垂径定理---圆心角---圆周角测验(专题经典).doc

垂径定理 圆心角 圆周角练习
1.如图．⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25o，则∠AOB的度数为_______．
2.如图．AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50 o．则∠ADC=_______．
第3题
第1题
第2题

3. 如图，点A、B、C都在⊙O上，连结AB、BC、AC、OA、OB，且∠BAO=25°，
第5题

则∠ACB的大小为___________.
第4题

4. 已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=140°，则∠DCE= .
5、 如图，AB是⊙O的直径，C, D, E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2 = .
6、⊙O中，若弦AB长2cm，弦心距为cm，则此弦所对的圆周角等于 ．
7、 已知AB是⊙O的直径，AC, AD是弦，且AB=2, AC=，AD=1，则圆周角∠CAD
的度数是 ( )
A. 45°或60° B. 60° C . 105° D. 15°或105°
8、如图，AB是⊙的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC=（　　）
A. 20° B.30° C.40° D.50°
9、 如图，点A、B、C为圆O上的三个点，∠AOB=∠BOC, ∠BAC=45°，求∠ACB
的度数．
10、 如图，AD是∆ABC的高，AE是∆ABC的外接圆的直径．试说明狐。

D

F

11、如图，AB, AC 是⊙O的两条弦，且AB=AC．延长CA到点D．使AD=AC， 连结
DB并延长,交⊙O于点E．求证：CE是⊙O的直径．

12、已知：如图，为的直径，交于点，交于点．
（1）求的度数；（2）求证：．
13．如图所示，△ABC为圆内接三角形，AB＞AC，∠A的平分线AD交圆于D，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：BE=CF

14．如图所示，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且∠BDA=60°
（1） 求证△BDE是等边三角形；
（2） 若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想。

圆周角、圆心角以及垂径定理提高练习
知识点：
1、圆周角的性质：
　　①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.
　　②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
　　③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.
　　④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
　　⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角.
2、垂径定理及推论：
　　 　①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
　　 　②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
　　 　③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.
　　 　④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.
　　 　⑤平行弦夹的弧相等.
3、在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组 相等，那么它所对应的其他各组分别相等.
提高练习：
1、正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧CD上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是（ ）
A． B． C． D．
图1

图3
图2

2、如图2，在⊙O中，弦BC//半径OA，AC与OB相交于M，∠C=20°，则∠AMB的度数为_________
3、在⊙O中，弦AB把⊙O分为度数比为的两条弧，则弧AB所对的圆心角的度数为______
4、如图3，弦AC、BD相交于点E，==, ∠AED=80°,∠ACD的度数为__________
5、如图4，是⊙O的直径，点都在⊙O上，若，则
E
F
C
D
G
O
图5
A

B
C
图4

图6

6、如图5，⊙O的直径过弦的中点，，则 ．
7、如图6，已知⊙O中，，，则⊙O的半径为 ．
8、圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是_____________
9、如图7，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于 。
B
E
D
A
C
O
B
A
C
D
O

图8

图9
图7

10、如图8，小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是___________
11、如图9所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有________个
12、⊙O是等边三角形的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形的边长为______
13、如图10，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为 ⊙O的直径，AD=6，则BC＝ 。
°
°
O

图11
图10

14、如图11，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为________
15、下列说法不正确有
A．过一点可作无数个圆，那是因为圆心不确定，半径也不确定
B．过两个点可以画无数个圆，圆心在这两点连线段的中垂线上
C．优弧一定比劣弧长．
D．两个圆心角相等那么所对的弧也相等
E.平分弦的直径垂直于弦
F．弦的中垂线必过圆心
16、如图12，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．
若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为 ，CE的长是 ．
A
C
B
D
图12
E
F
O

17、如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积.
·

A
B
C
O
D

18、如图，⊙O的半径为10cm，G是直径AB上一点，弦CD经过点G，CD＝16cm，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，求AE－BF的值。

19、如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．

（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．
20、如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．

E
D
B
A
O
C
（1）求证：ACO=BCD．
（2）若EB=，CD=，求⊙O的直径．

21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

A
C
B
D
E
（1）求证：AC＝AE；
（2）求△ACD外接圆的半径。

4 / 4