2017利用数轴化简绝对值答案.doc

(完整版)2017利用数轴化简绝对值答案知识点整合绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作。绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号。绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号,绝对值是.求字母的绝对值： 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数,即,且；(2）若，则或；（两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或者互为相反数)（3） ；(两个数的乘积的绝对值等于这两个数的绝对值的乘积）（4） ；（两个数相除的绝对值等于这两个数的绝对值再相除）（5） ；（一个数的平方等于这个数的平方的绝对值,也等于这个数的绝对值的平方）绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0。例如：若，则，,利用数轴化简绝对值 通过实数在数轴上的位置，判断数的大小,去绝对值符号例题1 有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|ab+bc|+ac 原式=a-b（b-c）（a-c) =abb+c-a+c =-2b+2c例题2 如果有理数、在数轴上的位置如图所示,求的值.原式=a-(b)+(a-c)|b(c）| =-a-(b）+a-c+b（c) =-ab+a-c+b+c =0第一步 标位第二步 改写成相减的形式第三步 利用数轴判断是大减小还是小减大从而去掉绝对值，但是要记得带上括号第四步 去括号（根据去括号的法则)第五步 合并同类项 从而化简求值特别注意绝对值前面是减号的例题3 若用A、B、C、D分别表示有理数a、b、c，0为原点。如图所示，已知ac0，b0。化简下列各式：（1）； （2）；原式=(a-c）+(b-a）(ca） 原式=-a-(-b)-(c-b)+a-(-c）| =-a+c+bac+a =a-（-b)+c+b+-a(c）=a+b =a+b+c+b-a+c =2a+2b+2c（3）原式=2c+|a-（b)-（c-b)-(ca) =2ca-(b)（cb)-(ca)=2c（a+b)(cb）-（ca）=2ca-bc+bc+a=0例题4 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：2a|a+c|1b+|ab 原式=2a|a(c)|-(1b)+（a）-b =-2a+a（c)（1b)a-b=2a+a+c-1+ba-b=2a+c-1例题5 已知，其中(1)化简原式=x-b-(x-20）+x(b+20）=x-bx+20x-(b+20)=xbx+20-x+b+20=40x(2) 求y的最小值 20课堂检测：1实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（ C ）（A) (B） （C） （D） 原式 =-a|a-(-b）|+(ca)（bc) =a+a-（-b）+ca-b+c =-a+a+b+cab+c =2c-a2已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求的值 原式=-(a-b）（b-c）+（ca） =a+bb+c+c-a =2a+2c 3.实数在数轴上的对应点如图，化简原式=a+(c-b)a（b）-(a-c） =-a+c-b+a（b)a+c =a+c-b+a+b-a+c =-a+2c4有理数在数轴上对应的点（如下图),图中O为原点,化简。 原式=(a-b)+|a(-b）|+(bc）（-a) =a+b-a(b）+b-c+a =-a+b-（a+b)+b-c+a =a+bc5、的大小关系如图所示，求的值原式=+ 解释= =1+1+1+1 =2提高部分6。已知有理数、的和及差在数轴上如图所示，化简 （a+b）+(ab）=2a0 得a0 （a+b)-（ab）=2b0 得b0所以a+b0 b70所以a+a+b0所以原式=a+a+b-2(a）-（b-7) =-aab+2a+b7 =-77。数在数轴上对应的点如右图所示,试化简 原式=|a（-b）+（b-a)+b+(a|a|） =a(b）+b-a+b+a-(-a） =-a-b+ba+b+a+a =b8。如果并且，化简.原式=x-m(x10)+x-（m+10) =x-m-x+10-x-（m+10） =xmx+10x+m+10 =x+20第6页 共6页