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(完整word)对航空发动机进行建模分析及PID控制分析
对航空发动机进行建模分析及PID控制分析
【摘要】航空发动机是一架飞机的灵魂，被誉为工业界的“王冠”,是衡量一个国家航空工业发展水平的重要标志.本文针对航空发动机的稳态控制从控制论的角度进行了较为深入的分析与探讨.报告主要针对发动机稳态工作模型的建立和基于性能指标加权的PID控制参数优化。
【关键词】航空发动机 建模 PID控制 遗传算法 优化
（一）课题背景及意义
PID控制的结构
比例作用
误差e
积分作用
微分作用
控制量u

PID（Proportional–Integral - Derivative）控制是很早就发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、容易实现、控制效果好、鲁棒性强、可靠性高、参数物理意义明确，至今仍然在过程控制和运动控制中得到广泛应用。PID控制是一个特定的运算规则，它利用被控量与设定量之差来确定输出控制量的大小。
对于航空发动机这类工作环境复杂恶劣、特性参数变化范围大、可靠性要求高的被控对象，在进行控制系统设计时需要采用成熟、稳定、适应性强、控制性能良好的控制器设计方法。变参数PID控制器有较好的适应性，稳定可靠，且从一个状态改变到另一状态时过渡平稳，因此适用于航空发动机控制。
航空发动机模型对于发动机研究的许多领域有着极其重要的意义，可用于发动机性能分析、控制规律研究、提供传感器解折余度以及故障诊断等领域.航空发动机工作时严重非线性，且工况和工作范围变化大，故对其建模难度较高。发动机模型可以分非实时模型和实时模型，其中非实时模型主要用于性能分析和故障诊断,实时模型通常用于控制规律研究和提供传感器解析冗余闭。本报告以双轴、几何不可调涡轮喷气发机为例，分析航空发动机数学模壁的建立方法，井在此基础上采用PID控制对低压压机转速进行控制。
进一步讨论航空发动机控制的实质，即在极端恶劣的条件下，精确地控制发动机的推力和耗油率。
然后明确航空发动机的控制方案和控制参数。
发动机的控制方案指的是:根据外界干扰(主要反映在飞行高度和速度的变化）或驾驶员指令来改变可控变量（如供油量、尾喷口面积等)，以保证发动机被控参数(如转速、涡轮前燃气温度等）不变或按预定的规律变化，从而达到控制发动机推力的目的.
制定控制方案时，应保证发动机性能的充分发挥,以满足飞机的需要，同耐发动机的各主要参数应不超出允许的安全极限。
有三类控制方案:（一)在外界干扰发生变化时,保持既定的发动机稳定工作点，这称为稳态控制；（二)在移动发动机操纵杆时，使发动机从一个工作点移向另一工作点，能快速转移并且不超过规定的喘振边界和高温极限，这称为加速控制，或过渡控制，(三)在各种情况下都应保证发动机各主要参数不会超出允许的安全极限，这称为极限控制。
在这三类控制方案中,考虑的重点是第一类，因为它对飞行性能的影响最大，直接保证了发动机高度特性和速度特性的实现，是控制系统应完成的主要控制任务。第二类控制方案是实现发动机推力的节流特性，在控制系统中也有相应的装置来保证它的实现。第三类控制方案则由某些限制器来完成。

（二)建立航空发动机的模型（以双轴涡喷发动机为例）
1、航空发动机稳态工作模型的建立，分析发动机各截面参数和发动机性能参数
建立航空发动机的部件级稳态工作模型的基本思路：利用发动机各部件特性和发动机共同工作的约束条件，如流量平衡、压力平衡、转速相等等条件，建立描述发动机气动热力特性的差分方程组。进而通过计算机分析确定发动机整机性能参数。
由于发动机几何不可调，所以控制量只有一个即供油量，那么当飞行条件（高度H，马赫数M）一定，供油量一定时，发动机就对应了一个工作节点.
此时研究发动机处于稳态时的工作状态，依据各部件之间的平衡方程列出差分方程。其间有4个流量平衡方程(1——LPC与HPC流量平衡，2—-HPT与燃烧室出口流量平衡，3—-HPT与LPT流量平衡，4-—LPT与尾喷管出口流量平衡)和2个功率平衡方程（1-—低压轴扭矩平衡，2—-高压轴扭矩平衡）.描述发动机工作的差分方程为
(1.1）
其中:-—-低压压气机流量 —--高压压气机流量 ——-低压涡轮流量 .
-—-高压涡轮流量 ---尾喷管流量 ———低压压气机扭矩
--高压压气机扭矩 ——高压涡轮扭矩 --低压涡轮扭矩
注：发动机的扭矩就是指发动机从曲轴端输出的力矩。在功率固定的条件下它与发动机转速成反比关系，转速越快扭矩越小,反之越大。

上式写成矩阵形式,令，,则
, (1.2)
该非线性方程组求解通常采用牛顿—拉夫逊方法,迭代求解。
（1。3)
其中为（1.2）的Jacobi梯度阵。利用式1.3迭代，当误差在一定范围内时，就认为找到了发动机的共同工作点，这样各截面参数和发动机性能参数就可以得到。

（三)基于性能指标加权的PID参数优化
对于一个控制系统，衡量其品质的指标有3个方面,即稳定性、准确性、快速性。为此选择系统的超调量、稳态误差和上升时间的加权作为系统的适应性函数（*),并在目标函数中加人控制量，以限制控制能量。为了使控制效果更好,使控制量、误差、上升时间作为约束条件。最优的控制参数指在满足约束条件下使性能指标最小时所对应的控制器参数。
以某涡扇发动机主供油量，对风扇转速的线性化数学模型为被控对象.则被控对象的传递函数为
（2.1）
式(2.1)为在0高度0马赫数下利用拟合法（＊）建立的增量形式的线性化模型。为了简单起见，省略了增量符号。

发动机主供油量执行机构被视为时间常数为0。1s的惯性环节，则闭环系统结构如图2。1所示。

图2。1
优化过程中采用离散系统进行设计，根据涡扇发动机非线性模型要求，取30 ms为其采样步长，以转速的阶跃指令为输入信号。采用误差绝对积分性能指标作为目标函数。为了防止控制能量过大，在目标函数中加人控制输人的平方项。选用式(2.2)作为参数选取的最优指标
(2.2）
式中:e(t）为系统误差；为控制器输出的供油量；为上升时间;为相应的权值。
为避免超调，采用了惩罚功能,即一旦产生超调，将超调作为最优指标的一项，此时最优指标为
,e（t)<0 (2.3)
式中为产生超调后的附加系统误差权值，其值应大于。
定义完最优指标后，介绍一下当下较优的PID参数优化方法即遗传算法。

遗传算法是1962年由美国Michigan大学的Holland教授提出的模拟自然界遗传机制和生物进化论而形成的一种并行随机搜索最优化方法.它将“优胜劣汰，适者生存”的生物进化原理引人优化参数形成的编码串联群体中，使适配值高的个体被保留下来，因此适应度函数的确定成为遗传算法有效性的关键技术之一（*）.
应用遗传算法进行PID控制器参数优化之前，首先确定PID控制器参数的范围，根据精度要求对其进行编码.设计过程中采用十进制实数编码形式，根据选定的PID控制参数的范围.随机产生初始种群。
遗传算法中使用的样本个数为30，交叉概率为0。9，变异概率为0。033。取=0。999，,，.经过100代进化，获得的优化参数为，，。
最优指标J随进化代数的优化过程如图2.2所示，闭环系统阶跃响应如图2。3所示,图2。4为闭环系统阶跃响应时，供油量的变化曲线。由于对系统超调指标的加权比较大，系统的响应完全无超调。

图2。2 最优指标J的变化过程

图2。3 闭环系统的阶跃响应

图2.4 供油量变化曲线
（四） 改进的最优指标评价函数
在上面的优化过程中,由于风扇转速响应速度过快，造成供油量曲线超调比较大。这主要是由于性能指标的加权数值的比例关系没有合理配置的结果。
对此我们可以考虑用一个理想二阶系统作为参数优化的参考模型，通过遗传算法优化PID控制器参数，可以使实际闭环系统跟踪参考模型的输出，实现期望的控制系统的性能。
由闭环系统阶跃响应曲线且其为单位负反馈系统，于是期望二阶系统闭环传递函数即参考模型可看作（振荡环节的传递函数)

—-—----（4。1）
式中 —-—无阻尼自然振荡频率，=1/T;
—-阻尼比,0＜ ＜1.
注：图为振荡环节的单位阶跃响应曲线

记PID控制器的传递函数为
（4。2）
则图2。1所示的闭环控制系统传递函数为
（4.3）
对式（4。1)和式(4。3）分别对应的系统作阶跃响应，记(4。1)的输出为，（4。3)的输出为，取性能指标函数为
(4.4）
则控制系统优化时加权指标的选取就简化为和的选取，而二者具有明确的物理意义，反映出系统的带宽和阻尼形式。越大系统的响应速度越快， 越小系统响应振荡越大。设计者可根据对系统性能指标的要求，选择自然频率和阻尼比值。
(五） 总结
航空发动机的原理也就那样，为什么总说那么难?国产总是跟不上世界的脚步。想象一下，苏27的AL-31涡扇发动机最大加力推力是12。5吨，2台AL—31可推动20多吨的苏27以超过2倍音速飞行。但AL—31的风扇直径不到900毫米,涡轮直径不到300毫米;基本物理学原理，力是相互作用的，也就是说这么小尺寸的风扇、涡轮反过来要时刻承受着12。5吨的力。形象一点说，大家应该都看过壮汉用喉咙顶着钢枪推动汽车的表演，涡扇发动机也大概如此，只是壮汉推汽车是慢慢挪动,而涡扇发动机要推动飞机以2倍音速飞行,各部件要承受住异常严酷的高温高压考验。
因此我们应该加倍努力，用新材料，新技术共筑航空中国梦。近来国内关于航空发动机控制方面的进步还是不可忽视的。某国内企业自主研发的发动机全权限数字式电子控制技术打破了国外对我国航空发动机控制技术的封锁，取得了18项发明专利(含3项国防专利），并获得国防科学技术进步奖一等奖；航空新技术系列项目的研发在国内不仅在技术、设计上具备先进性，更对我国航空工业发展具有十分重要的战略意义……
【 参考文献】
【1】蒋亮。基于PID控制的航空发动机建模分析.《技术与管理论坛》.2006.04.
【2】李秋红，孙健国，周继超。航空发动机PID控制参数优化的改进遗传算法【J】。南京航空航天大学学报,2006，38（2)：162—165.
【3】吴琪华。《航空发动机自动控制》。西北工业大学出版社.1985.04
【4】李学斌。基于多目标遗传算法的航空发动机PID控制器参数优化。《航空发动机》 .2009。01.