理数——2019汕头二模.doc

(完整word)理数2019汕头二模2019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题理科数学本试卷5页，23小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1设集合 A =-1，0，1， 2，集合 B =y y = 2x ， x R ，则 AB A0，1B1，2C0，1，2D（0，+）2. 已知复数 z1 = 3 + 4i ， z2 = t + i ，且 z1 z2 是实数,则实数t 等于2019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题理科数学第9页(共5页)34A. B43C. - 43D. - 343. 记 Sn 为等差数列an 的前n 项和，若a1 = 1， 2S3 = 2a4 + S2 ,则a8 =a2bA 8B 9C16D154. 已知向量 a , b 的夹角为 p ，且 a = (2, -1) ， b22 ，则32141A 2B3CD5. 已知DABC 的周长为12 ，且 A(-2， 0) ， B (2， 0) ,则顶点C 的轨迹方程为+=x2y2A1( y0）42+=x2y2C1( y0）1612x2y2-=B1（ y0）42-=x2y2D1（ y0)1612若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是A. 成绩在70,80 分的考生人数最多B. 不及格的考生人数为1000 人C. 考生竞赛成绩的平均分约70。5 分D. 考生竞赛成绩的中位数为75 分第 6 题图7. 某学校校运会有 4 个项目(包括立定跳远），小珊、大头、笔笔、阿莹 4 位同学各自选定一个项目报名参加(互不干扰），则立定跳远这个项目恰有两人报名的方案有A36 种B54 种C72 种D. 108 种8. 如图画出的是某几何体的三视图,网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的体积为22pA325pC323pB326pD39命题 p：$x -1,1, x 2 - ax - 2 0 为假命题000的一个充分不必要条件为A a (-1,1)B a （- 1 ，1）2C a （-1, 2)D. a -1，110. 已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是A。 y = x ln x + x -1C。 y = ln x - x +1xpB。 y = x ln x - x +1D。 y = - ln x + x -1x11. 已知直线 x =是函数 f (x） = sin x + a cos x4的一条对称轴，若 x1， x2 满足 f （x1 ) f (x2 ) = 2 , 则 x1 + x2 的最小值为ppA. B42C 2pD 3p34第 10 题图A 12C eD 2e二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一）必考题：共 60 分。17（本小题满分 12 分)DABC 的内角 A, B，C 的对边分别为a，b, c ，已知2 2b = 3（c - a cos B） (1) 求cos A ;(2) 过点 A 作 AD AB 交 BC 的延长线于 D ，若CD = 3 ， 2AD = 3AC ,求DACD 的面积.18(本小题满分 12 分）如图，等边三角形 PAC 所在平面与梯形ABCD 所在平面互相垂直，且有 AD / /BC , AB = AD = DC = 2 ， BC = 4 。(1) 证明：平面 PAB 平面 PAC ；(2) 求二面角 B - PC - D 的余弦值.第 18 题图已知抛物线 D ： x2 = 4 y ,过 x 轴上一点 E (不同于原点）的直线l 与抛物线 D 交于两点A（x1, y1 ） , B（x2 ， y2 ) ，与 y 轴交于C 点.(1) 若 EA = l1 EC ， EB = l2 EC ，求乘积l1 l2 的值；(2) 若 E(4, 0) ，过 A ， B 分别作抛物线 D 的切线，两切线交于点 M ,证明：点 M 在定直线上，求出此定直线方程。20(本小题满分 12 分)某工厂 A ， B 两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知, A , B 生产线生产的产品为合格品的概率分别为 p 和2 p -1 (0.5 p 1) (1) 从 A ， B 生产线上各抽检一件产品,若使得至少有一件合格的概率不低于99。5% ,求 p的最小值 p0 (2) 假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的 p0 作为 p 的值已知 A , B 生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失 5 元和 3 元，若从两条生产线上各随机抽检 1000 件产品,以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多?若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件可分别获利 10 元、8 元、6 元,现从 A ， B生产线的最终合格品中各随机抽取100 件进行检测，结果统计如右图：用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为X ,求 X 的分布列并估计该厂产量2000 件时利润的期望值第 20 题图已知函数 f （x） = ex - ax - a ( a R ). (1）讨论函数 f （x) 的极值；(2)设 x1 ， x2 是 f （x) 的两个零点，证明： x1 + x2 0 。(二）选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分。22(本小题满分 10 分）选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标系中 xOy 中，曲线C 的参数方程为x = a cosa( a 为参数， a 0 ）. 以 y = 3a sina坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为r cos（q - p ） = 2 2 .4(1) 求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；2(2) 设 P 是曲线C 上的一个动点,若点 P 到直线l 的距离的最大值为3,求a 的值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数 f (x) = 2x + 2 + x -1 (1) 在右图的坐标系中画出 y = f （x） 的图象；(2) 若 y = f （x) 的最小值为m ，当正数 a，b 满足 2 + 1 = m 时,求a + 2b 的最小值ba第 23 题图