箱归一化.ppt

xyzAAoL箱箱归一化一化在箱子边界的对应点在箱子边界的对应点A,AA,A上加上其波函数相等的条件，上加上其波函数相等的条件，此边界条件称为周期性边界条件此边界条件称为周期性边界条件据上所述，具有连续谱的本征函数如据上所述，具有连续谱的本征函数如:动量的本征函数是动量的本征函数是不能归一化为不能归一化为1 1的，而只能归一化为的，而只能归一化为函数函数周期性边界条件周期性边界条件这表明，这表明，p px x 只能取分立值只能取分立值 换言之，加上周期性边界换言之，加上周期性边界条件后，连续谱变成了分条件后，连续谱变成了分立谱立谱所以所以 c=L-3/2，归一化的本征函数一化的本征函数为：波函数波函数变为这时归一化系数这时归一化系数 c c 可可由归一化条件来确定：由归一化条件来确定：把粒子限制在三维箱中，再加上周期性边界条件，则可以用把粒子限制在三维箱中，再加上周期性边界条件，则可以用以前的归一化方法来归一，这种方法称为以前的归一化方法来归一，这种方法称为箱归一化箱归一化讨论：讨论：（1 1）由）由 p px x =2n=2nx x /L,/L,p py y =2n=2ny y /L,/L,p pz z =2n=2nz z /L,/L,可以看出，相邻两本征值的间隔可以看出，相邻两本征值的间隔 p=2p=2 /L /L 与与 L L 成反比。成反比。当当 L L 选的足够大时，本征值间隔可任意小，当选的足够大时，本征值间隔可任意小，当L L时，本征值时，本征值变成为连续谱变成为连续谱（2 2）从这里可以看出，只有分立谱才能归一化为一，连续谱归）从这里可以看出，只有分立谱才能归一化为一，连续谱归一化为一化为 函数函数（3 3）p p(r)(r)exp expiEtiEt/就是自由粒子波函数，在它所就是自由粒子波函数，在它所描写的状态中，粒子动量有确定值，该确定值就是动量算符在描写的状态中，粒子动量有确定值，该确定值就是动量算符在这个态中的本征值这个态中的本征值（4 4）周期性边界条件是动量算符厄米性的要求）周期性边界条件是动量算符厄米性的要求