数理逻辑1-2章自测题13-4-30.doc

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数理逻辑（1—2章）复习自测题13—4—30
学号 诚信分数
自测题
Ⅰ 单项选择题 （22分）
1 由n个命题变元组成不等价的命题公式的个数为( ）
(1）2n； (2）2n; (3）n2； （4)2 （2) n.
答案：〔2〕
2 设P：我将去镇上,Q：我有时间.命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为( )
（1）PQ； (2) QP；
(3）P ↔ Q； （4) ┐P∨┐Q。
答案:〔2 〕
3 设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步"符号化为( ）
(1) ┐P∧┐Q; (2） ┐P∨┐Q；
(3) ┐（P ↔ Q); (4） P ↔ ┐Q.
答案：〔2 〕
4 下面哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数"的否定（ ）
(1) 2是偶数或-3不是负数;
(2) 2是奇数或-3不是负数；
(3) 2不是偶数且—3不是负数；
(4) 2是奇数且-3不是负数.
答案:〔 3〕
5 设P：张三可以做这件事，Q：李四可以做这件事。命题“张三或李四可以做这件事"符号化为( )
(1) P∨Q; （2)P∨┐Q；
(2) ┐P ↔ Q; (4）┐（┐P∨┐Q）.
答案:〔 1 〕
6 下面语句中哪个是真命题（ ）
(1) 我正在说慌；
(2) 如果1+2=3,那么雪是黑的；
(3) 如果1+2=5,那么雪是黑的；
(4) 严禁吸烟.
答案：〔3 〕
7 下面哪个联结词运算不可交换（ ）
(1) ∧ (2)； （3)∨; （4) ↔
答案:〔4 〕
8 命题公式（P∧(PQ)） Q是( ）
（1)矛盾式; (2）蕴含式；
(3）重言式; (4）等价式。
答案:〔3 〕
9 下面哪个命题公式是重言式( ）
(1) (PQ)∧（QP）;
(2) (P∧Q）P;
(3) （┐P∨Q）∧（)P∧┐Q)；
(4) ┐(P∨Q）。
答案：〔2 〕
10 下面哪一组命题公式是等值 的( ）
(1) ┐P∧┐Q， P∨Q；
(2) A（BA）, ┐A (A┐B);
(3) Q（P∨Q), ┐Q∧(P∨Q);
(4) ┐A∨(A∧B）， B.
答案：〔 〕
11 PQ的逆反式是( ）
(1) Q┐P； （2) P┐Q；
(3) Q┐P; (4） ┐Q┐P.
答案:〔 2 〕
12 ┐PQ的逆反式是（ )
(1） ┐Q┐P; (2) P┐Q；
(3) ┐QP； （4） PQ。
答案：〔3 〕
13 下列命题联结词集合中,哪个是极小功能联结词集合( ）
（1)｛┐,↔ ｝; （2)｛┐,∨；∧｝;
（3）｛｝； (4)｛∧，｝
答案：〔 3 〕
14 下列命题联结词集合中，哪个不是极小功能联结词集合（ )
(1）｛┐,∧｝; （2)｛┐, ｝；
（3）{┐，∧，∨｝; （4)｛｝.
答案：〔3 〕
15 已知A是B的充分条件,B是C的必要条件，D是B的必要条件,问A是
D的什么条件（ )
（1）充分条件； （2）必要条件;
（3)充要条件; （4）（1）(2）(3）都不对。
答案：〔 1 〕
16 ┐P Q的反换式是( ）
(1） Q┐P; (2) ┐P Q；
（3） ┐QP； (4) P┐Q.
答案：〔 1 〕
17 下面哪一个命题公式是重言式（ )
(1) P（Q∨R)；
(2) （P∨R）∧(PQ）;
(3) (P∨Q)(Q∨R）；
(4) (（P(QR））（（PQ) （PR))。
答案：〔 〕
18 下面哪一个命题公式不是重言式( ）
(1) Q(P∨Q);
(2) (P∧R)P；
(3) ┐(┐P∧Q）∧（┐P∨Q)；
(4) (PQ)↔ ( ┐P∨Q）.
答案:〔 〕
19 重言式的否定式是（ ）
(1)重言式； （2）矛盾式；
(3）可满足式； (4)蕴含式.
答案:〔2〕
20 下面哪一个命题是假命题（ )
(1) 如果2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一;
(2) 如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一；
(3) 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式唯一；
(4) 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一.
答案：〔2
21 下面哪一组命题公式不是等价的；
(1) ┐(AB）， A∧┐B；
(2) ┐（A ↔ B)， （A∧┐B）∨（┐A∧B);
(3) A(B∨C）， ┐A∧(B∨C);
(4) A（B∨C）， （A∧┐B) C。
答案：〔
22 合式公式P（QP）是( ）
(1) 重言式; （2）可满足式；
(3)矛盾式; （4)等价式
答案:〔

Ⅱ 填空题(50分,每空2分）
1 若 且 则称X是公式A的子公式.
答案：〔 〕
2 写出下列表中各列所定义的命题联结词
P Q P Q P Q
T T T F
T F F T
F T F T
F F F T
答案：〔 〕
3 P、Q为两个命题,当且仅当 时，P∧Q的真值为T;当且仅当 时，
P∨Q的真值为F。
答案：〔 〕
4 由n个命题变元可组成 不等值的命题公式。
答案：〔 〕
5 两个重言式的析取是 ，一个重言式与一个矛盾式的析取是 。
答案：〔 〕
6 给定命题公式A、B，若 ，则称A和B是逻辑等值的,记为AB.
答案：〔 〕
7 A、B为两个命题公式，AB当且仅当 ,A⇒B当且仅当 。
答案：〔 〕
8 将P、Q为两个命题，德摩根律可表示为 ，吸收律可表示为 .
答案：〔

9 公式(P∨Q)R的只含联结词┐、∧的等价式为 。
答案：
10 P、Q为两个命题，当且仅当 时,PQ的真值为F.
答案：〔 〕
11 全体极大项的合取为 式，全体极小项的析取式必为 式。
答案：〔 〕
12 公式┐PQ的反换式为 ，逆反式为 .
答案：〔 〕
13 命题公式┐（PQ)的主析取范式为 ，主合取范式的编码表示为 .
答案:
14 已知公式A(P，Q，R）的主合取范式为M0∧M3∧M5，它的主析取范式为（写成编码形式) 。
答案：〔 〕
15 命题公式┐(P↔Q)的主析取范式为 ,主合取式的编码表示为 .
答案:〔 〕

Ⅲ 判断题（在括号中填写 T 或F 28分）
1 “王兰和王英是姐妹”是复合命题，因为该命题中出现了联合词“和”。 〔 〕

2 凡陈述句都是命题。 〔 〕

3 语句3x+5y=0是一个命题. 〔 〕

4 命题“两个角相等当且仅当它们是对顶角”的值为T. 〔 〕

5 命题“十减四等于五”是一个原子命题. 〔 〕

6 命题“如果1+2=3,那么雪是黑的”是真命题。 〔 〕

7 （P∨→（Q∧R)）是一个命题演算的合式公式,其中Q、Q、R是命题变元。 〔 〕

8 (P→(Q∧R ┐R)）是一个合式公式，其中P、Q、R是命题变元。 〔 〕

9 若A：张明和李红都是三好学生,则┐A：张明和李红都不是三好学生. 〔 〕

10 若A：张英和王平都是运动员，则┐A:张英和王平不都是运动员. 〔 〕

11 若P：每一个自然数都是偶数，则┐P:每一个自然数都不是偶数。 〔 〕

12 若A：每个自然数都是偶数，则┐P：每个自然数不都是偶数。 〔 〕

13 五个基本联结词的运算优先顺序为：┐、∨、∧、、 ↔。 〔 〕

14 联结词“”是可交换的. 〔 〕

15 联结词“"满足结合律。 〔 〕

16 联结词“”满足交换律。 〔 〕

17 “学习有如逆水行舟，不进则退”。设P：学习如逆水行舟，Q：学习进步，R：学习退步.则命题符号化为P∧（┐QR). 〔 〕

18 P、Q、R定义同上题，则“学习有如逆水行舟，不进则退”形式化为P（┐QR）.
〔 〕
19 设P、Q是两个命题，当且仅当P、Q的直值均为T时，P↔ Q的值为T. 〔 〕

20 命题公式(P∧（PQ))是矛盾式。 〔 〕

21命题公式(P∧(PQ））Q是重言式。 〔 〕

22 联结词∧与∨不是相互分配的. 〔 〕

23 在命题演算中，每个极小功能联结词集合至少有两个联结词。 〔 〕

24 命题联结词集｛┐，∧ ｝是极小功能联结词集. 〔 〕

25命题联结词集｛┐，∧、∨｝是全功能联结词集. 〔 〕

26命题联结词集｛∧、｝是全功能联结词集. 〔 〕

27 命题联结词集｛｝和｛}都是全功能联结词集. 〔 〕

28 任一命题公式都可以表示成与其等价的若干极小项的析取式。 〔 〕