SSS判定例题以及课堂检测.doc

边边边( SSS ):三边对应相等的两个三角形全等.
题目类型一：1.直接证明两个三角形全等

2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。

题目类型二：间接利用SSS
1.已知：如图，AC=DF，CB=EF，AE=DB.求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵AE=DB（已知）∴AE+ =DB+ 即 = .
在△ABC与△DEF中，
AC= （已知）
= （已证）
BC= （已知）
∴△ABC≌△DEF（ ）
2.已知：如图：BE=CF，AB=DE，AC=DF ，求证：△ABC≌△DEF

题目类型三：添加辅助线利用SSS
例1：已知：如图AB=AD， BC=DC，求证：∠B=∠D

例2： 如图，AB=CD,BD=AC，求证:∠A=∠D

变1: 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： ∠B=∠C
证明：∵D是BC的中点∴BD=CD
在△ABD与△ACD中
AB=AC（已知）
BD=CD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
变2：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
证明：在△ABD和△CDB中
AB=CD（已知）
AD=CB （已知）
BD=DB （公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴ ∠ A=∠ C（全等三角形的对应角相等）
变3：如图，AB=DC，AC=DB.求证：（1）∠ACB=∠DBC；（2）1＝2

变4：如图，AB=AC，D是BC中点，
（1） 求证：△ABD≌△ACD；（2） 求证：AD⊥BC；
（3） 若∠BAD=25°，则∠BAC是多少度？

课堂检测：（SSS）
1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )
A.120° B.125° C.127° D.104°

2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是( )
A.△ABC≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D
3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到
△ABC≌△A1B1C1．
4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．
5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．

6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．

7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．

8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.
⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；
⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.

答案
1.C； 2.C. 3、AC=A1C1 4、CE，△ABF≌△CDE.
5、证明△ABE≌△ACE.
6、连接BC，证明△ABC≌△DCB.
7、⑴证明△ADE≌△CBF；⑵证明∠AEF=∠CFE.
8、⑴可添加AE=CF或添加AF=CE，证明△DEC≌△BFA；⑵由⑴得∠BFA=∠DEC，∴DE∥BF.