统计学例题-方差分析、相关分析、卡方检验和交互分析.doc

第一章 方差分析例1、1977年，美国的某项调查从三种受过不同教育类型的妇女中各分别抽取了50位全日制工作的妇女样本，她们的年收入(单位:千美元)数据整理后归纳如下:完成的学历年数收入平均值()初中（8年）X1高中（12年）X2大学（16年）X37.89。714。0183524424707解:： = ：三组收入均值有显著差异F = ，即组间均方/组内均方其中，组间自由度=31=2，组内自由度=（501）3=147由于样本均值=(7。8+9.7+14。0）/3=10.5所以组间偏差平方和=50=50*(+)=1009 组内偏差平方和=1835+2442+4707=8984所以，F = 8.2548419 （2，147）=3。07拒绝原假设;认为不同学历的妇女收入存在差异。例2、月收入数据： 男：2500，2550，2050，2300，1900 女:2200,2300，1900,2000,1800 如果用Y表示收入，哑变量X表示性别（X=1为女性），计算Y对X的回归方程，并在5的水平下检验收入是否与性别无关（先求回归系数的置信区间）。 解:令Y=+X+根据最小二乘法,可知= （1）VAR（）= (2)= （3)计算如下：收入与性别无关收入与性别不完全无关Y2500255020502300190022002300190020001800X00000111112402902104036016026014040240=2150=0。5根据公式1，得=220;,即Y=-220X+根据公式2、3,得VAR()=156.3549577n=10。，n2=8；当df=8时，=2.306的0.05置信区间求解方法如下：2.036=2.306,得140。57769.由于原假设=0落入了这个置信区间，所以接受原假设,认为系数不显著，收入与性别无关。第二章 相关分析例1、10对夫妇的一个随机样本给出了如下的结婚年龄数据结婚时丈夫的年龄y24 22 26 20 23 21 24 25 22 23 结婚时妻子的年龄x24 18 25 22 20 23 19 24 23 22 1） 计算样本相关系数r；2) 求总体相关系数的95置信区间；3） 以5%的水平,检验“夫妻的结婚年龄之间没有什么线性联系”这一原假设。解：(1) =由于=22，=23；=0。3426(2)由于se（)=,n=10，df=8=2。306，所以：se(）=0.332-2.036=2。306得1.062072（3）：夫妻的结婚年龄之间没有线性相关， 夫妻的结婚年龄之间不完全没有线性相关，0根据第(2）题的计算结果,1.062072由于的原假设落入了该置信区间，所以接受原假设，认为夫妻的结婚年龄之间没有线性相关关系。第三章 卡方检验和交互分析例1、为了研究性别和“最希望看到的有关奥运会的电视节目类型之间的关系，2004年在10城市调查了1000个样本，调查数据如下：别性频次希望看到的节目类型男女 赛事直播261235 新闻报道6942 专题报道3340 精彩赛事集锦3642 开幕式和闭幕式87108 其他32151) 陈述；2） 计算和的概值。解：(1）：性别与希望看到的电视节目类型无关性别与希望看到的电视节目类型不完全无关（2）理论频数表如下：别性频次希望看到的节目类型男女合计 赛事直播257239496 新闻报道57。553.5111 专题报道37.835.273 精彩赛事集锦40.437.678 开幕式和闭幕式10194195 其他242347合计5184821000所以= + +.。16。63431164=11.07自由度df=15=5；所以拒绝原假设,备择假设成立，性别与希望看到的电视节目类型是有关联的.3