磁场及带电粒子在磁场中的运动典型题目(含答案).doc

第9讲  磁场及带电粒子在磁场中的运动
一、 选择题(本题共8小题，其中1～4题为单选，5～8题为多选)
1． (2018·山东省潍坊市高三下学期一模) 如图所示，导体棒ab用绝缘细线水平悬挂，通有由a到b的电流。ab正下方放一圆形线圈，线圈通过导线，开关与直流电源连接。开关闭合瞬间，导体棒ab将( B  ) 
A． 向外摆动 
B． 向里摆动 
C． 保持静止，细线上张力变大 
D． 保持静止，细线上张力变小

[解析] 开关闭合瞬间，圆形线圈的电流顺时针方向，根据右手螺旋定则可知导体棒 ab的磁场方向竖直向下，根据左手定则可知导体棒ab将向里摆动，故B正确，ACD错误； 故选B。
2 (2018·山东省历城高三下学期模拟)如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和在同一条水平直线上的直导线EF、GH连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线O。当O中通以垂直纸面方向向里的电流时( D  )
A． 长直导线O产生的磁场方向沿着电流方向看为逆时针方向 
B． 半圆弧导线ECH受安培力大于半圆弧导线FDG受安培力 
C． EF所受的安培力方向垂直纸面向外 
D．从上往下看，导线框将顺时针转动

[解析] 当直导线O中通以垂直纸面方向向里的电流时，由安培定则可判断出长直导线 O产生的磁场方向为顺时针方向，选项A错误；磁感线是以O为圆心的同心圆，半圆弧导线 与磁感线平行不受安培力，选项B错误；由左手定则可判断出直导线EF所受的安培力方向垂直纸面向里，选项C错误；GH所受的安培力方向垂直纸面向外，从上往下看，导线框将顺时针转动，选项D正确；故选D。
3 (2018·河南省郑州市高三下学期模拟)如图所示，在边长为L的正方形ABCD阴影区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q(q<0)的带电粒子以大小为v0的速度沿纸面垂直AB边射入正方形，若粒子从AB边上任意点垂直射入，都只能从C点射出磁场，不计粒子的重力影响。下列说法正确的是 ( D  )

A． 此匀强磁场的方向可能垂直纸面向外 
B． 此匀强磁场的磁感应强度大小为  
C． 此匀强磁场区域的面积为 
D． 此匀强磁场区域的面积为
[解析] 若保证所有的粒子均从C点离开此区域，则由左手定则可判断匀强磁场的方向应垂直纸面向里，A错误；由A点射入磁场的粒子从C点离开磁场，结合图可知该粒子的轨 道半径应为R＝L，则由qBv0＝m，可解得B＝ ，B错误；由几何关系可知匀强磁场区域 的面积应为
S＝2×()＝，C错误，D正确。 
4 (2018·河北省张家口市高三下学期模拟)如图所示，在边长ab＝1.5L，bc＝3L的矩形区域内存在着垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O处有一粒子源，可以垂直磁场向区域内各方向发射速度大小相等的同种带电粒子，若沿Od方向射入的粒子从磁场边界cd离开磁场，该粒子在磁场中运动的时间为t0，圆周运动半径为L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是( D  )
A． 粒子带负电 
B．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0
C．粒子的比荷为  
D．粒子在磁场中运动的最长时间为2t0

[解析] 由题设条件作出以O1为圆心的轨迹圆弧，如图所示。由左手定则，可知该粒子带正电，选项A错误；由图中几何关系可得sinθ。解得 θ ＝，可得T＝6t0，选项B错误；根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律可得T＝， 解得，选项C错误；根据周期公式，粒子在磁场中运动时间t ＝，在同一圆中， 半径一定时，弦越长，其对应的圆心角α越大，则粒子在磁场中运动时间最长时的轨迹是以O2为圆心的圆弧，如图所示，由图中几何关系，α＝，解得t＝2t0，选项D正确。
5 (2018·湖北省襄阳市高三下学期模拟)如图所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，在x 轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为B/2的匀 强磁场。一带负电的粒子(不计重力)从原点O与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在x轴上方运动的半径为R。则 ( CD )

A． 粒子经偏转一定能回到原点O 
B． 粒子完成一次周期性运动的时间为  
C． 粒子射入磁场后，第二次经过x轴时与O点的距离为3R 
D． 粒子在x轴上方和下方的磁场中运动的半径之比为1∶2 
[解析] 根据左手定则判断洛伦兹力的方向可知，粒子运动的过程中始终处于磁场内，离O点越来越远，粒子一定不能回到原点，A错误；由几何关系可知，粒子在一次周期性运动时间内，在x轴上方运动的时间t1＝，在x轴下方运动的时间t2＝， 粒子完成一次周期性运动的时间为t1＋t2＝，B错误；根据Bqv＝m得：r＝，在x轴下方的轨道半径是在x轴上方的2倍，即r＝2R，由粒子在磁场运动时的偏转角及几何关系可知，粒子射入磁场后第一次经过x轴时与O点的距离为R，第二次经过x轴时与第一次经过x轴时的距离为2R，所以第二次经过x轴时与O点的距离为3R，C、D正确。
6 (2018·广东省汕头市高三下学期4月模拟)如图所示，虚线MN将平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两个区域分别存在着与纸面垂直的匀强磁场。一带电粒子仅在磁场力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区。曲线aPb为运动过程中的一段轨迹，其中aP弧、Pb弧的弧长之比为2∶1，且粒子经过a、b点时的速度方向均水平向右，下列判断正确的是( AB  )
A． Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为1∶2
B． 粒子在Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场中的运动半径之比为2∶1 
C． 粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为1∶1 
D．aP弧与Pb弧对应的圆心角之比为2∶1 

[解析] 粒子在磁场中运动，洛伦兹力不做功，所以在两个区域内粒子的速率相同。由两弧长之比为2∶1，速率相同，可知时间之比为2∶1，故C错误；由于粒子经过a、b点时的速度方向均水平向右可知粒子在磁场中运动的圆心角相等，故D错误；根据θ＝ωt知角 速度之比为1∶2，由v＝ωr可知半径之比为2∶1，故B正确；根据qvB＝m，得r＝，所以磁感应强度大小之比为1∶2，且根据运动方向可知两个磁场的方向相反，故A正确；故选AB。
7 (2018·厦门市高三下学期第二次质量检测)在一次南极科考中，科考人员使用磁强计测定地磁场的磁感应强度。其原理如图所示，电路中有一段长方体的金属导体，它长、宽、高分别为a、b、c，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中电流强度沿x轴正方向，大小为I。已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e，自由电子做定向移动可视为匀速运动，测出金属导体前后两个侧面间电压为U，则( AD )
A．金属导体的前侧面电势较低 
B． 金属导体的电阻为
C． 自由电子定向移动的速度大小为
D．磁感应强度的大小为

[解析] 根据左手定则(注意电子带负电)可知电子打在前侧面，即前侧面带负电，电势较低，A正确；电流方向为从左向右，而题中U表示的是导体前后两个侧面的电压，故导体的电阻不等于，B错误；在t时间内通过的电荷量为q＝n(bcvt)e，又I＝nbcvte /t ＝nbcve，解得v＝ ①，C错误；因为当金属导体中自由电子定向移动时受洛伦兹力作用向前侧面偏转，使得前后两侧面间产生电势差，当电子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，前后两侧面间产生恒定的电势差。因而可得＝Bev ②，联立①②可得B＝，D正确.
8 (2018·山东省淄博市高三下学期第二次模拟)如图所示，在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度大小均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角∠DAC＝30°，边界AC与边界MN平行，Ⅱ区域宽度为d，长度无限大，Ⅰ区磁场右边界距A点无限远。质量为m、带电量为q的正粒子可在边界AD上的不同点射入。入射速度垂直于AD且垂直于磁场，若入射速度大小为 qBd /m，不计粒子重力，则( BD  )

A． 粒子距A点0.5d处射入，不会进入Ⅱ区 
B．粒子在磁场区域内运动的最长时间为 
C．粒子在磁场区域内运动的最短时间为 
D．从MN边界出射粒子的区域长为 (＋1)d 
[解析] 粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：qvB＝m，得r＝＝d，画出恰好不进入Ⅱ区的临界轨迹，如图所示：
结合几何关系，有：AO＝；故从距A点0.5d处射入，会进入Ⅱ区，故 A错误；粒子在磁场中转过的最大的圆心角为180°，即在Ⅰ区内运动的轨迹为半个圆周， 故最长时间为t＝T /2＝，故B正确；从A点进入的粒子在磁场中运动的轨迹最短(弦长也 最短)，时间最短，轨迹如图所示：

轨迹对应的圆心角为60°，故时间为：t＝T /6＝，故C错误；临界轨迹情况如图所示：根据几何关系可得从MN边界出射粒子的区域长为l＝r tan30° ＋r＝ (＋1)d，故D正 确；
故选BD。
9 如图甲所示，一个质量为m、电荷量为q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，圆环在以后的运动过程中的速度－时间图象如图乙所示.关于圆环所带的电性、匀强磁场的磁感应强度B和圆环克服摩擦力所做的功W，下列说法正确的是(重力加速度为g)(   )

A. 圆环带负电，B＝   B.圆环带正电，B＝  
B. 圆环带负电，W＝  D.圆环带正电，W＝
[解析] B
10  如图所示，在光滑绝缘的水平面上叠放着两个物块A和B，A带负电、质量为m、电荷量为q，B不带电、质量为2m，A和B间的动摩擦因数为0.5.初始时A、B处于静止状态，现将大小为F＝mg的水平恒力作用在B上，g为重力加速度.A、B处于水平向里的磁场之中，磁感应强度大小为B0.若A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块B足够长，则下列说法正确的是(　　)

A.水平力作用瞬间，A的加速度大小为
B.A做匀加速运动的时间为
C.A的最大速度为
D.B的最大加速度为g
[解析] BC　[F作用在B上瞬间，假设A、B一起加速，则对A、B整体有F＝3ma＝mg，对A有FfA＝ma＝mg<μmg＝mg，假设成立，因此A、B共同做加速运动，加速度为，A选项错误；A、B开始运动后，整体在水平方向上只受到F作用，做匀加速直线运动，对A分析，B对A有水平向左的静摩擦力FfA静作用，由FfA静＝知，FfA静保持不变，但A受到向上的洛伦兹力，支持力FNA＝mg－qvB0逐渐减小，最大静摩擦力μFNA减小，当FfA静＝μFNA时，A、B开始相对滑动，此时有＝μ(mg－qv1B0)，v1＝，由v1＝at得t＝，B正确；A、B相对滑动后，A仍受到滑动摩擦力作用，继续加速，有FfA滑＝μ(mg－qvAB0)，速度增大，滑动摩擦力减小，当滑动摩擦力减小到零时，A做匀速运动，有mg＝qv2B0，得最大速度v2＝，C选项正确；A、B相对滑动后，对B有F－FfA滑＝2maB，FfA滑减小，则aB增大，当FfA滑减小到零时，aB最大，有aB＝＝，D选项错误.]
11 如图所示，空间中有垂直纸面向里的匀强磁场，垂直磁场方向的平面内有一长方形区域abcd，其bc边长为L，ab边长为L.两同种带电粒子(重力不计)以相同的速度v0分别从a点和ab边上的P点垂直射入磁场，速度方向垂直于ab边，两粒子都恰好经过c点，则下列说法中正确的是(　　)

A.粒子在磁场中运动的轨道半径为L
B.粒子从a点到c点的运动时间为
C.粒子的比荷为
D.P点与a点的距离为
[解析]ACD　[如图，连接ac，ac＝2L，即为轨迹圆弧对应的弦，作弦ac的垂直平分线交ab于点O1，即为粒子从a点到c点运动轨迹的圆心，半径R＝＝L，A正确；粒子从a点到c点的运动时间t＝＝，B错误；由qv0B＝m得R＝，则比荷＝＝，C正确；从P点射入的粒子的轨迹半径也等于R，根据几何关系，可以求出轨迹圆心O2点到b点的距离为＝L，P点与a点的距离为L＋L－L＝L，P点与O1点重合，D正确.]

12 如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的粒子(带电粒子重力不计)，恰好从e点射出，则(　　)

A.如果粒子的速度增大为原来的2倍，将从d点射出
B.如果粒子的速度增大为原来的3倍，将从f点射出
C.如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的2倍，将从d点射出
D.只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短
[解析]A　[如果粒子的速度增大为原来的2倍，磁场的磁感应强度不变，由qvB＝m得R＝，可知半径将增大为原来的2倍，根据几何关系可知，粒子正好从d点射出，故A项正确；设正方形边长为2a，则粒子从e点射出，轨迹半径为a.磁感应强度不变，粒子的速度变为原来的3倍，则轨迹半径变为原来的3倍，即轨迹半径为a，则由几何关系可知，粒子从fd之间射出磁场，B项错；如果粒子速度不变，磁感应强度变为原来的2倍，粒子轨迹半径减小为原来的一半，因此不可能从d点射出，C项错；只改变粒子速度使其分别从e、d、f三点射出时，从f点射出时轨迹的圆心角最小，运动时间最短，D项错.]

二 非选择题(本题共5小题，共49分)
13.(9分)霍尔元件可以用来检测磁场及其变化.图12甲为使用霍尔元件测量通电直导线产生磁场的装置示意图.由于磁芯的作用，霍尔元件所处区域磁场可看做匀强磁场.测量原理如图乙所示，直导线通有垂直纸面向里的电流，霍尔元件前、后、左、右表面有四个接线柱，通过四个接线柱可以把霍尔元件接入电路.所用器材已在图中给出，部分电路已经连接好.为测量霍尔元件所处区域的磁感应强度B：
(1)制造霍尔元件的半导体参与导电的自由电荷带负电，电流从乙图中霍尔元件左侧流入，右侧流出，霍尔元件________(填“前”或“后”)表面电势高.
(2)在图中画线连接成实验电路图.
(3)已知霍尔元件单位体积内自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为e，霍尔元件的厚度为h，为测量霍尔元件所处区域的磁感应强度B，还必须测量的物理量有________、________(写出具体的物理量名称及其符号)，计算式B＝______.

[答案] (1)前　(2)见解析图　(3)电压表示数U　电流表示数I　
解析　(1)磁场是直线电流产生的，根据安培定则，磁场方向向下；霍尔元件中电流向右，根据左手定则，自由电荷所受安培力向内，故后表面带负电，前表面带正电，故前表面电势较高.
(2)滑动变阻器控制电流，用电压表测量电压，电路图如图所示.

(3)设前后表面的长度为d，最终自由电荷在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有 e＝evB
根据电流微观表达式，有 I＝neSv＝nedhv
联立解得 B＝.

三、计算题(本题共2小题，需写出完整的解题步骤) 
14 (2018·山东省青岛市二模)如图，直角坐标系xOy区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝T。现有一带负电的粒子，电荷量q＝1×10－6C，质量m＝5×10－12 kg， 以v＝1×106 m/s的速度先后经过P(1,5)、Q(5,2) 两点，粒子重力不计，求：(1)粒子做圆周运动的半径R； (2)粒子从P运动到Q所用的时间t。
[解析] (1)由于粒子做匀速圆周运动， qv0B＝m， 代入数据可得：
R＝
  (2)由题意，粒子的运动轨迹如图所示由几何关系可知：x PQ＝5m
故粒子转过的圆心角为：θ＝120°
则运动时间：t＝
代入数据可得：t ≈ 6.0×10－8 s
15 (2018·浙江省杭州市高三下学期预测卷)人类研究磁场的目的之一是为了通过磁场控制带电粒子的运动。如图所示，是通过磁场控制带电粒子运动的一种模型。在0≤x＜d和d＜x≤2d的区域内，分别存在磁感应强度均为B的匀强磁场，方向分别垂直纸面向里和垂直纸面向外。在坐标原点有一粒子源，连续不断地沿x轴正方向释放出质量为m，带电量为q(q>0)的粒子，其速率有两种，分别为v1＝，v2＝。(不考虑粒子的重力、粒 子之间的相互作用) 试计算下列问题：
(1)求两种速率的粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的半径大小R1和R2； (2)求两种速率的粒子从x＝2d的边界射出时，两出射点的距离Δy的大小； (3)在x＞2d的区域添加一匀强磁场B1，使得从x＝2d边界射出的两束粒子最终汇聚成一束，并平行y轴正方向运动。在图中用实线画出粒子的大致运动轨迹(无需通过计算说明)，用虚线画出所添加磁场的边界线。
[解析] (1)粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动有：
qvB＝m，解得：r＝
因为粒子速率有两种，v1＝，v2＝ 
所以： R1＝ R 2＝2d
(2) 如图为某一速率的粒子运动的轨迹示意图：

辅助线如图所示。由几何关系知道，速率为v1的粒子射出x＝2d边界时的坐标为, 速率为v2的粒子射出x＝2d边界时的坐标为
所以，
(3) 两个粒子轨迹如图中实线所示，磁场边界如图中虚线所示，可以使得从x＝2d边界射出的两束粒子最终汇聚成一束，并平行y轴正方向运动。
16 (10分)如图13所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m，带电荷量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行.

(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使粒子经过磁场第一次通过A点，则初速度的大小是多少？
(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？
解析　(1)如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R1，

则由几何关系得R1＝，
又qv1B＝m　得v1＝.
(2)设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为R2，则由几何关系有(2r－R2)2＝R22＋r2
可得R2＝，又qv2B＝m，可得v2＝
故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过.
17.(10分)一匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面，磁场分布在以O为圆心的一个圆形区域内，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x正方向，后来粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为l，如图所示.不计粒子重力的影响，求磁场的磁感应强度B的大小和磁场区域的半径R.

解析　粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r，则：qvB＝m ①
由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，由题中给出的粒子过P点时的速度方向与y轴成30°角，所以判断出P点在磁场区之外.过P沿速度方向的反向作延长线，它与x轴交于Q点，作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即粒子离开磁场区的点，如图所示：

由图中几何关系得：l＝3r ②
由①②两式解得：B＝，
图中OA的长度即为圆形磁场区域的半径R.
由图中几何关系得R＝l.
18.(10分)如图15所示，P是一个放射源，从开口处在纸面内向各个方向放出某种粒子(不计重力)，而这些粒子最终必须全部垂直射到底片MN这一有效区域，并要求底片MN上每个地方都有粒子到达.假若放射源所放出的是质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，且所有的粒子速率都是v，M与放射源的出口在同一水平面，底片MN竖直放置，底片MN长为L.为了实现上述目的，我们必须在P的出口处放置一有界匀强磁场.求：(1)匀强磁场的方向；
(2)画出所需最小有界匀强磁场的区域，并用阴影表示；
(3)磁感应强度B的大小以及最小有界匀强磁场的面积S.

解析　(1)所有粒子经过磁场时受到洛伦兹力而向右偏转，根据左手定则判断得知：匀强磁场的方向为垂直纸面向外.
(2)最小有界磁场如图甲所示.

(3)如图乙所示，以P的出口为原点在纸面内建立直角坐标系，y轴与MN平行，设粒子从磁场边界的A点水平射出，坐标为(x，y)，轨迹半径为R，则有：
x2＋(R－y)2＝R2
由磁场的边界方程可知，这是一个圆形磁场，半径与粒子运动的轨迹半径相等为R.
R＝
由Bvq＝得：R＝，
联立解得：B＝
则有界匀强磁场区域的最小面积为：S＝πR2＝.
19.(10分)(2018·河南九校质量测评)如图16所示，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m、带电荷量为q的微粒在区域Ⅰ左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了60°，重力加速度为g，求：

图16
(1)区域Ⅰ和区域Ⅱ电场强度E1、E2的大小；
(2)区域Ⅱ内磁感应强度B的大小；
(3)微粒从P运动到Q的时间.
解析　(1)微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动，
则在竖直方向上有
qE1sin 45°＝mg
解得E1＝
微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有mg＝qE2
解得E2＝
(2)设微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动的加速度为a，离开区域Ⅰ时速度为v，在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的半径为R，则
a＝＝g
v2＝2ad1(或qE1cos 45°·d1＝mv2)
Rsin 60°＝d2
qvB＝m
解得B＝ .
(3)微粒在区域Ⅰ内做匀加速运动，
t1＝.
在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的圆心角为60°，又T＝，
则t2＝＝
解得t＝t1＋t2＝＋ .

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