章回顾与反思.doc

师生共用学案
学习目标：
1．经历本章内容的回顾与反思过程，进一步认识函数模型及其价值。初步形成从变化的角度认识事物的意识.
2．初步领悟“形”的直观性及数形结合的价值，从中体会到数学的整体性．
学习重点：函数在实际生活中的应用.
学习难点：函数数学建模．　
学习过程：
一．学前准备
1、阅读课本第49—51页，思考并回答下列问题：
本章的知识结构：
你对函数的认识：概念、自变量的取值、表示方法、函数的图像。
本章需要注意的地方：
二、探究过程
核心问题１：变量与函数
例１：一个物体从高处自由落下，该物体下落的距离ｈ（米）与它下落的时间ｔ（秒）的关系式为ｔ２（其中ｇ＝９.８米／秒２），其中的常量是　　　，变量是　　　　．
例2.下列各式，表示是的函数的有（ ）.
①；②；③；④（为常量）；⑤.
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
例3. 下列表示y是x函数的图像是( )

（A） （B） （C） （D）
例４．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． x≥ B． x≠3 C． x≥且x≠3 D． 答案：C
例5．一根长20的蜡烛，点燃后每小时燃烧5，
（１）求燃烧后蜡烛剩下的高度（）与燃烧时间（小时）之间的函数表达式，并求自变量的取值范围．
（２）燃烧２.５小时后，蜡烛的高度ｈ是多少？
（３）燃烧多长时间后，蜡烛的高度是８ｃｍ？
核心问题２：函数关系的表示法
例1. 为了直观地表示一周内某支股票价格随时间变化的情况，宜采用的函数表示方法是________________________.
例２.根据下表写出的函数解析式是（ ）.

0
5
10
15
…

3
3.5
4
4.5
…
（A） （B） （C） （D）
图2

A．

B．

C．

D．
例3．如图2，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶爬行，那么蚂蚁爬行的高度随时间变化的图象大致是（ ）
例4. 如图所示，每个图案是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，每个图案花盆总个数为S，按此规律，则S与n的函数关系式是_________．
例５.某气象中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km，4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4km，一段时间内风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被林时，其风速平均每小时减小1km，最终停止．结合风速与时间的图象，回答下列问题：
（1）在y轴（ ）内填入相应的数值；
（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？
核心问题３：函数图像的画法
例１.一个弹簧，不挂物体时长１２ｃｍ，挂上物体后伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上３ｋｇ的物体，弹簧总长是１３.５ｃｍ．求弹簧总长ｙ（ｃｍ）与所挂物体的质量ｘ（ｋｇ）之间的函数关系式，并画出函数的图像．
·
·
·
·
60

例２．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．
核心知识４:函数的应用
例１. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 （ ）

1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
6
7
8
O
t/h
s/km
Q
P
甲
乙

例２. 如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程（km）和行驶时间（h）之间的关系，根据所给图像，解答下列问题：
（1）写出甲的行驶路程和行驶时间之间的函数关系式．
（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．
（3）从图像中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．
例３.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元／计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元／收费，超过部分按元／计费．设每户家庭用用水量为时，应交水费元．
（1）分别求出和时与的函数表达式；
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月份
四月份
五月份
六月份
交费金额
30元
34元
42.6元
小明家这个季度共用水多少立方米？
例４．某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分付镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：
沼气池
修建费用(万元/个)
可供使用户数(户/个)
占地面积(m2/个)
A型
3
20
48
B型
2
3
6
政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；
（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．
核心问题５：与函数有关的动点问题
例１：如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点P沿A→B→C→D的路线由A点运动到D点，则△APD的面积S是动点P运动的路程x的函数，这个函数的大致图象可能是（ ）
6
10
x
0
6
10
x
0
6
10
x
0
S
6
10
x
0
A．
B．
C．
D．
A
D
C
B
P
S
S
S

例２．如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为，正方形除去圆部分的面积为（阴影部分），则与的大致图象为（ ）

s
t
O
A．
s
t
O
B．
s
t
O
C．
s
t
O
D．

三、课后作业
课本　５２－５６页　　Ａ组　　Ｂ组