方差分析应用例题.doc

参考答案：

1、 题中所给数据的有效位数较多,为简化计算将所有数据都减去30，另组计算表如下表。

机

型

甲
乙
丙
1
2。33
3.24
3。44

2
1.28
2。56
2。48

3
0.35
1.49
3.15

4
2.14
2.67
2.46

5
1.75
3.04
2。18

6

1。18

7。85
14.18
13.71

61。6225
201.0724
187。9641
—-——-—

12。3245
33。5121
37.5928

14.8319
37.0342
38。7105

的自由度依次为，得方差分析表如下表所示。

方差 来源
平方和
自由度
均方
F

组间(因素)

3.2696

组内

总和

由于〉3。2696故接受，即就所提供的数据，还看不出三种不同型号的制砖机所生产的砖抗强度有显著差异。

5。 设有三个车间以不同的工艺生产同一种产品，为考察不同工艺对产品产量的影响， 现对每个车间各纪录5天的日产量，如表所示，问三个车间的日产量是否有显著差异？
（取α=0.05）。
序号
A1
A2
A3
1
44
50
47
2
45
51
44
3
47
53
44
4
48
55
50
5
46
51
45

将最终的计算结果填入下表:
单因素方差分析表
差异来源
离差平方和
自由度
平均平方和
F
组间

组内

总计

答案
差异来源
离差平方和
自由度
平均平方和
F
组间
120
2
60
13。85
组内
52
12
4.33

总计
172
14

F＞存在显著差异。
解：（1）计算各水平均值和总平均值，,
同理，
(2）计算总离差平方和ST，组内平方和SE，组间平方和SA。
ST=（44－48）2+(46－48)2+……（45－48）2＝172
SA=Σ
SE=ST－SA=172－120=52
（3)计算方差
MSA= MSE=
（4)作F检验

7。 有三种钢筋加工机的下料长度抽样,分别用A1、A2、A3表示,分别测得他们的寿命，问这三种钢筋加工机的下料长度是否有显著性差异?（取α=0。05）
序号
A1
A2
A3
1
40
39
39
2
47
40
37
3
42
50
32
4
38
45
33
5
46
50
35
将最终的计算结果填入下表：
单因素方差分析表
差异来源
离差平方和
自由度
平均平方和
F
组间

组内

总计

答案
差异来源
离差平方和
自由度
平均平方和
F
组间
252.。933
2
126。467
7.483
组内
202.8
12
16。9

总计
455。733
14

F=7.483＜Fα(12，2）=19。41无显著差异

8。 在某材料的配方中可添加两种元素A和B,为考察这两种元素对材料强度的影响,分别取元素A的5个水平和元素B的4个水平进行实验，取得数据如表所示。试在水平α=0。05下实验元素A和元素B对材料强度的影响是否显著?
B
A
B1
B2
B3
B4
A1
323
332
308
290
A2
341
336
345
260
A3
345
365
333
288
A4
361
345
358
285
A5
355
364
322
294

答案
(1）首先建立原假设—
H01：实验元素A对材料强度的影响不显著 ,即：α1=α2=α3=α4=α5
H02：实验元素B对材料强度的影响不显著 ,即：β1=β2=β3=β4 （

(2）方差分析:无重复双因素分析

（3）由于FA=2。072〈 F0。05（4，12)=3.259,所以接受H01，认为元素A对材料强度影响不显著
由于FB=22.706 〉F0。05（4，12）=3.490，所以拒绝H02，认为元素B对材料强度影响显著