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正余弦典型例题及详细答案
一、解答题（题型注释）
1．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）利用正弦定理及，便可求出，得到的大小；
（2）利用（1）中所求的大小，结合余弦定理求出的值，最后再用三角形面积公式求出值.
试题解析：（1）由及正弦定理，得.
因为为锐角，所以.
（2）由余弦定理，得，
又，所以，
所以.
考点：正余弦定理的综合应用及面积公式.
2．在中，分别为角的对边，若．
（1）求角的大小；
（2）已知，求面积的最大值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）利用正弦定理，化简得，故，；（2）由余弦定理得，又，所以，
得，所以的面积.
试题解析：
（1）∵，∴，
由正弦定理得，
整理得，
∴，
在中，，∴，.
（2）由余弦定理得，又，∴
∴，当且仅当时取“=”，∴的面积.
即面积的最大值为.
考点：解三角形，正余弦定理，基本不等式．
3．已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足，．
（1）求；
（2）求的面积．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）由成等差数列及可知，。再由正弦定理变形可知，，结合，可求得,；
由（1）结合两角和的正弦公式，可知，再由正弦定理，可知，
从而，则.
试题解析：（1）∵，，成等差数列，∴，
又∵，∴， 2分
由正弦定理，可知，
∴， 4分
∵，∴，，综上，； 6分
（2）， 8分
由，
得， 10分
∴． 12分
考点：1.正弦定理解三角形；2.三角恒等变形.
4．已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立.
（1）求A的大小；（2）若，，求三角形ABC的面积.
【答案】（1），（2）.
【解析】
试题分析：（1）利用正弦定理边化角的功能，化为，结合可得关于角A的余弦值，从而求出角A；（2）由条件，，结合余弦定理，求得的值，再结合上题中求得的角A，利用公式求得面积.要注意此小题中常考查与的关系：.
试题解析：（1）∵，由正弦定理可知①，而在三角形中有：②，由①、②可化简得：，在三角形中，故得，又，所以.
（2）由余弦定理，得，即：，∴.故得：.
考点：正弦定理，余弦定理，三角形两边一夹角的面积公式，化归与转化的数学思想.

试卷第3页，总4页