磁场及带电粒子在磁场中的运动典型题目(含答案).doc

第9讲磁场及带电粒子在磁场中的运动一、 选择题(本题共8小题，其中14题为单选，58题为多选)1 (2018山东省潍坊市高三下学期一模) 如图所示，导体棒ab用绝缘细线水平悬挂，通有由a到b的电流。ab正下方放一圆形线圈，线圈通过导线，开关与直流电源连接。开关闭合瞬间，导体棒ab将(B )A 向外摆动 B 向里摆动 C 保持静止，细线上张力变大D 保持静止，细线上张力变小解析开关闭合瞬间，圆形线圈的电流顺时针方向，根据右手螺旋定则可知导体棒 ab的磁场方向竖直向下，根据左手定则可知导体棒ab将向里摆动，故B正确，ACD错误； 故选B。2 (2018山东省历城高三下学期模拟)如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和在同一条水平直线上的直导线EF、GH连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线O。当O中通以垂直纸面方向向里的电流时(D )A 长直导线O产生的磁场方向沿着电流方向看为逆时针方向B 半圆弧导线ECH受安培力大于半圆弧导线FDG受安培力C EF所受的安培力方向垂直纸面向外D从上往下看，导线框将顺时针转动解析当直导线O中通以垂直纸面方向向里的电流时，由安培定则可判断出长直导线 O产生的磁场方向为顺时针方向，选项A错误；磁感线是以O为圆心的同心圆，半圆弧导线 与磁感线平行不受安培力，选项B错误；由左手定则可判断出直导线EF所受的安培力方向垂直纸面向里，选项C错误；GH所受的安培力方向垂直纸面向外，从上往下看，导线框将顺时针转动，选项D正确；故选D。3 (2018河南省郑州市高三下学期模拟)如图所示，在边长为L的正方形ABCD阴影区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子以大小为v0的速度沿纸面垂直AB边射入正方形，若粒子从AB边上任意点垂直射入，都只能从C点射出磁场，不计粒子的重力影响。下列说法正确的是 (D )A 此匀强磁场的方向可能垂直纸面向外B 此匀强磁场的磁感应强度大小为 C 此匀强磁场区域的面积为 D 此匀强磁场区域的面积为 解析若保证所有的粒子均从C点离开此区域，则由左手定则可判断匀强磁场的方向应垂直纸面向里，A错误；由A点射入磁场的粒子从C点离开磁场，结合图可知该粒子的轨 道半径应为RL，则由qBv0m，可解得B ，B错误；由几何关系可知匀强磁场区域 的面积应为S2()，C错误，D正确。4 (2018河北省张家口市高三下学期模拟)如图所示，在边长ab1.5L，bc3L的矩形区域内存在着垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O处有一粒子源，可以垂直磁场向区域内各方向发射速度大小相等的同种带电粒子，若沿Od方向射入的粒子从磁场边界cd离开磁场，该粒子在磁场中运动的时间为t0，圆周运动半径为L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是(D )A 粒子带负电 B粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0C粒子的比荷为 D粒子在磁场中运动的最长时间为2t0解析由题设条件作出以O1为圆心的轨迹圆弧，如图所示。由左手定则，可知该粒子带正电，选项A错误；由图中几何关系可得sin。解得 ，可得T6t0，选项B错误；根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律可得T， 解得，选项C错误；根据周期公式，粒子在磁场中运动时间t ，在同一圆中， 半径一定时，弦越长，其对应的圆心角越大，则粒子在磁场中运动时间最长时的轨迹是以O2为圆心的圆弧，如图所示，由图中几何关系，解得t2t0，选项D正确。5 (2018湖北省襄阳市高三下学期模拟)如图所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，在x 轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为B/2的匀 强磁场。一带负电的粒子(不计重力)从原点O与x轴成30角斜向上射入磁场，且在x轴上方运动的半径为R。则 (CD)A 粒子经偏转一定能回到原点OB 粒子完成一次周期性运动的时间为 C 粒子射入磁场后，第二次经过x轴时与O点的距离为3RD 粒子在x轴上方和下方的磁场中运动的半径之比为12 解析根据左手定则判断洛伦兹力的方向可知，粒子运动的过程中始终处于磁场内，离O点越来越远，粒子一定不能回到原点，A错误；由几何关系可知，粒子在一次周期性运动时间内，在x轴上方运动的时间t1，在x轴下方运动的时间t2， 粒子完成一次周期性运动的时间为t1t2，B错误；根据Bqvm得：r，在x轴下方的轨道半径是在x轴上方的2倍，即r2R，由粒子在磁场运动时的偏转角及几何关系可知，粒子射入磁场后第一次经过x轴时与O点的距离为R，第二次经过x轴时与第一次经过x轴时的距离为2R，所以第二次经过x轴时与O点的距离为3R，C、D正确。6 (2018广东省汕头市高三下学期4月模拟)如图所示，虚线MN将平面分成和两个区域，两个区域分别存在着与纸面垂直的匀强磁场。一带电粒子仅在磁场力作用下由区运动到区。曲线aPb为运动过程中的一段轨迹，其中aP弧、Pb弧的弧长之比为21，且粒子经过a、b点时的速度方向均水平向右，下列判断正确的是(AB )A 、区域两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为12B 粒子在、区域两个磁场中的运动半径之比为21C 粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为11DaP弧与Pb弧对应的圆心角之比为21解析粒子在磁场中运动，洛伦兹力不做功，所以在两个区域内粒子的速率相同。由两弧长之比为21，速率相同，可知时间之比为21，故C错误；由于粒子经过a、b点时的速度方向均水平向右可知粒子在磁场中运动的圆心角相等，故D错误；根据t知角 速度之比为12，由vr可知半径之比为21，故B正确；根据qvBm，得r，所以磁感应强度大小之比为12，且根据运动方向可知两个磁场的方向相反，故A正确；故选AB。7 (2018厦门市高三下学期第二次质量检测)在一次南极科考中，科考人员使用磁强计测定地磁场的磁感应强度。其原理如图所示，电路中有一段长方体的金属导体，它长、宽、高分别为a、b、c，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中电流强度沿x轴正方向，大小为I。已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e，自由电子做定向移动可视为匀速运动，测出金属导体前后两个侧面间电压为U，则(AD)A金属导体的前侧面电势较低B 金属导体的电阻为C 自由电子定向移动的速度大小为D磁感应强度的大小为 解析根据左手定则(注意电子带负电)可知电子打在前侧面，即前侧面带负电，电势较低，A正确；电流方向为从左向右，而题中U表示的是导体前后两个侧面的电压，故导体的电阻不等于，B错误；在t时间内通过的电荷量为qn(bcvt)e，又Inbcvte /t nbcve，解得v ，C错误；因为当金属导体中自由电子定向移动时受洛伦兹力作用向前侧面偏转，使得前后两侧面间产生电势差，当电子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，前后两侧面间产生恒定的电势差。因而可得Bev ，联立可得B，D正确.8 (2018山东省淄博市高三下学期第二次模拟)如图所示，在、两个区域内存在磁感应强度大小均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角DAC30，边界AC与边界MN平行，区域宽度为d，长度无限大，区磁场右边界距A点无限远。质量为m、带电量为q的正粒子可在边界AD上的不同点射入。入射速度垂直于AD且垂直于磁场，若入射速度大小为 qBd /m，不计粒子重力，则(BD )A 粒子距A点0.5d处射入，不会进入区B粒子在磁场区域内运动的最长时间为C粒子在磁场区域内运动的最短时间为 D从MN边界出射粒子的区域长为 (1)d解析粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：qvBm，得rd，画出恰好不进入区的临界轨迹，如图所示：结合几何关系，有：AO；故从距A点0.5d处射入，会进入区，故 A错误；粒子在磁场中转过的最大的圆心角为180，即在区内运动的轨迹为半个圆周， 故最长时间为tT /2，故B正确；从A点进入的粒子在磁场中运动的轨迹最短(弦长也 最短)，时间最短，轨迹如图所示：轨迹对应的圆心角为60，故时间为：tT /6，故C错误；临界轨迹情况如图所示：根据几何关系可得从MN边界出射粒子的区域长为lr tan30 r (1)d，故D正 确；故选BD。9 如图甲所示，一个质量为m、电荷量为q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，圆环在以后的运动过程中的速度时间图象如图乙所示.关于圆环所带的电性、匀强磁场的磁感应强度B和圆环克服摩擦力所做的功W，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )A. 圆环带负电，B B.圆环带正电，B B. 圆环带负电，W D.圆环带正电，W解析 B10 如图所示，在光滑绝缘的水平面上叠放着两个物块A和B，A带负电、质量为m、电荷量为q，B不带电、质量为2m，A和B间的动摩擦因数为0.5.初始时A、B处于静止状态，现将大小为Fmg的水平恒力作用在B上，g为重力加速度.A、B处于水平向里的磁场之中，磁感应强度大小为B0.若A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块B足够长，则下列说法正确的是()A.水平力作用瞬间，A的加速度大小为B.A做匀加速运动的时间为C.A的最大速度为D.B的最大加速度为g解析 BCF作用在B上瞬间，假设A、B一起加速，则对A、B整体有F3mamg，对A有FfAmamg0)的粒子，其速率有两种，分别为v1，v2。(不考虑粒子的重力、粒 子之间的相互作用) 试计算下列问题：(1)求两种速率的粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的半径大小R1和R2；(2)求两种速率的粒子从x2d的边界射出时，两出射点的距离y的大小；(3)在x2d的区域添加一匀强磁场B1，使得从x2d边界射出的两束粒子最终汇聚成一束，并平行y轴正方向运动。在图中用实线画出粒子的大致运动轨迹(无需通过计算说明)，用虚线画出所添加磁场的边界线。解析(1)粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动有：qvBm，解得：r 因为粒子速率有两种，v1，v2 所以： R1 R 22d(2) 如图为某一速率的粒子运动的轨迹示意图：辅助线如图所示。由几何关系知道，速率为v1的粒子射出x2d边界时的坐标为, 速率为v2的粒子射出x2d边界时的坐标为所以，(3) 两个粒子轨迹如图中实线所示，磁场边界如图中虚线所示，可以使得从x2d边界射出的两束粒子最终汇聚成一束，并平行y轴正方向运动。16 (10分)如图13所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m，带电荷量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行.(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60，要想使粒子经过磁场第一次通过A点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？解析(1)如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R1，则由几何关系得R1，又qv1Bm得v1.(2)设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为R2，则由几何关系有(2rR2)2R22r2可得R2，又qv2Bm，可得v2故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过.17.(10分)一匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面，磁场分布在以O为圆心的一个圆形区域内，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x正方向，后来粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30，P到O的距离为l，如图所示.不计粒子重力的影响，求磁场的磁感应强度B的大小和磁场区域的半径R.解析粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r，则：qvBm由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，由题中给出的粒子过P点时的速度方向与y轴成30角，所以判断出P点在磁场区之外.过P沿速度方向的反向作延长线，它与x轴交于Q点，作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即粒子离开磁场区的点，如图所示：由图中几何关系得：l3r由两式解得：B，图中OA的长度即为圆形磁场区域的半径R.由图中几何关系得Rl.18.(10分)如图15所示，P是一个放射源，从开口处在纸面内向各个方向放出某种粒子(不计重力)，而这些粒子最终必须全部垂直射到底片MN这一有效区域，并要求底片MN上每个地方都有粒子到达.假若放射源所放出的是质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，且所有的粒子速率都是v，M与放射源的出口在同一水平面，底片MN竖直放置，底片MN长为L.为了实现上述目的，我们必须在P的出口处放置一有界匀强磁场.求：(1)匀强磁场的方向；(2)画出所需最小有界匀强磁场的区域，并用阴影表示；(3)磁感应强度B的大小以及最小有界匀强磁场的面积S.解析(1)所有粒子经过磁场时受到洛伦兹力而向右偏转，根据左手定则判断得知：匀强磁场的方向为垂直纸面向外.(2)最小有界磁场如图甲所示.(3)如图乙所示，以P的出口为原点在纸面内建立直角坐标系，y轴与MN平行，设粒子从磁场边界的A点水平射出，坐标为(x，y)，轨迹半径为R，则有：x2(Ry)2R2由磁场的边界方程可知，这是一个圆形磁场，半径与粒子运动的轨迹半径相等为R.R由Bvq得：R，联立解得：B则有界匀强磁场区域的最小面积为：SR2.19.(10分)(2018河南九校质量测评)如图16所示，区域内有与水平方向成45角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m、带电荷量为q的微粒在区域左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域后做匀速圆周运动，从区域右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了60，重力加速度为g，求：图16(1)区域和区域电场强度E1、E2的大小；(2)区域内磁感应强度B的大小；(3)微粒从P运动到Q的时间.解析(1)微粒在区域内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有qE1sin 45mg解得E1微粒在区域内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有mgqE2解得E2(2)设微粒在区域内水平向右做直线运动的加速度为a，离开区域时速度为v，在区域内做匀速圆周运动的半径为R，则agv22ad1(或qE1cos 45d1mv2)Rsin 60d2qvBm解得B .(3)微粒在区域内做匀加速运动，t1.在区域内做匀速圆周运动的圆心角为60，又T，则t2解得tt1t2 .1213141516171819