半角模型题.doc

半角模型
例1(如图，点P是以O为圆心， AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合， 当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点．设线段AD的长为，线段BC的长为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是

A B C D
例2.已知在中，，，于，点在直线上，，点在线段上，是的中点，直线与直线交于点.
（1）如图1，若点在线段上，请分别写出线段和之间的位置关系和数量关系：___________，___________；
（2）在（1）的条件下，当点在线段上，且时，求证：；
（3）当点在线段的延长线上时，在线段上是否存在点，使得．若存在，请直接写出的长度；若不存在，请说明理由．
图1

备用图

24. （本小题满分8分）
（1）⊥，=
（2）如图，过点A作AG⊥AB,且AG=BM,，连接CG、FG,延长AE交CM于H.
∵,,
∴∠CAB=∠CBA=45°，AB=.
∴∠GAC=∠MBC=45°.
∵,
∴CD=AD=BD=.
∵ 是的中点,
∴.
∴.
∵,
∴
∴
∵AG⊥AF,
∴
∴
在△和△中，

∴△≌△．
∴CM,．
∴．在△和△中，

∴△≌△．
∴．
∴.
由（1）知⊥，
∴
∴.

（3）存在.
AF=8.

例3．（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF=45°，连接EF，
则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD．连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足，请证明这个等量关系；
（2）在△ABC中， AB=AC，点D、E分别为BC边上的两点．
①如图2，当∠BAC=60°，∠DAE=30°时，BD、DE、EC应满足的等量关系是__________________；
②如图3，当∠BAC=，(0°<<90°)，∠DAE=时，BD、DE、EC应满足的等量关系是____________________．【参考：】

24． (1) 在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，
∠ABM=∠ADN=45°．
把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到．
连结．则,
，．
∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°,
∠DAM′+∠DAF=45°, ．
∴≌． ∴=MN．
在中，,

∴
（2）① ； -
②

例4.半角模型的应用:如图1，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，点C是AB的中点，CD⊥AB且CD=AB．直线BE与轴平行，点F是射线BE上的一个动点，连接AD、AF、DF.
（1）若点F的坐标为（，），AF=.
①求此抛物线的解析式；
②点P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；
（2）若，，且AB的长为，其中．如图2，当∠DAF=45°时，求的值和∠DFA的正切值.