正余弦定理习题加答案详解超级详细.doc

正余弦定理高中数学组卷一选择题（共9小题）1（2016太原校级二模）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，则b的值为（）ABCD2（2016潍坊模拟）在ABC中，sinA=sinB是ABC为等腰三角形的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（2016岳阳校级模拟）在ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A1：2：3B3：2：1C1：2D2：14（2016大连一模）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么ABC的形状一定是 （）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形5（2016河西区一模）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B=（）ABCD6（2016宝鸡一模）在ABC，a=，b=，B=，则A等于（）ABCD或7（2016岳阳二模）ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=（）A2B2CD8（2016新余二模）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0角B的值为（）ABCD9（2016江西模拟）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=2B，则等于（）ABCD二填空题（共7小题）10（2016上海二模）ABC中，BC=3，则C=11（2016丰台区一模）在锐角ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于12（2016焦作一模）在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，则b等于13（2016潍坊一模）已知ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且acosB+bcosA=3ccosC，则cosC=14（2016抚顺一模）已知ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC，则边AB的长为15（2016长沙一模）ABC的周长等于2（sinA+sinB+sinC），则其外接圆半径等于16（2016湖南校级模拟）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若，则b=三解答题（共4小题）17（2016白山一模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使ABC面积最大时a，b的值18（2016安徽校级一模）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的值；（2）若B=，BC边上中线AM=，求ABC的面积19（2016平果县模拟）已知在锐角ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b2c）cosA=a2acos2（1）求角A的值；（2）若a=，则求b+c的取值范围20（2016鹰潭一模）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosc=2ac（）求B；（）若ABC的面积为，求b的取值范围正余弦定理高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1（2016太原校级二模）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，则b的值为（）ABCD【解答】解：在锐角ABC中，sinA=，SABC=，bcsinA=bc=，bc=3，又a=2，A是锐角，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，b+c=2由得：，解得b=c=故选A2（2016潍坊模拟）在ABC中，sinA=sinB是ABC为等腰三角形的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：当sinA=sinB时，则有A=B，则ABC为等腰三角形，故sinA=sinB是ABC为等腰三角形的充分条件，反之，当ABC为等腰三角形时，不一定是A=B，若是A=C60时，则sinAsinB，故sinA=sinB是ABC为等腰三角形的不必要条件故选A3（2016岳阳校级模拟）在ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A1：2：3B3：2：1C1：2D2：1【解答】解：在ABC中，若A：B：C=1：2：3，又A+B+C=所以A=，B=，C=由正弦定理可知：a：b：c=sinA：sinB：sinC=sin：sin：sin=1：2故选：C4（2016大连一模）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么ABC的形状一定是 （）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形【解答】解：根据正弦定理可知bcosB=acosA，sinBcosB=sinAcosAsin2A=sin2BA=B，或2A+2B=180即A+B=90，即有ABC为等腰或直角三角形故选C5（2016河西区一模）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B=（）ABCD【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：=，即c2b2=aca2，a2+c2b2=ac，cosB=，B为三角形的内角，B=故选：C6（2016宝鸡一模）在ABC，a=，b=，B=，则A等于（）ABCD或【解答】解：由正弦定理可得：sinA=a=b=A=，故选：B7（2016岳阳二模）ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=（）A2B2CD【解答】解：ABC中，asinAsinB+bcos2A=a，根据正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，可得sinB（sin2A+cos2A）=sinA，sin2A+cos2A=1，sinB=sinA，得b=，可得=故选：C8（2016新余二模）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0角B的值为（）ABCD【解答】解：由条件及正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB即sin（B+C）=2sinAcosBA+B+C=，A0sin（B+C）=sinA，又sinA0，cosB=，而B（0，），B=故选：C9（2016江西模拟）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=2B，则等于（）ABCD【解答】解：A+B+C=，A=2B，=再结合正弦定理得：故选：D二填空题（共7小题）10（2016上海二模）ABC中，BC=3，则C=【解答】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC=，又C为三角形的内角，且ca，0C，则C=故答案为：11（2016丰台区一模）在锐角ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于30【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，sinB0，sinA=，A为锐角，A=30故答案为：3012（2016焦作一模）在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，则b等于4【解答】解：a=8，B=60，C=75，即A=45，由正弦定理，得：b=4故答案为：413（2016潍坊一模）已知ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且acosB+bcosA=3ccosC，则cosC=【解答】解：acosB+bcosA=3ccosC，利用余弦定理可得：a+b=3c，整理可得：a2+b2c2=，由余弦定理可得：cosC=故答案为：14（2016抚顺一模）已知ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC，则边AB的长为1【解答】解：由题意及正弦定理，得：AB+BC+AC=+1BC+AC=AB，两式相减，可得AB=1故答案为：115（2016长沙一模）ABC的周长等于2（sinA+sinB+sinC），则其外接圆半径等于1【解答】解：设ABC的三边分别为a，b，c，外接圆半径为R，由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，a+b+c=2（sinA+sinB+sinC），2RsinA+2RsinB+2RsinC=2（sinA+sinB+sinnC），R=1故答案为：116（2016湖南校级模拟）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若，则b=2【解答】解：B=AC=，ABC中，由正弦定理可得 ，b=2，故答案为：2三解答题（共4小题）17（2016白山一模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使ABC面积最大时a，b的值【解答】解：（1）A+C=B，即cos（A+C）=cosB，由正弦定理化简已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=sinCcosB，即2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosC=，C为三角形内角，C=；（）c=2，cosC=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2+ab2ab+ab=3ab，ab，（当且仅当a=b时成立），S=absinC=ab，当a=b时，ABC面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，ABC的面积最大为18（2016安徽校级一模）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的值；（2）若B=，BC边上中线AM=，求ABC的面积【解答】解：（1）由正弦定理，得，化简得cosA=，A=；（2）B=，C=AB=，可知ABC为等腰三角形，在AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC22ACMCcos120，即7=，解得b=2，ABC的面积S=b2sinC=19（2016平果县模拟）已知在锐角ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b2c）cosA=a2acos2（1）求角A的值；（2）若a=，则求b+c的取值范围【解答】解：（1）在锐角ABC中，根据（b2c）cosA=a2acos2=a2a，利用正弦定理可得 （sinB2sinC）cosA=sinA（cosB），即 sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosA，即sin（B+A）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，cosA=，A=（2）若a=，则由正弦定理可得 =2，b+c=2（sinB+sinC）=2sinB+sin（B）=3sinB+cosB=2sin（B+）由于，求得 B，B+sin（B+）（，1，b+c（3，220（2016鹰潭一模）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosc=2ac（）求B；（）若ABC的面积为，求b的取值范围【解答】解：（1）由正弦定理，得2sinBcosC=2sinAsinC，（2分）在ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，2cosBsinC=sinC，又C是三角形的内角，可得sinC0，2cosB=1，可得cosB=，B是三角形的内角，B（0，），B=（6分）（2）SABC=，B=，解之得ac=4，（8分）由余弦定理，得b2=a2+c22accosB=a2+c2ac2acac=ac=4，（当且仅当a=c=2时，“=”成立）当且仅当a=c=2时，b的最小值为2（12分）综上所述，边b的取值范围为2，+）（13分）第9页（共9页）