第一章8字模型与飞镖模型(无答案).doc

第一章 8字模型与飞镖模型（无答案）
第一章 8字模型与飞镖模型
模型1 角的“8”字模型
如图所示，AB、CD相交于点O，
连接AD、BC。
结论：∠A+∠D=∠B+∠C。

模型分析
8字模型往往在几何综合
题目中推导角度时用到。

模型实例
观察下列图形，计算角度：
（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ；
（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 。

热搜精练
1．（1）如图①，求∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E= ；
（2）如图②，求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E= 。

2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H= 。

模型2 角的飞镖模型
如图所示，有结论：
∠D=∠A+∠B+∠C。

模型分析
飞镖模型往往在几何综合
题目中推导角度时用到。

模型实例
如图，在四边形ABCD中，AM、CM分别平分∠DAB和∠DCB，AM与CM交于M。探究∠AMC与∠B、∠D间的数量关系。

热搜精练
1．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ；

2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D = 。

模型3 边的“8”字模型
如图所示，AC、BD相交于点O，连接AD、BC。
结论：AC+BD>AD+BC。

模型实例
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。
求证：（1）AB+BC+CD+AD>AC+BD；
（2）AB+BC+CD+AD<2AC+2BD.

模型4 边的飞镖模型
如图所示有结论：
AB+AC>BD+CD。

模型实例
如图，点O为三角形内部一点。
求证：（1）2（AO+BO+CO）>AB+BC+AC；
（2）AB+BC+AC>AO+BO+CO.

热搜精练
1．如图，在△ABC中，D、E在BC边上，且BD=CE。
求证：AB+AC>AD+AE。

2．观察图形并探究下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由。
（1）如图①，△ABC中，P为边BC上一点，请比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由；
（2）如图②，将（1）中的点P移至△ABC内，请比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；
（3）图③将（2）中的点P变为P1、P2，请比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由。

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