数理统计(汪荣鑫版)习题答案详细版.pdf

1数理统计习题答案数理统计习题答案 第一章 1.解：()()()()()()()12252112222219294 103 105 1061005111005192 10094 100103 100105 100106 100534niiniiiiXxnSxxxn=+=+=2.解：子样平均数 *11liiiXm xn=()11 83 406 1026 2604=+=子样方差 ()22*11liiiSmxxn=()()()()222218144034106422646018.67=+=子样标准差 24.32SS=3.解：因为 iixayc=所以 iixacy=+11niixxn=()1111niiniiacynnacyn=+=+1niicaynacy=+=+所以 xacy=+成立 ()2211nxiisxxn=()()()22122111nii iniiniiacyacyncycyncyyn=+=因 为 ()2211nyiisyyn=所 以 222xysc s=成立 2 ()()()()()172181203.2147.211.2ennenMXXRXXMXX+=4.解：变换 2000iiyx=i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ix 1939 1697 3030 2424 2020 2909 1815 2020 2310 iy-61-303 1030 424 20 909-185 20 310 11niiyyn=()161 303 103042420909 185203109240.444=+=()2211nyiisyyn=()()()()()()()()()222222222161 240.444303240.4441030240.4449424240.44420240.444909240.444185240.44420240.444310240.444197032.247=+=利用3题的结果可知 2220002240.444197032.247xyxyss=+=5.解：变换 ()10080iiyx=i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ix 79.98 80.04 80.02 80.04 80.03 80.03 80.04 79.97 80.05 80.03 80.02 80.00 80.02 iy-2 4 2 4 3 3 4-3 5 3 2 0 2 13111113niiiiyyyn=12424334353202132.00=+=()2211nyiisyyn=2 ()()()()()()222222122.00322.0052.00342.0013332.0032.005.3077=+=利用3题的结果可知 2248080.021005.30771010000yxyxss=+=6.解：变换()1027iiyx=*ix 23.5 26.1 28.2 30.4 iy-35-9 12 34 im 2 3 4 1 11liiiym yn=()135 29 3 12 434101.5=+=2710yx=+=26.85 ()2211lyiiismyyn=()()()()22221235 1.539 1.5412 1.534 1.510440.25=+=2214.4025100 xyss=7解：身高 154?158 158?162 162?166 166?170 170?174 174?178 178?182 组中值 156 160 164 168 172 176 180 学生数 10 14 26 28 12 8 2*11liiixm xn=()1156 10160 14 16426 172 12 168 28 176 8 180 2100166=+=3 ()22*11liiismxxn=()()()()()()()2222222110156166141601662616416628168166100121721668176166218016633.44=+=8解：将子样值重新排列（由小到大）-4，-2.1，-2.1，-0.1，-0.1，0，0，1.2，1.2，2.01，2.22，3.2，3.21 ()()()()()172181203.2147.211.2ennenMXXRXXMXX+=9解：121211121211nnijijnxnxnnxnn=+=+112212n xn xnn+=+()12221121nniisxxnn+=+10.某射手进行20次独立、重复的射手，击中靶子的环数如下表所示：环数 10 9 8 7 6 5 4 频数 2 3 0 9 4 0 2 试写出子样的频数分布，再写出经验分布函数并作出其图形。解：环数 10 9 8 7 6 5 4 频数 2 3 0 9 4 0 2 频率 0.1 0.15 0 0.45 0.2 0 0.1 ()20040.1460.3670.75790.9910110 xxxFxxxx=6所以 ()21122202200nynnYyeynfyy=（2）因为 ()20,iXN?1,2,in=()0,1iXN?所以 ()22221niiXnYn=?()()22222220nyYnYnyFyP YyPfx dx=()()22222YYnynfyFyf=故 ()221222202200nnnynnYn yeynfyy=（3）因为 ()20,iXN?1,2,in=()10,1niiXNn=?所以 ()22311niiXYnn=?()()()22333210ynYYFyP YyPyfx dxn=()()()2332211YYyfyFyfnn=()()22110200 xexfxxx=7故 ()23210200ynYeyfynyy=（4）因为 ()20,iXN?1,2,in=所以 ()()1224210,11niiniiXNnXYn=?()()()()()()2242244422102211yYYYyFyP YyPfx dxyfyFyf=故 ()24210200yYeyfyyy=17.解：因为 ()Xt n?存在相互独立的U，V()0,1UN?()2Vn?使 UXVn=()221U?则 221UXVn=由定义可知 ()21,Fn?18解：因为 ()20,iXN?1,2,in=()10,1niiXNn=?()221n mii nXm+=+?8所以 ()1112211nniiiin mn miii ni nXmXnYt mXnXm=+=+=+=?（2）因为 ()0,1iXN?1,2,inm=+()()221221niin mii nXnXm=+=+?所以 ()221122211,niniiin mn miii ni nXmXnYF n mXnXm=+=+=+=?19.解：用公式计算 ()20.010.0190902 90U=+查表得 0.012.33U=代入上式计算可得 ()20.01909031.26121.26=+=20.解：因为 ()2Xn?2En=22Dn=由2分布的性质3可知 ()0,12XnNn?22XncnP XcPnn=22212222limc nntnXncncnPedtnnnn=故 2cnP Xcn 第第 二二 章章 91.0000,0()0,0()()1()111xxxxxexfxxExfxx d xx ed xx eedxex+=+=令 从而有 1x=2.()111121).()(1)(1)1111kkxxExkpppkpppp=令1pX 所以有1pX=）其似然函数为111()(1)(1)nixiinX nniLPPp pp=1ln()ln()ln(1)niiLPnpXnp=+1l n1()01niidLnXnd ppp=解之得 11niinpXX=解：因为总体服从（a，b）所以 10()2122!2!()1233niiabnE XrnrXXXXabSXSbXS=+=+222（a-b）（）D（X）=12令 E（X）=D（X）=S，1S=na+b2（）a 4.解：（1）设12,nx xxL为样本观察值则似然函数为：111()(),01,1,2,ln()lnlnlnln0nniiiniiiniiLxxinLnxdLnxd=inxxxxL 则其似然函数=niiixnnixeeL11)(=niixnL1ln)(ln =niixndL1)(ln xxnnii11=由题中数据可知 20)6525554545703510025150152455365(10001=+=x 则 05.0201=10.解：（1）由题中子样值及题意知：极差7.45.12.6=R 查表 2-1 得4299.015=d 故0205.27.44299.0=（2）平均极差115.0=R，查表知3249.0110=d 0455.0115.03249.0=解：设u为其母体平均数的无偏估计，则应有x=13又因4)26261034018(601=+=x 即知4=12.解：)1,(NXQ=)(ixE，1)(=ixD，)2,1(=i 则=+=2113231)(EXEXE=+=2124341)(EXEXE=+=2132121)(EXEXE 所以三个估计量321,均为的无偏估计 9591949194)3132()(2121=+=+=+=DXDXXXDD 同理可得85)(2=D，21)(2=D 可知3的方差最小也亦2最有效。13 解：)(PXQ=)(,)(XDXE)(11)(122*=niiXXnESE)()(11212XnEXEnnii=)()(11122=+=ninnn=)(11nn 即2*S是的无偏估计 又因为=niiniiniiEXnXEnXnEXE1111)(1)1()(即X也是的无偏估计。又 1,0 =+=+=+)1()()1()()1(2*2*SEXESXaE 因此2*)1(SX+也是的无偏估计 14.解：由题意：),(2NX 因为)()()()(21111212iiniiiiiXXEXXDCXXECE+=+=[phone](220)()(=+=+nCCXDXDCniniii 要使22)(=E只需)1(21+=nC 所以当)1(21=nC时2为2的无偏估计。15.证明：Q参数的无偏估计量为，D依赖于子样容量n 则,0由切比雪夫不等式 0lim=DnQ故有1lim=pn 即证为的相合估计量。16 证明：设 X 服从),(pNB，则分布律为 kkkNPPkXPC)1()(=),2,1(NkK=这时NPXE=)()1()(PNPXD=2222)1()(PNPNPEXDXEX+=+=例 4 中NXp=所以PNNPNXEPE=)(（无偏）NnPPnNPNPNXDPD)1()1(22=罗克拉美下界满足 =nkPNKKNPNKKNRPPPPLnpnICC02)1()1(1 =+=NKKNKKNKNPPPLnPNKLnPLnPnCC02)1()1()(=NKKNKKNPPPPNPKnC02)1(1)1(2)1(22222222PEXNEXNPPEXNEXPEXn+=222222222222)1()1(2)1()1(2)1(PPNPNPPNNPPNPNPPNPPNPNPn+=)1(111PPnNPPnN=+=15 所以=PDnNPPIR)1(即p为优效估计 17 解：设总体 X 的密度函数 222)(21)(=xexf 似然函数为=nixnxniiieeL12)(222)(221222)2(21)(212222)(222)(=niixLnnLnnLnL 02)(241222=+=niixnddLnL =niixn122)(1 因为+dxxfxLnf)()(22=+dxexx222)(224221212)(=2)()(4142248+XEXE=42n 故2的罗克拉美下界 42nIR=又因=niiXnEE122)(1(=niiXEn12)(12=且=niiXnDD122)(1()(42n=所以2是2的无偏估计量且)(2=DIR 故2是2的优效估计 18 解：由题意：n=100，可以认为此为大子样，所以nSXU=近似服从)1,0(N=12uUPp 得置信区间为nsux2()2nsux+已知95.01=s=40 x=1000 查表知96.12=u代入计算得 16所求置信区间为（992.16 1007.84）19.解：（1）已知cm01.0=则由)1,0(NnXU=12uUP 解之得置信区间nuX2()2nuX+将 n=16 X=2.125 645.105.02=uu 01.0=代入计算得置信区间（2.1209 2.1291）（2）未知 )1(=ntnSXT =12tTP 解得置信区间为2(tnsX )2tnsX+将 n=16 753.1)15()15(05.02=tt 00029.02=S代入计算得 置信区间为（2.1175 2.1325）。20。解：用 T 估计法 )1(=ntnSXT =1)1(2ntTP 解之得置信区间2(tnSX )2*tnSX+将6720=X 220=S n=10 查表2622.2)9(025.0=t 代入得置信区间为（6562.618 6877.382）。21解：因 n=60 属于大样本且是来自（01）分布的总体，故由中心极限定理知 )1()1(1pnpnpXnpnpnpXnii=近似服从)1,0(N 即 =1)1()(2upnpPXnp 17解得置信区间为2)1(unppX )1(2unppX+本题中将nUn代替上式中的X 由题设条件知25.0=nUn 055.0)()1(2=nUnUnppnn 查表知96.1025.0=UUn 代入计算的所求置信区间为（0.1404 0.3596）22 解：2未知 故)1,0(NnXU=由12uUP 解得 置信区间为2(unX )2unX+区间长度为22un 于是Lun22 计算得22224ULn 即为所求 23解：未知，用2估计法 )1()1(2222=nSn =1)1()1()1(222221nnnP 解得的置信区间为222)1(Sn )1(2212Sn（1）当 n=10，S=5.1 时 查表)9(2005.0=23.59 )9(2995.0=1.73 代入计算得的置信区间为（3.150 11.616）（2）当 n=46，S=14 时 查表)45(2005.0=73.166 )45(2995.024.311 代入计算可得的置信区间为（10.979 19.047）24解：（1）先求的置信区间 由于未知 18 )1(=ntnSXT =12tTP 得置信区间为2(tnSX )2tnSX+经计算2203.012.5=SX 查表093.2)19(025.0=t n=20 代入计算得置信区间为（5.1069 5.3131）（2）未知 用统计量)1()1(2222=nSn =45 为大子样 )1()1(222*2=nsn 由2分布的性质 3 知)1(2)1(2=nnU近似服从正态分布)1,0(N 所以=12uUP 得 22)1(2)1(unn 或2222)1(2)1()1(unnsnu 可得2的置信区间为+2222121,121unsuns 28 解：因22221=未知，故用T统计量)2(11)(21+=mntmnsYXTw 其中2)1()1(22212+=mnsmsnsw 而05.0=2+mn 20查表 144.2)4(025.0=t 计算 625.81=X 125.76=Y 695.14521=s，554.10122=s，625.1232=ws 代入得 9237.115.511)2(2=+mnsmntYXw 故得置信区间)4237.17,4237.6(29 解：因22221=故用T统计量)2(11)(21+=mntmnsYXTwBA其中2)1()1(22212+=mnSmSnSW=12tTP 计算得置信区间为 mnmntSXXWBA11)2(2+)11)2(2mnmntSXXWBA+把2WS=0.000006571 )7(2t=2.364 代入可得所求置信区间为（-0.002016 0.008616）。30解：由题意 用 U 统计量 )1,0()(22212121NmSnSXXU+=12uUP 计算得置信区间为 mSnSuXX2221221(+)2221221mSnSuXX+把71.11=X 67.12=X 221035.0=S 222038.0=S 100=mn 96.1025.02=uu 代入计算得 置信区间)0501.0,0299.0(31解：由题意，21,uu未知，则 21)1,1(12212*1222*2=nnFSSF则=1)1,1()1,1(1221221nnFFnnFP 经计算得=1)1,1()1,1(2*22*112222212*22*11221SSnnFSSnnFP 解得2221的置信区间为2*22*11222*22*11221)1,1(,)1,1(SSnnFSSnnF 61=n 92=n 245.02*1=S 357.02*2=S 05.0=查表：82.4)8,5(025.0=F 207.082.41)8,5(1)5,8(025.0975.0=FF 带入计算得2221的置信区间为：)639.4,142.0(。32.解：2未知，则)1(*=ntnSXT即：=1)1(*nSntXP则单侧置信下限为：nSntX*)1(将6720=X 220*=S 10=n 833.1)9(05.0=t 带入计算得471.6592 即钢索所能承受平均张力在概率为%95的置信度下的置信下限为471.6592。33.解：总体服从（0，1）分布且样本容量 n=100 为大子样。令X为样本均值，由中心极限定理 )1,0(2NnnPXn 又因为22S=所以=1)1(122nP 解得的单侧置信上限为)1()1(212nSn 其中 n=10，S=45，查表=)9()1(295.02n3.325 代入计算得的单侧置信上限为 74.035。第三章第三章 1.解:假设:26:,26:10=HH 由于2.5=已知,故用统计量)1,0(Nnxu=2uuP u的拒绝域2uu 2.142.52656.27=nxu 因显著水平05.0=,则96.12.1025.02=uuu 这时,就接受0H 2.解:(1)已知,故)1,0(0Nnxu=2uuP u的拒绝域2uu 2.3101532.50=nxu因显著水平01.0=,则 576.22.3005.02=uuu 故此时拒绝0H:5=u(2)检验8.4=u时犯第二类错误的概率+=xdennnnx02022022021 令nxt0=则上式变为 237180.0171990.09999979.01)58.0()58.4()58.0()58.4(212158.458.0222201020102+=+=+dtedtetununt 3.解:假设25.3:,25.3:10=HH 用t检验法拒绝域)1(2*=ntnsxT 01.0=,252.3=x 查表6041.4)14(0112.0=t 0130.0,00017.02*=ss 代入计算)14(344.00112.0tT=故新加工工艺对元件电阻有显著影响.5.解：用大子样作检验，假设00:=H )1,0(0Nnsxu近似=拒绝域为2uu 由96.1,05.0,162.0,994.0,973.0,200025.00=usxn 96.1833.1200162.0021.00=nsx故接收0H，认为新工艺与旧工艺无显著差异。6.解:由题意知，母体X的分布为二点分布),1(pB，作假设)17.0(:000=pppH 24此时)(个产品中废品数为nmnmx=因400=n很大，故由中心极限定理知x近似服从正态分布。故)1,0()1(000Nnpppnmu=即)1(2000unpppnmP 计算得拒绝域为nppupnm)1(0020 把17.0,96.1,400,560025.02=puunm代入 037.00188.096.103.017.014.00=pnm 即接受0H，认为新工艺不显著影响产品质量。7 解：金属棒长度服从正态分布原假设5.10:00=H，备择假设01:H )1(=ntnsxt 拒绝域为2tt 48.10)7.106.104.10(151=+=Lx 样本均方差237.0)48.107.10()48.104.10(14122=+=Ls 于是327.015237.002.00=nsxt而144.2)14(025.0=t 因144.2327.0=HH 使用新安眠药睡眠平均时间 2.24)4.230.227.26(71=+=Lx 296.2)2.244.23()2.247.26(612222=+=sssL 046.47296.24.30=nsxt 所以拒绝域为)1(05.0ntt 查表tt=x 故认为新安眠药已达到新疗效。10 原假设乙甲乙甲，=:10HH)1,0(Nu222121近似乙甲nsnsxx+=解得拒绝域2uu 100n,140n00.105s,41.120s2680 x,2805x212121=代入计算03.810010511041.120125nsnsxx2222212121=+=+查表96.1uu025.02=因96.103.8 故拒绝原假设即两种枪弹速度有显著差异。11解：因两种作物产量分别服从正态分布且2221=假设211210:,:=HH 故统计量)2(112121+=nntnnSYXTw 其中2)1()1(212221+=nnsnsnSyxw 拒绝域为2tT 代入计算063.24=ws 2878)18()2(005.0212=+tnnt 代入数值T的观测植为 85.0756.1018.9101101063.2479.2197.30=+=t 因为)18(878.285.0005.0tt=26所以接受0H，认为两个品种作物产量没有显著差异。12 解：因两台机床加工产品直径服从正态分布且母体方差相等，由题意 假设211210:,:=HH 统计量)2(11212121+=nntnnSXXTw 2)1()1(21222211+=nnsnsnSw 拒绝域为2tT 数值代入计算5473.0=ws 265.05175.05437.0925.19203966.0,2164.020)2.197.19(71925.19)9.195.20(81222121=+=+=tssxxLL 因)13(160.2265.0025.0tt=既)()(:).()(:10yExEHyExEH=而)(),(yDxD均未知，则)1,0(222121Nnsnsyxu+=由题意易得2491.0)1(53.010053,1001137.0)1(87.0900783,900222211=yysynxxsxn 于是6466.60511.034.01002491.09001137.053.087.0222121=+=+nsnsyx查表6466.633.201.0=u 故应拒绝0H，接受1H即认为施肥的效果是显著的。（1）14 解：假设两厂生产蓄电池容量服从正态分布。由于21,未知，故假 27设211210:,:=HH选取统计量)2(11212121+=nntnnSXXTw 2)1()1(21222211+=nnsnsnSw拒绝域为2tT )18(1009.201.140,1.140025.021tTxx=故拒绝0H，认为母体标准差不正常。16解：由题意熔化时间服从)400,(N假设400:,400:2120=HH)1()1(22022=nsn拒绝域为2212222或 400,77.404,2522=sn代入计算29.24)1(22=sn 查表56.45)24()1(2005.022=n 89.9)24()1(2995.0221=n因为56.4529.2489.9 故接受0H，即认为无显著差异。17证明：大子样在正态母体上作的假设)1()1(:22222020=nsnH 因1n很大，故由2分布的性质3知)1(2n分布近似于正态分布)1n(2),1n(N而)1,0(N)1n(2)1n()1n(2给定显著水平，则 28=u)1n(2)1n()1n(P22即可计算2222)1(2)1()1()1(2)1()1(unnnunnn+或 拒绝假设0H 相反：222)1(2)1()1(2)1(unnunn+=故拒绝假设0H，即认为0（2）未知假设20212020:%,04.0:=HH)1()1(22022=nsn 拒绝域为2212222或025.0,10,%04.0,%037.022022=ns 查表7.2)9(02.19)9(20975.02025.0=70.7%04.0%037.09)1(222022=sn 故)9()9(2025.022975.0故接受%04.0:0=H 19解：甲品种),(211NX乙品种),(222NY 假设2221122210:,:=HH而均值未知，则 10,1.2126.7,10)1,1(2122=小大小大小大小大，nnssssnnnnFssFyx 代入计算601.11.217.2622=F查表54.6)9,9()1,1(005.02=FnnF小大 而)9,9(54.6601.1005.0FF=故接受0H，认为产量方差无显著差异。2920 解：甲机床加工产量),(211N乙机床加工产量),(222N 假设2221122210:,:=HH21,未知，则)1,1(22=小大小大nnFssF 222221213966.0,2164.012,7,8大小题计算知由ssssnn=故8712=nnnn小大 代 入 计 算833.12164.03966.0=F 查表)7,6(12.5833.112.5)7,6()11(025.0025.02FFFnnF=小大，故接受0H，认为两台机床加工精度无显著差异。21解：BA,测定值母体都为正态分布)(:),(:22,2211NYBNXA 假设2221122210:,:=HH21,未知，则)1,1(22=小大小大nnFssF 222221215006.0,4322.0,7,5大小ssssnn=故5712=nnnn小大 158.14342.06500.0=F 查表)4,6(20.9158.19.20)4,6()11(025.0025.02FFFnnF=小大，故接受0H，认为方差无显著差异。22 解：由题意（1）检验假设2221122210:,:=HH由于222121,未知，则)1,1(212221=nnFssF 又05.0=，可查表得相应的拒绝域为 15.7)5,5()1,1(025.0212=FnnFF 由样本计算0000071.0,0000078666.01385.0)140.0135.0(611407.0)137.0140.0(612221=+=+=ssyxLL由此可得1079.12221=ssF 由于15.71079.114.0=F 故接受22210:=H 30（2）检验假设211210:,:=HH由（1）可知2221=且未知，故)2(11212121+=nntnnSXXTw 6,2)1()1(2121222211=+=nnnnsnsnSw 又可计算0027355.0=ws，代入得2716.1310027355.01385.01407.0=T 又由,05.0=，查表228.2)10(025.0=t 因228.2)10(2716.1025.0=tT 故接受0H，即认为这两批电子元件的电阻值的均值是相同的。23 解：（1）检验假设0100:,:=uu 故接受0H，认为方差无显著降低。（2）假设0100:,:ppHppH=由 6 题知)1,0()1(000Nnpppnmu=uuP拒 绝 域 为uu:10HH由 10 题知)1,0(Nu222121nsnsxx+=乙甲 解得拒绝域uu 当110,00.105,41.120,100,26802805,1212=nssnxx乙甲 代入计算05.0645.103.8uuu=即拒绝0H，接受1H，认为甲枪弹的速度比乙枪弹速度显著得大。31（4）假设400,400:120HH)1()1(22022=nsn 400,77.404,25202=sn代入)24(98.4229.24201.02=HH，21，未知，故用统计量)1,1(212221=nnFssF 解得拒绝域FF 把0.245,6,90.3572*2212*21=甲乙乙，ssnnss 代入计算)5,8(82.4457.1245.0357.005.0FF=402282.7095.45)(iiiinpnpm 故拒绝0H，即认为总体不服从泊松分布。26.解：假设四面体均匀，记则抛次时白色与地面接触的概率为41=p kx=，表示1k次抛掷时，白色的一面都未与地面接触，第k次抛掷时才与地面相接触则相当于 假设)2,1(4143)1(:110L=kppkxPHkk 则2568125627163411525627414346494143316341432,41132=xPxPxPxPxP 将以上数据代入下式，则 216.18)(5122=iiiinpnpf 对于05.0=，自由度41=ln 查表2205.0216.18488.9)4(=所以拒绝0H，即认为四面体是不均匀的。3327 解：假设0H螺栓口径X具有正态分布 即),(2NX首先用极大似然估计法求出参数2与的估计值，ix为各小区间中点=niiniixxnxnu121)(1,111 下面计算x落在各小区间上的概率 0594.09406.01)5625.1(105.111142.08264.09460.0)9375.0()5625.1(05.1103.112047.06217.08264.0)3125.0()9375.0(03.1101.112434.03783.06217.0)3125.0()3125.0()032.01199.10()032.01101.11(01.1199.102047.01736.03783.0)9375.0()3125.0()032.01197.10()032.01199.10(99.1097.101142.00594.01736.0)5625.1()9375.0()032.01195.10()032.01197.10(97.1095.100594.0)5625.1()()032.0)1195.10(95.107654321=+=xPpxPpxPpxPpxPpxPpxPp 计算2的观测值列表如下：区间 ni 组中值 pi npi(ni-npi)2/npi 93.10 5 10.94 0.0594 5.94 0.1488 97.1095.10 8 10.96 0.1142 11.42 1.0242 99.1097.10 20 10.98 0.2047 20.47 0.0108 01.1199.10 34 11.00 0.2434 24.34 3.8338 03.1101.11 17 11.02 0.2047 20.47 0.5882 05.1103.11 6 11.04 0.1142 11.42 2.5724+09.11 10 11.06 11.08 0.0594 5.94 2.7750 合计 100 1 100 10.9532 34计算得统计量的观测值为9532.102=2的自由度4127=n 05.0=查表9532.1049.9)4(205.0 故接受0H，即认为母体服从正态分布 数理统计第四章习题答案数理统计第四章习题答案 1 解：母体 子样 子样平均 1X 11X,12X,11nX 1X 2X 21X,22X,22nX 2X rX 1rX,2rX,rrnX rX 11111122112221111()()1()()11011()()111()()iiiinniijijijjiinnrrijijijijiirrAiiiiiirriiiiiiyb xcbxbcb Xcnnbyb xcxbcb XcnnXcyXcybbbSn XXn cycybbnyyn yybbb=+=+=+=令221()rAiiAiSn yyb S=362222211112222111111111()()11()()rrrrAAAAAAnnrrEijiijiijijnnrrijiijiijijSb SSb SrrSSbSxXcycybbyyyybb=+=令2211()rnrEijiEijSyyb S=22222111EEEEEEAAAEEESb SSb SnrnrSSbSSSbFFSSSb=2解：假设01234:H=11234:H不全为零 生产厂 干电池寿命 iX A 24.7,24.3,21.6,19.3,20.3 22.04 B 30.8,19.0,18.8,29.7 24.575 C 17.9,30.4,34.9,34.1,15.9 26.64 D 23.1,33.0 23.0 26.4 18.1 25.1 24.783 1234454562024.52rnnnnnX=经计算可得下列反差分析表：来源 离差平方和 自由度 均方离差 组间 53.6511 3 17.8837 组内 603.0198 16 37.6887 总和 656.6709 19 查表得0.05(3,16)3.24F=0.0517.88370.4745(3,16)37.6887FF=拒绝0H故可认为该地区三所小学五年级男生平均身高有显著差异。4 解：假设01234:H=11234:H不全相等 伏伏特特计计 测测定定值值 iX A 100.9,101.1,100.8,100.9,100.4 100.82 B 100.2,100.9,101.0,100.6,100.3 100.6 C 100.8,100.7,100.7,100.4,100.0 100.52 D 100.4,100.1,100.3,1060.2,100.0 100.2 123445100.535rnnnnX=经计算可得下列方差分析表：来源 离差平方和 自由度 均方离差 F值 组间 0.9895 3 0.3298 4.0716 38组内 1.296 16 0.081 总和 2.2855 19 0.05(3,16)3.24F=0.05(3,16)3.24FF=拒绝0H故可认为这几支伏特计之间有显著差异。5 解：假设012345:H=112345:H不全相等 温度（Co）得率（%）iX 60 90 92 88 90 65 97 93 92 94 70 96 96 93 95 75 84 83 88 85 80 84 86 82 84 123455389.6rnnnnnX=经计算可得下列方差分析表：来源 离差平方和 自由度 均方离差 F值 组间 303.6 4 75.9 15.18 组内 50 10 5 总和 353.6 14 0.050.05(4,10)3.4815.18(4,10)FFF=拒绝0H故可认为温度对得率有显著影响 215151511(,()XXNnn+?由T检验法知：151515()()11EXXTt nrSnn=+?Q给定的置信概率为10.95=0.025()0.95P Ttnr=故15的置信概率为0.95的置信区间为 39150.025150.02515151111(),()EEXXtnrSXXtnrSnnnn+52.236EEQSnr=0.025(10)2.2281t=由上面的数据代入计算可得：150.025150.02522(10)90842.2281 2.2361.9322332(10)10.06783EEXXtSXXtS=+=故15的置信区间为（1.9322,10.0678）234343411(,()XXNnn+?由T检验法知：343434()()11EXXTt nrSnn=+?34的置信区间为：340.025340.02534341111(),()EEXXtnrSXXtnrSnnnn+代入数据计算得：340.02534340.02534112(10)102.2281 2.2365.9327311(10)14.0678EEXXtSnnXXtSnn+=+=故34的置信区间为（5.9322,14.0678）6 解：2(,)iiiiX