垂径定理---圆心角---圆周角测验(专题经典).doc

垂径定理 圆心角 圆周角练习1.如图O中OABC，CDA=25o，则AOB的度数为_2.如图AB为O的直径，点C、D在O上，BAC=50 o则ADC=_第3题第1题第2题3. 如图，点A、B、C都在O上，连结AB、BC、AC、OA、OB，且BAO=25，第5题则ACB的大小为_.第4题 4. 已知：如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BOD=140，则DCE= .5、 如图，AB是O的直径，C, D, E都是O上的点，则12 = .6、O中，若弦AB长2cm，弦心距为cm，则此弦所对的圆周角等于 7、 已知AB是O的直径，AC, AD是弦，且AB=2, AC=，AD=1，则圆周角CAD的度数是 ( ) A. 45或60 B. 60 C . 105 D. 15或1058、如图，AB是的直径，弦CD垂直平分OB，则BDC=（） A. 20 B.30 C.40 D.509、 如图，点A、B、C为圆O上的三个点，AOB=BOC, BAC=45，求ACB的度数10、 如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆的直径试说明狐。DF11、如图，AB, AC 是O的两条弦，且AB=AC延长CA到点D使AD=AC， 连结DB并延长,交O于点E求证：CE是O的直径12、已知：如图，为的直径，交于点，交于点（1）求的度数；（2）求证：13如图所示，ABC为圆内接三角形，ABAC，A的平分线AD交圆于D，作DEAB于E，DFAC于F，求证：BE=CF 14如图所示，在ABC中，BAC与ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且BDA=60（1） 求证BDE是等边三角形；（2） 若BDC=120，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想。 圆周角、圆心角以及垂径定理提高练习知识点：1、圆周角的性质：圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.90的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角.2、垂径定理及推论： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧. 平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦. 平行弦夹的弧相等.3、在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组 相等，那么它所对应的其他各组分别相等.提高练习：1、正方形ABCD是O的内接正方形，点P在劣弧CD上不同于点C得到任意一点，则BPC的度数是（ ）A B C D图1图3图22、如图2，在O中，弦BC/半径OA，AC与OB相交于M，C=20，则AMB的度数为_3、在O中，弦AB把O分为度数比为的两条弧，则弧AB所对的圆心角的度数为_4、如图3，弦AC、BD相交于点E，=, AED=80,ACD的度数为_5、如图4，是O的直径，点都在O上，若，则 EFCDGO图5ABC图4 图66、如图5，O的直径过弦的中点，则 7、如图6，已知O中，则O的半径为8、圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是_9、如图7，已知：ABC是O的内接三角形，ADBC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则O的直径等于 。BEDACOBACDO图8图9图710、如图8，小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是_11、如图9所示，AB是O的直径，ADDE，AE与BD交于点C，则图中与BCE相等的角有_个12、O是等边三角形的外接圆，O的半径为2，则等边三角形的边长为_13、如图10，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为 O的直径，AD=6，则BC 。O图11图1014、如图11，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70、40，则1的度数为_15、下列说法不正确有 A过一点可作无数个圆，那是因为圆心不确定，半径也不确定 B过两个点可以画无数个圆，圆心在这两点连线段的中垂线上 C优弧一定比劣弧长D两个圆心角相等那么所对的弧也相等 E.平分弦的直径垂直于弦F弦的中垂线必过圆心16、如图12，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于 E，BD交CE于点F若CD 6， AC 8，则O的半径为 ，CE的长是 ACBD图12EFO17、如图，O的直径AB长为6，弦AC长为2，ACB的平分线交O于点D，求四边形ADBC的面积.ABCOD18、如图，O的半径为10cm，G是直径AB上一点，弦CD经过点G，CD16cm，AECD于E，BFCD于F，求AEBF的值。19、如图，已知A、B、C、D是O上的四个点，ABBC，BD交AC于点E，连接CD、AD（1）求证：DB平分ADC；（2）若BE3，ED6，求AB的长20、如图所示，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E连接AC、OC、BCEDBAOC（1）求证：ACO=BCD （2）若EB=，CD=，求O的直径21、如图，在RtABC中，ACB90，AC5，CB12，AD是ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。ACBDE（1）求证：ACAE；（2）求ACD外接圆的半径。4 / 4