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电场(四)——电场的应用(二)

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零诊复习 《选修3-1》
电场(四)---带电粒子在场中运动的综合问题
课前知识梳理
一 、复合场的认识与力的处理
1、复合场
这里所讨论的复合场是指________和________并存或分区域叠加存在的空间场。当粒子在这种空间场中运动时，可能会同时受到_____力、______力和其它力，但具体怎样，遵循如下原则：
（1）重力：① 基本粒子，如电子、质子、α粒子、正负离子等，除有说明或明确的暗示以外，在电场中运动时均 重力（但并不忽略质量）；② 宏观带电体，如液滴、小球等除有说明或明确的暗示以外，一般 重力；③ 未明确说明“带电粒子”的重力是否考虑时，可用两种方法进行判断：一是比较静电力qE与重力mg，若qE >> mg，则忽略重力，反之要考虑重力；二是题中是否有暗示（如涉及竖直方向）或结合粒子的运动过程、运动性质进行判断．
（2）电场力：一切带电粒子在电场中都要受到静电力F = ，与粒子的运动 无关；静电力的大小、方向取决于电场（E的大小、方向）和电荷的 ，匀强电场中静电力为恒力，非匀强电场中静电力为变力．
2、交变电场
丁
丙
U
U
粒子运动的空间场中，其电场强度变化的电场。在现阶段，一般考虑的是两种交变电场：（1）方波型电场；（2）正弦型电场；（3）其他周期性电场。如在甲图的电容器两端分别加上乙、丙、丁的电压时，板间就形成：_______、_______、_______（选填序号）

二、解决带电粒子在场中的运动的方法与技巧
由于带电粒子在场中运动时，其基本的形式是匀速、匀加速或匀减速、类平抛和圆周运动，而本课时主要讨论的是这些运动组合起来的综合问题，因此在处理时通常有两种思考方向：
（一）分过程（阶段）处理
1、情境：适用于对每个阶段的运动形式都清楚的综合问题
2、处理方法：在清楚每个阶段的运动形式的基础上，然后对每个阶段利用运动规律或牛顿运动定律列式，其常见具体的处理方式有：
（1）粒子在电场中处于静止状态或匀速直线运动时，利用平衡条件即______进行处理。
（2）带电粒子进入匀强电场中，若电场力与其它力的合力方向跟运动方向共线，则带电粒子做____________。利用牛顿运动定律和运动学公式进行处理。当合力与初速度的方向垂直，粒子做类平抛运动。解决方法：利用运动的合成与分解化曲为直，再利用牛顿运动定律和运动学公式进行处理。
（3）当带电粒子在匀强电场的电场力与重力的合力为___时，粒子可以做匀速圆周运动。
（二）全程分析处理
1、情境：适用于对每个阶段的运动形式不太清楚，但初末态的速度、能量和全过程的位移已知或单个物体等的综合问题
2、处理方法：利用动能定理或能量守恒列式
（1）若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量．
（2）若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的．
三、要掌握的典型问题
（一）临界与瞬态问题——整体与隔离法
（二）交变电场中粒子运动问题
（三）复合场中的粒子运动问题

课前自我检测

基础知识 双基巩固

1、如图所示，一价氢离子(H)和二价氦离子(He)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们(　　)
A．同时到达屏上同一点 B．先后到达屏上同一点
丁
C．同时到达屏上不同点 D．先后到达屏上不同点
2、喷墨打印机的简化模型如图所示。重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中( )
A．向负极板偏转
B．电势能逐渐增大
C．运动轨迹是抛物线
D．运动轨迹与带电量无关
3、如图所示，某空间有一竖直向下的匀强电场，电场强度E＝1.0×102 V/m，一块足够大的接地金属板水平放置在匀强电场中，在金属板的正上方高度h＝0.80 m的a处有一粒子源，盒内粒子以v0＝2.0×102 m/s的初速度向水平面以下的各个方向均匀放出质量为m＝2.0×10－15 kg，电荷量为q＝＋10－12 C的带电粒子，粒子最终落在金 属板b上．若不计粒子重力，求：(结果保留两位有效数字)
（1）粒子源所在a点的电势；
（2）带电粒子打在金属板上时的动能；
（3）从粒子源射出的粒子打在金属板上的范围(所形成的面积)；若使带电粒子打在金属板上的范围减小，可以通过改变哪些物理量来实现？

4、如图所示，两块与水平方向成α角的平行带等量异种电荷的金属板AB与CD，正对放置，板长均为L，有一质量为m、带电量为+q的微粒从金属板A端以速度v0沿水平方向进入两板间，并沿直线从金属板D端射出。试求：
（1）两金属板间电压是多少？
（2）带电微粒从D端射出时的速度为多少？

典型问题 归纳突破
一、瞬态问题
5、如图所示，质量为m的带负电的小物块置于倾角为37°的绝缘光滑斜面上，当整个装置处于竖直向下的匀强电场中时，小物块恰好静止在斜面上．现将电场方向突然改为水平向右，而场强大小不变，则 (　　)
C
A
B
A．小物块仍静止 B．小物块将沿斜面加速上滑
C．小物块将沿斜面加速下滑 D．小物块将脱离斜面运动
6、如图，质量为m的三个小球A、B、C通过绝缘细线悬挂在天花板上的O点，他们均处于场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，已知B球带有q的负电，当他们静止后：（1）悬点O所受的拉力大小为_________；AB间的细
线所受的拉力大小为_________；（2）突然加剪断悬点到A球间的细线，则在
剪断的瞬间，AB细线所受的拉力大小又为_________。
二、带电粒子在交变电场中的运动
7、如图所示，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器最大阻值为R，G为灵敏电流计,开关闭合，两平行金属板M、N之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的粒子恰好以速度v匀速穿过两板，不计粒子重力。以下说法中正确的是（ ）
A．保持开关闭合，滑片P向下移动，粒子可能从M板边缘射出
B．保持开关闭合，滑片P的位置不动，将N板向下移动，粒子可能从M板边缘射出
C．将开关断开，粒子将继续沿直线匀速射出
D．在上述三个选项的变化中，灵敏电流计G指针均不发生偏转
8、如图甲所示，在两距离足够大的平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），当两板间加上如图乙所示的交变电压后，若取电子初始运动方向为正方向，则下列图象中能正确反映电子的速度v、位移x、加速度a、动能Ek四个物理量随时间变化规律的是（ ）

9、（2013年全国大纲版）一电荷量为q（q>0）、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t=0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示，不计重力。求在t=0到t=T的时间间隔内：（1）粒子位移的大小和方向（2）粒子沿初始电场反方向运动的时间

三、带电粒子在复合场中的运动
10、质量为m、电荷量为+q的小球以初速度v0水平抛出。在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔、竖直高度相等，电场区水平方向无限长，已知每一电场区的场强大小相等、方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球在水平方向一直作匀速直线运动
B．若场强大小等于mg/q，则小球经过每一电场区的时间均相同
C．若场强大小等于2mg/q，则小球经过每一无电场区的时间均相同
D．无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同
a
b
O
r
E
m q
11、（2013年全国新课标改）如图，在光滑绝缘的水平桌面上有水平向右的匀强电场，电场中有一半径为r光滑绝缘的圆轨道，轨道平面与电场方向平行。a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷为ｑ(q>０)、质量为m的质点沿轨道内侧运动.经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Ｎb，求：（1）电场强度的大小Ｅ；（2）质点经过a点和b点时的动能。

12、如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电荷、B板带负电荷．两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔．C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O′处，C带正电、D带负电．两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O′.半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计．现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电的微粒(微粒的重力不计)，问：
（1）微粒穿过B板小孔时的速度多大？
（2）为了使微粒能在C、D板间运动而不碰板，C、D板间的电场强度大小应满足什么条件？
（3）从释放微粒开始，经过多长时间微粒通过半圆形金属板间的最低点P点？

课后巩固提升

1、在空间有正方向为水平向右，场强按如图所示变化的电场，位于电场中A点的电子在t=0时静止释放，运动过程中只受电场力作用．在t=1s时，电子离开A点的距离大小为l,那么在t=3s时，电子将处在（ ）
A点右方3l处 B．A点左方2l处 C．A点左方3l处 D．A点
2、电源和一个水平放置的平行板电容器、二个变阻器R1、R2和定值电阻R3组成如图所示的电路。当把变阻器R1、R2调到某个值时，闭合开关S，电容器中的一个带电液滴正好处于静止状态。当再进行其他相关操作时（只改变其中的一个），以下判断正确的是（ ）
A．将R1的阻值增大时，液滴仍保持静止状态
B．将R2的阻值增大时，液滴将向下运动
C．断开开关S，电容器上的带电量将减为零
D．把电容器的上极板向上平移少许，电容器的电量将增加
3、如图所示，在水平向右的匀强电场中，某带电粒子从A点运动到B点，在A点时速度竖直向上，在B点时速度水平向右，在这一运动过程中粒子只受电场力和重力，所受电场力是重力的倍，并且克服重力做的功为1 J，电场力做的正功为3 J，则下列说法中正确的是（ ）
A．粒子带正电 B．粒子在A点的动能比在B点多2 J
C．粒子在A点的机械能比在B点少3 J
D．粒子由A点到B点过程中速度最小时，速度的方向与水平方向的夹角为60°
4、如图所示，A、B是水平放置的平行板电容器的极板，重力可以忽略 不计的带电粒子以速度v0水平射入电场，且刚好沿下极板B的边缘以速率v飞出。若保持其中一个极板不动而把另一个极板移动一小段距离，粒子仍以相同的速度v0从原处飞入，则下列判断正确的是（ ）
A．若上极板A不动，下极板B上移，粒子仍沿下极板B的边缘以速率v飞出
B．若上极板A不动，下极板B上移，粒子将打在下板B上，速率小于v
C．若下极板B不动，上极板A上移，粒子将打在下板B上，速率小于v
D．若下极板B不动，上极板A上移，粒子仍沿下极板B的边缘以速率v飞出
5、如图所示，在竖直平面内有一匀强电场，其方向与水平方向成α＝30°斜向右上，在电场中有一质量为m、电量为q的带电小球，用长为L的不可伸长的绝缘细线挂于O点，当小球静止于M点时，细线恰好水平．现用外力将小球拉到最低点P，然后无初速度释放，则以下判断正确的是 (　　)
A．小球再次到达M点时，速度刚好为零
B．小球从P到M过程中，合外力对它做了mgL的功
C．小球从P到M过程中，小球的机械能增加了mgL
D．如果小球运动到M点时，细线突然断裂，小球以后将做匀变速曲线运动
6、如图所示竖直放置的两个平行金属板间存在匀强电场，与两板上边缘等高处有两个质量相同的带电小球，P小球从紧靠左极板处由静止开始释放，Q小球从两板正中央由静止开始释放，两小球最终都能运动到右极板上的同一位置，则从开始释放到运动到右极板的过程中它们的(　　)
A．运行时间tP>tQ
B．电势能减少量之比ΔEP∶ΔEQ＝2∶1
C．电荷量之比qP∶qQ＝2∶1
D．动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝4∶1
7、（2013年浙江）“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个互相绝缘、半径分别为RA和RB的同心金属半球面A、B构成，A、B为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示。一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M板正中间的小孔进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为Ek0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间。忽略电场的边缘效应。
（1）判断半球面A、B的电势高低，并说明理由，
（2）求等势面C所在处电场强度E的大小。
（3）若半球面A、B和等势面C的电势分别为jA、j B和jC，则到达N板左、右边缘处的电子经过偏转电场前、后的动能改变量DEk左和DEk右分别为多少？
（4）比较|DEk左|与|DEk右|的大小，并说明理由。

L
B
m,q
d
v0
A
L
8、如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m，两板间距离 d = 0.4 cm，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为 m = 2×10-6kg，电量q = 1×10-8 C，电容器电容为C =10-6 F．求
（1）为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B点之内，则微粒入射速度v0应为多少？
（2）以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？

9、一个带电荷量为－q的油滴，从O点以速度v射入匀强电场中，v的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m，测得油滴达到运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v，求：
O
v
θ
E
O
（1）最高点的位置可能在O点的哪一方？　
（2）电场强度 E为多少？
（3）最高点处(设为N，图中未标出)与O点的电势差UNO为多少？

（选做题）如图（a）所示, 水平放置的平行金属板AB间的距离d=0.1m，板长L=0.3m,在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板,小孔恰好位于AB板的正中间.距金属板右端x=0.5m处竖直放置一足够大的荧光屏．现在AB板间加如图（b）所示的方波形电压，已知U0=1.0×102V．在挡板的左侧，有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板，粒子的质量m=1.0×10-7kg，电荷量q=1.0×10-2C，速度大小均为v0=1.0×104m/s．带电粒子的重力不计。求：
（1）在t=0时刻进入的粒子，射出电场时竖直方向的速度；
（2）请证明所有时刻进入的粒子离开电场时的速度均相同
（3）荧光屏上出现的光带长度；

12、如图所示，A、B为半径R＝1 m的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着E＝1×106 V/m、竖直向上的匀强电场，有一质量m＝1kg、带电量q＝＋1.4×10－5 C的物体(可视为质点)，从A点的正上方距离A点H处由静止开始自由下落(不计空气阻力)，BC段为长L＝2 m、与物体间动摩擦因数为μ＝0.2的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角θ＝53°且离地面DE高h＝0.8 m的斜面．(取g＝10 m/s2)
（1）若H＝1 m，物体能沿轨道AB到达最低点B，求它到达B点时对轨道的压力大小；
（2）通过你的计算判断：是否存在某一H值，能使物体沿轨道AB经过最低点B后最终停在距离B点0.8 m处；
（3）若高度H满足：0.85 m≤H≤1 m，请通过计算表示出物体从C处射出后打到的范围．(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.不需要计算过程，但要有具体的位置，不讨论物体反弹以后的情况)

18、(12)在足够大的绝缘光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3kg、带电量q=1.0×10-10C的带正电的小球，静止在O点。以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy。在t0=0时突然加一沿x轴正方向、大小E1=2.0×106V/m的匀强电场，使小球开始运动。在t1=1.0s时，所加的电场突然变为沿y轴正方向、大小E2=2.0×106V/m的匀强电场。在t2=2.0s时所加电场又突然变为另一个匀强电场E3，使小球在此电场作用下在t3=3.0s时速度变为零。求：

（1）在t1=1.0s时小球的速度v1的大小；
（2）在t2=2.0s时小球的位置坐标x2、y2；
（3）匀强电场E3的大小；
（4）请在图的坐标系中绘出该小球在这3s内的大致运动轨迹.

19、如图甲所示是电容器充、放电电路．配合电流传感器，可以捕捉瞬间的电流变化，并通过计算机画出电流随时间变化的图象．实验中选用直流8 V电源，电容器选用电解电容器．先使单刀双掷开关S与1端相连，电源向电容器充电，这个过程可瞬间完成．然后把单刀双掷开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流传入计算机，图象上显示出放电电流随时间变化的I－t曲线，如图乙所示．以下说法正确的是(　  　)

A．电解电容器用氧化膜做电介质，由于氧化膜很薄，所以电容较小
B．随着放电过程的进行，该电容器两极板间电压逐渐减小
C．由传感器所记录的该放电电流图象可以估算出该过程中电容器的放电电荷量
D．通过本实验可以估算出该电容器的电容值

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