立方根习题及答案(二).doc

立方根 习题精选（二）
1．-是的立方根。
2．当x时，有意义。
3．立方根等于本身的数有。
4．若m是a的立方根，则-m是的立方根。
5．的立方根是，的立方根是。
6．若x3=a，则下列说法正确的是（）
7．-7的立方根用符号表示应为（）
A．±
B．±
C．
D．-
8．要使成立，那么a的取值范围是（）
A．a≤4
B．-a≤4
C．a≥4
D．任意实数
9．下列四种说法中，正确的是（）
①1的立方根是1；
②的立方根是±；
③-81无立方根；
④互为相反数的两个数的立方根互为相反数。
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
10.a＜0，那么a的立方根是（）
A．
B．
C．
D．±
11．下列各数有立方根的有（）
①27，②5，③0，④，⑤-16，⑥-10-6
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
12．求下列各数的立方根：
（1）2；
（2）-0.008
（3）（-4）3
14．的立方根是。
15．=。
16．下列式子中不正确的是（）
A．
B．±
C．
D．
17．的值一定为（）
A．正数
B．负数
C．非正数
D．非负数
18．，则的值是（）
A．-3
B．3
C．10
D．-10
19．当a＜0时，化简得（）
A．-1
B．1
C．0
D．±1
20．求下列各式的值：
（1）；
（2）
（3）-
21．若x是64的平方根，则=。
22．求下列各式中x的值。
（1）（x-3）3-64=0
（2）
23．已知与互为相反数，求的值。
（一）新型题
24．如果是一个整数，那么最大的负整数a是多少?
25．若，求a的值．
(二)课本习题变式题
26．(课本P103第4题变式题)一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，求这个正方体的表面积．
(三)易错题
27．(1)的立方根是。
(2)当x取时，有意义．
(四)难题巧解题
28．若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，求的值．
(五)一题多变题
29．的平方根是。
一变：若的平方根是±3，则a＝。
二变：的立方根是2，则a＝。
[数学在学校、家庭、社会生活中的应用]
30．要用体积是125cm3的木块做成八个一样的小正方体，那么这八个小正方体的棱长是多少?
[数学在生产、经济、科技中的应用]
31．要用铁皮焊制正方体水箱，使其容积为1．728m3，问至少需要多大面积的铁皮?
[自主探究]
32．(1)观察下表，你能得到什么规律?
n
0.027
27
27000
27000000
…

0.3
3
30
300
…
(2)已知，根据上述规律，求和的近似值．
[潜能开发]
33．请分别计算下列各式的值：
(1)，，；
(2)，，．
从中你能发现什么规律?能用数学符号表示出来吗?你能用此规律算出吗?
[信息处理]
34．在一次设计比赛中，两位参赛者每人得到1m3的可塑性原料，甲把它塑造成一个正方体，乙把它塑造成一个球体(损耗不计)．比赛规定作品高度不超过1．1m，请你利用所学知识，分析说明哪一个人的作品符合要求?
[开放实践]
35．如果A＝是a+3b的算术平方根，B＝为1-a2的立方根，并且a、b满足关系式a-2b+3＝2，求A+B的立方根．
[中考链接]
36．(2004·山东济宁)等于()
A．2
B．－2
C．±2
D．－
37．(2004·福州)如果x3＝8，那么x＝。
[奥赛赏析]
38．(2003·全国初中数学联赛)设a＝，则=。
[趣味数学]
39．小明通过计算下列式子：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，发现一规律，于是能很快确定32004的个位数字，你能观察得出32004的个位数是多少吗?
答案
1.-
2.为任意实数
3．0，±1
4．-a
5．-1，
6．A
7．C
8．D
9．C
10．A
11．D
12．解：（1）∵，而，
∴的立方根为。
（2）∵（-0.2）3=-0.008，
∴-0.008的立方根为-0.2。
（3）（-4）3的立方根为-4。
13．-0.3
14．
15．-10
16．A
17．B
18．B
19．A
20．解：（1）
（2）
（3）
21．7±2
22．解：（1）由（x-3）3-64=0得（x-3）3=64，∴x-3=4，∴x=7
（2）由的，即25x3=-125
∴x3=-5。∴x=-
23．解：∵与互为相反数，∴3y-1与1-2x互为相反数，
∴3y-1+1-2x=0，即3y=2x。
∴。
点拨：相反数的立方根也互为相反数。
24．解：∵，而为整数，∴最大的负整数a=-5。
25．∵，而1-a2与a2-1互为相反数，即一个数的立方根等于它的相反数。
∴1-a2=0，即a2=1，a=±1。
26．解：设这个正方体的棱长为xcm，x3＝8×33，∴x＝6．
∴表面积为：6×6×6＝63＝216(cm2)．
答：这个正方体的表面积为216crnz．
27．(1)
点拨：应先求，再求所得结果的立方根．
(2)任意实数
点拨：无论正数，负数，0都有立方根，应与平方根的被开方数区别开．
28．解：∵a、b互为相反数，
∴a3与b3也互为相反数．
∴a3+b3＝0．
又∵c、d互为负倒数，∴cd＝－1．
∴
29．±2一变：∵9的平方根是±3，
∴＝9，∴a＝93＝729．
二变：∵8的立方根是2，∴＝8．
∴a＝82＝64．
30．解：设这八个小正方体的棱长为xcm，由题意得8x3＝125，∴x3＝
∴x＝
答：棱长为cm。
31．解：设水箱的边长为xm，由题意得x3＝1．728，∴x＝
∴所需铁皮的面积为122×6＝8.64m2．
点拨：在运算过程中，要注意水箱是由6块正方形铁皮围成的．
32．解：(1)n的小数点向右(左)移动三位，的小数点向右(左)移动一位．
（2）。
33．解：（1），从中可总结出。
（2），从中可得出：或
34．解：甲的作品符合要求，因为：甲塑造的正方体高度即棱长，设棱长为xm，则有x3＝1，x＝＝1＜1．1，
∴甲塑造的作品高度为1m符合要求．乙塑造的作品为球体，高度即球体直径，设半径为Rm，则有R3＝l，R≈0．62．
∴直径为2R＝1．24＞1．1，
∴乙塑造的作品不符合要求．
35．解：由题意得
解得
∴A=，
B=
∴
36．B
37．2
38．解：∵
∴,即
∴

39．32004的个位数字为1．
点拨：3n次幂的个位数字按3，9，7，1四个为一周期循环，2004÷4＝501，故个位数字为1．