理数——2019汕头二模.doc

完整word)理数——2019汕头二模
2019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题
理 科 数 学
本试卷5页，23小题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角
“条形码粘贴处”。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设集合 A =｛-1，0，1， 2｝，集合 B ={y ｜ y = 2x ， x Î R｝ ，则 A B ＝
A．{0，1｝ B．｛1，2} C．{0，1，2｝ D．（0，+∞）
2. 已知复数 z1 = 3 + 4i ， z2 = t + i ，且 z1 × z2 是实数,则实数t 等于

2019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题
理科数学 第9页(共5页)

3 4
A. B．
4 3
C. - 4
3
D. - 3
4

3. 记 Sn 为等差数列{an } 的前n 项和，若a1 = 1， 2S3 = 2a4 + S2 ,则a8 =
a 2b
A． 8 B． 9 C．16 D．15

4. 已知向量 a , b 的夹角为 p ，且 a = (2, -1) ， b
2
2 ，则

3
21
41
A． 2 B．3 C． D．
5. 已知DABC 的周长为12 ，且 A(-2， 0) ， B (2， 0) ,则顶点C 的轨迹方程为

+ = ¹
x2 y2
A． 1( y 0）
4 2
+ = ¹
x2 y2
C． 1( y 0）
16 12
x2 y2
- = ¹
B． 1（ y 0）
4 2
- = ¹
x2 y2
D． 1（ y 0)
16 12

若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有．误．的是
A. 成绩在[70,80] 分的考生人数最多
B. 不及格的考生人数为1000 人
C. 考生竞赛成绩的平均分约70。5 分
D. 考生竞赛成绩的中位数为75 分

第 6 题图
7. 某学校校运会有 4 个项目(包括立定跳远），小珊、大头、笔笔、阿莹 4 位同学各自选定一个项目报名参加(互不干扰），则立定跳远这个项目恰有两人报名的方案有
A．36 种 B．54 种
C．72 种 D. 108 种
8. 如图画出的是某几何体的三视图,网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的体积为

22p
A．
3
25p
C．
3
23p
B．
3
26p
D．
3

9．命题 p：$x Î[-1,1], x 2 - ax - 2 ³ 0 为假命题
0 0 0
的一个充分不必要条件为

A． a Î(-1,1)
B． a Î（- 1 ，1）
2
C． a Î（-1, 2)
D. a Î［-1，1]

10 已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是

A。 y = x ln x + x -1
C。 y = ln x - x +1
x
p
B。 y = x ln x - x +1
D。 y = - ln x + x -1
x

11. 已知直线 x = 是函数 f (x） = sin x + a cos x
4
的一条对称轴，若 x1， x2 满足 f （x1 ) × f (x2 ) = 2 , 则 x1 + x2 的最小值为

p p
A. B．
4 2
C． 2p D． 3p
3 4
第 10 题图

A． 1
2

C． e D． 2e

二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分.

三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一）必考题：共 60 分。
17．（本小题满分 12 分)
DABC 的内角 A, B，C 的对边分别为a，b, c ，已知2 2b = 3（c - a cos B） ．
(1) 求cos A ;
(2) 过点 A 作 AD ^ AB 交 BC 的延长线于 D ，若CD = 3 ， 2AD = 3AC ,求DACD 的面积.

18．(本小题满分 12 分）
如图，等边三角形 PAC 所在平面与梯形ABCD 所在平面互相垂直，且有 AD / /BC , AB = AD = DC = 2 ， BC = 4 。
(1) 证明：平面 PAB ^ 平面 PAC ；
(2) 求二面角 B - PC - D 的余弦值. 第 18 题图

已知抛物线 D ： x2 = 4 y ,过 x 轴上一点 E (不同于原点）的直线l 与抛物线 D 交于两点
A（x1, y1 ） , B（x2 ， y2 ) ，与 y 轴交于C 点.
(1) 若 EA = l1 EC ， EB = l2 EC ，求乘积l1 · l2 的值；
(2) 若 E(4, 0) ，过 A ， B 分别作抛物线 D 的切线，两切线交于点 M ,证明：点 M 在定直线上，求出此定直线方程。

20．(本小题满分 12 分)
某工厂 A ， B 两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知, A , B 生产线生产的产品为合格品的概率分别为 p 和2 p -1 (0.5 £ p £ 1) ．
(1) 从 A ， B 生产线上各抽检一件产品,若使得至少有一件合格的概率不低于99。5% ,求 p
的最小值 p0 ．
(2) 假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的 p0 作为 p 的值．
①已知 A , B 生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失 5 元和 3 元，若从两条生产线上各随机抽检 1000 件产品,以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多?
②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件可分别获利 10 元、8 元、6 元,现从 A ， B
生产线的最终合格品中各随机抽取100 件进行检测，结果统计如右图：用样本的频率分布估计总体分
布，记该工厂生产一件产品的利润为X ,求 X 的分布列并估计该厂产量2000 件时利润的期望值．

第 20 题图

已知函数 f （x） = ex - ax - a ( a Î R ). (1）讨论函数 f （x) 的极值；
(2)设 x1 ， x2 是 f （x) 的两个零点，证明： x1 + x2 > 0 。

(二）选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分。
22．(本小题满分 10 分）选修 4－4:坐标系与参数方程

í
在直角坐标系中 xOy 中，曲线C 的参数方程为ìïx = a cosa
( a 为参数， a > 0 ）. 以

ïî y = 3a sina
坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为
r cos（q - p ） = 2 2 .
4

(1) 求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
2
(2) 设 P 是曲线C 上的一个动点,若点 P 到直线l 的距离的最大值为3

,求a 的值．

23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数 f (x) = 2x + 2 + x -1 ．
(1) 在右图的坐标系中画出 y = f （x） 的图象；
(2) 若 y = f （x) 的最小值为m ，当正数 a，b
满足 2 + 1 = m 时,求a + 2b 的最小值．
b a


第 23 题图