO的度数是（ ） A50B55C60D6515如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，ABC=50，则DAB等于（ ） A55B60C65D7017如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD，已知DE=6，BAC+EAD=180，则弦BC的长等于（ ）18如图，AB是O的直径，点C在圆周上，连结BC、OC，过点A作ADOC交O于点D，若B=25，则BAD的度数是（ ） A25B30C40D50 图十九 图二十 图二十一 图二十二 图二十三 图二十四 19如图，O的直径CD垂直于弦AB，AOC=40，则CDB的度数为（ ） A40B30C20D1020如图，已知A，B，C在O上，ACB=30，则AOB等于（ ） A60B50C45D3021如图，O经过A，B，C三点，BOC=60，则sinA等于（ ） 22如图，AB是O的直径，BAD=70，则ACD的度数是（ ） A20 B15 C35 D7023如图，若AB为O的直径，CD是O的弦，ABD=65，则BCD的度数为（ ） A25 B45 C55 D7524如图，O的半径是5，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P，若CD=8，则ACD的面积是 （ ） A16 B24 C32 D4 图二十五 图二十六25如图，OA、OB是O的半径，C是O上一点，ACB=20，则OAB的度数为（ ） A80B75C70D6526如图，在O中，AB平分CAO，BAO=25，则BOC的大小为（ ） A25B50C65D80 图二十七 图二十八 图二十九 图三十 图三十一 27如图，AB是O的直径，CD是O的弦，若BAC=22，则ADC的度数是（ ） A22B58C68D7828如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD的度数为（ ） A32B58C64D11629如图，ABC是O的内接三角形，AOB=135，则ACB的度数为（ ） A35B55C60D67.530如图，正三角形ABC是O的内接三角形，点P是劣弧AB上不同于点A、B的任意一点，则BPC的度数是（ ） A30B45C50D6031如图，AB为O直径，已知圆周角BCD=30，则ABD为（ ） A30B40C50D60 图三十二 图三十三 图三十四 图三十五 图三十六32如图，已知AB是O直径，AOC=130，则D等于（ ） A65 B25 C15 D3533如图，O的圆心角BOC=112，点D在弦BA的延长线上且AD=AC，则D的度数为（ ） A28 B56 C30 D4134如图，AB是O的直径，点C，D都在O上，连结CA，CB，DC，DB已知D=30，BC=3，则AB的长是（ ） 35如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，若O的半径为5，AB=8，则CD的长是（ ） A2 B3 C4 D536如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB=30，O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（ ） 图三十七 图三十八 图三十九 图四十 图四十一37如图，在半径为5的O中，弦AB=6，OPAB，垂足为点P，则OP的长为（ ） A3 B2.5 C4 D3.5 39如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（ ） A（0，0）B（1，1）C（1，0）D（1，1）40如图，AB是O的弦，C是AB的三等分点，连接OC并延长交O于点D若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是（ ） 41已知如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，CD=6，AE=1，则O的直径为（ ） A6 B8 C10 D12 图四十二 图四十三 图四十四 图四十五 图四十六42如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A=30，CD=6，则圆的半径长为（ ） 43如图，P为O内的一个定点，A为O上的一个动点，射线AP、AO分别与O交于B、C两点若O的半径长为3， 44如图，CD为O的直径，弦ABCD于E，CE=2，AE=3，则ACB的面积为（ ） A3 B5 C6 D845如图，O的弦AB=8，P是劣弧AB中点，连结OP交AB于C，且PC=2，则O的半径为（ ） A8 B4 C5 D1046如图O的直径AB垂直弦CD于E点，A=22.5，OC=4，CD的长为（） 图四十七 图四十九 图五十 47如图，O的弦AB垂直于直径CD于点E，BCE=22.5，AB=2，则O的半径长为（ ） 48在半径为5cm的O中，圆心O到弦AB的距离为4cm，则弦AB的长为（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm49如图，O中，OABC，ADOC，AOC=40，则B的度数为（ ） A100 B110 C115 D12050如图，A，B，C，D为O上的点，OCAB于点E，若CDB=30，OA=2，则AB的长为（ ） 参考答案一选择题（共50小题）1 C； 2C； 3D； 4C； 5B；6 B； 7B； 8C； 9C； 10A；11B； 12B； 13C； 14D； 15C；16D； 17C； 18D； 19C； 20A；21D； 22A； 23A； 24C； 25C；26B； 27C； 28A； 29D； 30D；31D； 32B； 33A； 34D； 35A；36A； 37C； 38A； 39B； 40C；41C； 42A； 43A； 44C； 45C；46D； 47A； 48D； 49B； 50B；12