听课正文第十单元算法、统计、统计案例.docx

全品高考复习方案　数学(理科) BS
第十单元 算法、统计、统计案例
第63讲　算法初步
课前双基巩固

1．算法
(1)算法通常是指按照________解决某一类问题的________和________的步骤．
(2)应用：算法通常可以编成计算机________，让计算机执行并解决问题．
2．程序框图
定义：程序框图又称流程图，是一种用________、流程线及________来表示算法的图形．
3．三种基本逻辑结构
　　名称
内容　　
顺序结构
选择结构
循环结构
定义
由若干个________的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的________
算法的流程根据____________有不同的流向，选择结构就是处理这种过程的结构
从某处开始，按照一定的条件__________某些步骤的情况，反复执行的步骤称为________
程序
框图

4．基本算法语句
(1)输入语句、输出语句
用来实现算法的________功能的语句叫作输入语句．输入语句要求输入的值只能是________，不能是函数、______或表达式．
用来实现算法的________功能的语句叫作输出语句．输出语句可以输出常量、变量、表达式的值以及字符等，如输出3＋6，输出a，输出“student”等，一个语句可以输出多个表达式，不同的表达式之间用“，”分隔．
(2)赋值语句
将表达式所代表的值赋给________的语句叫作赋值语句．
赋值语句一般格式是：________＝表达式．
(3)条件语句
算法在执行过程中，有时需要根据某个条件是否满足而决定所要执行的语句，这时就需要条件语句．算法中的________结构由条件语句来表达．
If条件语句的一般格式：

图10­63­1
(4)循环语句
当算法中存在________结构时，我们可以用循环语句来实现算法过程．
For循环语句用于预先知道循环次数的循环结构，一般格式如下：
For 循环变量＝________ To 终值
循环体
Next
图10­63­2
对应预先不知道循环次数的循环结构，要根据其他形式的终止条件停止循环，在这种情况下，我们一般用Do Loop循环语句来描述．Do Loop语句的一般形式如下：

图10­63­3

题组一　常识题
1．[教材改编] 执行如图10­63­4所示的程序框图，若输入的t＝0.02，则输出的n＝________．

图10­63­4

图10­63­5
2．[教材改编] 某算法的程序语段如图10­63­5所示，若输出y的值为3，则输入x的值为________．
题组二　常错题
◆ 索引：注意循环结构中控制循环的条件；注意区分程序框图是条件结构还是循环结构．
3．若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图10­63­6所示的程序框图，则输出S的值为________．

图10­63­6
4．如图10­63­7所示是计算＋＋＋…＋＋的值的程序框图，其中判断框内应填入的条件是________．

图10­63­7
题组三　常考题
5．[2016·北京卷改编] 执行如图10­63­8所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为________．

图10­63­8

图10­63­9
6．[2016·山东卷] 执行图10­63­9所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．
7．[2015·全国卷Ⅱ改编] 如图10­63­10所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝________．

图10­63­10
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　课堂考点探究
　探究点一　算法的基本结构
1 (1)[2016· 东北三省三校模拟] 若m ＝ 6，n ＝ 4，按照如图10­63­11所示的程序框图运行后，输出的结果是(　　)

图10­63­11
A. B．100 C．10 D．1
(2)[2016·海南中学月考] 如图10­63­12所示的程序框图运行结果为S＝20，则判断框中应填入的关于k的条件是(　　)

图10­63­12
A．k＝9 B．k≤8 C．k<8 D．k>8
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[总结反思] 解决程序框图问题时一定要注意以下几点：
(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是选择结构还是循环结构；(3)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(4)要注意各个框的顺序．
式题 (1)[2016·洛阳一中模拟] 执行如图10­63­13所示的程序框图，则输出结果为(　　)
图10­63­13
A．5 B．4 C．3 D．2
(2)[2016·漳州一模] 执行如图10­63­14所示的程序框图，输出的k的值为________．

图10­63­14
　探究点二　算法的交汇性问题考向1　与统计的交汇问题
2 如图10­63­15(1)是某县参加2016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在[160，180)内的学生人数，则在程序框图中的判断框内应填写(　　)
A．i＜6 B．i＜7 C．i＜8 D．i＜9

图10­63­15
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[总结反思] 与统计交汇的程序框图问题，多体现在将统计的图表知识(如频率分布直方图、茎叶图等)与程序框图交汇在一起，解决此类问题时应根据题意读懂统计的图表数据后，再根据程序框图的算法进行推理演算．
式题 [2016·九江三模] 设x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，将这五个数据依次输入到图10­63­16所示的程序框图中进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是(　　)

图10­63­16
A．S＝2，即5个数据的方差为2
B．S＝2，即5个数据的标准差为2
C．S＝10，即5个数据的方差为10
D．S＝10，即5个数据的标准差为10
考向2　与函数的交汇问题
3 [2016·华南师大附中月考] 阅读如图10­63­17所示的程序框图，若输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是(　　 )
A．(－∞，2] B．[－2，－1]
C．[－1，2] D．[2，＋∞)
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[总结反思] 与函数交汇的程序框图问题，常见的是条件结构的应用，考查分段函数的求值问题，读图时应正确理解题意，根据相应条件选择与之对应的运算法则求值．

图10­63­17

图10­63­18
式题 [2016·海南中学模拟] 某程序框图如图10­63­18所示，若该程序运行后输出的值是1，则正整数n的值是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
考向3　与数列求和的交汇问题
4 [2016· 临汾一中月考] 执行如图10­63­19所示的程序框图，若输入n＝10，则输出的S值等于(　　)
A. B. C. D.

图10­63­19

图10­63­20
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[总结反思] 与数列求和交汇的程序框图问题，解题关键取决于两个方面：一是循环结构的识图、推理，将其输出结果呈现为一个数列求和的形式；二是结合数列求和的知识对结果进行求和运算．常见题型为等差、等比数列求和，裂项相消法求和以及周期分组求和．
式题 [2016·漳州模拟] 执行如图10­63­20所示的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为(　　)
A．6 B．5
C．4 D．3
　探究点三　基本算法语句 5 [2016·鄂东南联盟学校联考] 如图10­63­21所示是一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为(　　)
A．i<＝20 B．i<20
C．i>＝20 D．i>20

图10­63­21
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[总结反思] 算法语句应用的四个关注点：
(1)输入、输出语句：在输入、输出语句中加提示信息时要加引号，变量之间用逗号隔开．
(2)赋值语句：左、右两边不能对换，赋值号左边只能是变量．
(3)条件语句：条件语句中包含条件语句时，要分清内外条件结构，保证结构完整性．
(4)循环语句：分清For语句和Do Loop语句的格式，不能混用．
式题 (1)如图10­63­22所示，当输入的a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是________．
(2)欲求3＋4＋5＋…＋100的值，将图10­63­23中的语句填写完整，则①②③处分别填________．

图10­63­22

图10­63­23

第64讲　随机抽样
课前双基巩固

1．简单随机抽样
(1)抽取方式：逐个____________；
(2)每个个体被抽到的概率________；
(3)常用方法：________和__________．
2．分层抽样
(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．
(2)分层抽样的应用范围：
当总体是由__________________组成时，往往选用分层抽样．
3．系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．
(1)先将总体的N个个体________；
(2)确定____________，对编号进行________，当(n是样本容量)是整数时，取k＝；
(3)在第1段用____________确定第一个个体编号l(l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号________，依次进行下去，直到获取整个样本．

题组一　常识题
1．[教材改编] 从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为________．
2．[教材改编] 老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是________．
3．[教材改编] 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________．
　7816　 6572　 0802　 6314　 0214　 4319　 9714　 0198
　3204　 9234　 4936　 8200　 3623　 4869　 6938　 7181
题组二　常错题
◆ 索引：系统抽样中剔除的个体随机；分层抽样每层抽取的个数比例是相同的；任何抽样都是等可能抽样．
4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中做问卷B的人数为________．
5．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段中分别抽取的人数为________．
6．某校要从高一、高二、高三共2012名学生中选取50名组成志愿团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样的方法从2012人中剔除12人，再从剩下的2000人中按分层抽样的方法抽取50人，则下面对每人入选的概率描述正确的是________．(填序号)
①都相等且为；②都相等且为；③不会相等．
题组三　常考题
7．[2014·天津卷] 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比
为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．
8．某校高三(1)班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本．已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为________．
课堂考点探究
　探究点一　简单随机抽样
1 (1)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人组成样本，其中一次抽样结果是抽到了4名男生、6名女生， 则下列说法正确的是(　　)
A．这次抽样可能采用的是简单随机抽样
B．这次抽样一定没有采用系统抽样
C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率
D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率
(2)[2016·哈尔滨六中四模] 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋牛奶进行检测，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从下面随机数表第2行第7列开始向右读，那么抽取检测的第5袋牛奶的编号为________．
8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5025 8392 1206 76
6301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 79
3321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 54
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[总结反思] (1)简单随机抽样需满足：①抽取的个体数有限；②逐个抽取；③不放回抽取；④等可能抽取．
(2)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中个体数较多的情况．
式题 [2016·会宁一中期中] 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件编号为001，002，…，699，700.从中抽取70个样本，下面提供了随机数表的第4行到第6行，若从第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是(　　)
33 21 18 34 29　78 64 56 07 32　 52 42 06 44 38　 12 23 43 56 77　35 78 90 56 42
84 42 12 53 31　34 57 86 07 36　 25 30 07 32 85　 23 45 78 89 07　23 68 96 08 04
32 56 78 08 43　67 89 53 55 77　 34 89 94 83 75　 22 53 55 78 32　45 77 89 23 45
A．607 B．328 C．253 D．007
　探究点二　系统抽样
2 [2016·湖北部分重点高中模拟] 某学校高一、高二、高三年级分别有720人，720人，800人，现从全校随机抽取56人参加防火防灾问卷调查．先采用分层抽样方法确定各年级参加调查的人数，再在各年级内采用系统抽样方法确定参加调查的同学，若将高三年级的同学依次编号为001，002，…，800，则高三年级抽取的同学的编号不可能为(　　)
A．001，041，…，761
B．031，071，…，791
C．027，067，…，787
D．055，095，…，795
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[总结反思] 解决系统抽样问题的两个关键步骤：
(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．
(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．
式题 [2016·上饶模拟] 某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现在用系统抽样方法从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是(　　)
A．0116 B．0927 C．0834 D．0726
　探究点三　分层抽样
3 (1)[2016·六安一中月考] 某学校有男生400名，女生600名．为了解男女生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男生40名，女生60名进行调查，则这种抽样方法是(　　)
A．抽签法 B．随机数法
C．系统抽样法 D．分层抽样法
(2)[2016·海南中学模拟] 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为(　　)
A．10 B．9
C．8 D．7
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[总结反思] 进行分层抽样的相关计算时常用到的两个关系：
(1)＝；
(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层所抽取的个体数之比．
式题 某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2∶3∶5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有16件，则n的值为________．
第65讲　用样本估计总体
课前双基巩固

1．作频率分布直方图的步骤
(1)求极差(即一组数据中________与________的差)；
(2)决定________与________；
(3)将数据________；
(4)列__________；
(5)画______________．
2．频率分布折线图和总体密度曲线
(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的________，就得到频率分布折线图．
(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时____________增加，______减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．
3．茎叶图的优点
茎叶图的优点是不但可以保留所有信息，而且可以________记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．
4．样本的数字特征
(1)众数、中位数、平均数
数字特征
定义与求法
优点与缺点
众数
一组数据中重复出现次数______的数
众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数，但显然它对其他数据信息的忽视使它无法客观地反映总体特征
中位数
把一组数据按________的顺序排列，处在______位置的一个数据(或两个数据的平均数)
中位数等分样本数据所占频率，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点
平均数
如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么这n个数的平均数＝　
平均数与每一个样本数据有关，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低
(2)标准差、方差
①标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s＝ .
②方差：标准差的平方s2.
s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中xi(i＝1，2，3，…，n)是________，n是________，x是__________．

题组一　常识题
1．[教材改编] 如图10­65­1是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量在[2，2.5)(单位：t)范围内的居民有________人．

图10­65­1
2．[教材改编] 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图(如图10­65­2)表示，从茎叶图的分布情况看，________运动员的发挥更稳定．

图10­65­2
题组二　常错题
◆ 索引：频率分布直方图与茎叶图的识图；方差、平均数的统计意义．
3.如图10­65­3所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分). 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则 x＝________，y＝________.

图10­65­3

4．如图10­65­4是某学校抽取的部分学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2个小组的频数为10，则抽取的学生人数为________．

图10­65­4
5．甲、乙、丙三个班各有20名学生，一次数学考试后，三个班学生的成绩与人数统计如下：
甲班成绩
分数
70
80
90
100
人数
5
5
5
5

乙班成绩
分数
70
80
90
100
人数
6
4
4
6

丙班成绩
分数
70
80
90
100
人数
4
6
6
4
s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三个班本次考试成绩的标准差，则s1，s2，s3的大小关系是________．
题组三　常考题
6．[2016·山东卷改编] 某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图10­65­5所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是________．

图10­65­5
7．[2016·全国卷Ⅲ改编] 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图10­65­6中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是________．(填序号)

图10­65­6
①各月的平均最低气温都在0℃以上；
②七月的平均温差比一月的平均温差大；
③三月和十一月的平均最高气温基本相同；
④平均最高气温高于20℃的月份有5个．
课堂考点探究
　探究点一　频率分布直方图
1 [2016·威海模拟] 2015年威海智慧公交建设项目已经基本完成．为了解市民对该项目的满意度，分别从不同公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制成如图10­65­7所示频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：
满意度评分
低于60分
60分到79分
80分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
基本满意
满意
非常满意
(1)若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民的满意度，现从全市市民中随机抽取4人，求至少有2人非常满意的概率．

图10­65­7
(2)在等级为不满意的市民中，老年人占，现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记X为老年督导员的人数，求X的分布列及数学期望E(X)．
(3)相关部门对该项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改．根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.
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[总结反思] 有关频率分布直方图的问题需要掌握两点．
(1)绘制频率分布直方图时的两个注意点：
①制作好频率分布表后，可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确；
②频率分布直方图的纵坐标是，而不是频率．
(2)由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握的两个关系式：
①×组距＝频率；
②＝频率，此关系式的变形为＝样本容量，样本容量×频率＝频数．
式题 (1)[2016·江苏四校联考] 在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如频率分布直方图(图10­65­8)所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90 km/h～120 km/h，试估计这2000辆车中在这段时间内以正常速度通过该处的车约有________ 辆．

图10­65­8
(2)[2017·重庆第八中学月考] 一户居民根据以往的月用电量情况，绘制了月用电量的频率分布直方图(月用电量都在25度到325度之间)如图10­65­9所示．将月用电量落入各区间的频率作为概率．若每月的用电量在200度以内(含200度)，则每度电价0.5元；若每月的用电量超过200度，则超过的部分每度电价0.6元．记X(单位：度，25≤X≤325)为该用户下个月的用电量，T(单位：元)为下个月所缴纳的电费．

图10­65­9
①估计该用户的月用电量的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
②将T表示为X的函数；
③根据直方图，估计下个月所缴纳的电费T∈[37.5，115)的概率．
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　探究点二　茎叶图
2 [2016·惠州调研] 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图10­65­10所示，其中甲班学生成绩的平均分是85.
(1) 计算甲班7名学生成绩的方差s2;
(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取2名学生，求甲班至少有1名学生的概率．

图10­65­10
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[总结反思] 使用茎叶图时的两个注意点：
(1)观察所有的样本数据，弄清图中数字的特点，注意不要漏掉数据；
(2)注意不要混淆茎叶图中茎与叶的含义．
式题 (1)[2017·广东海珠区调研] 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图10­65­11所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中m，n的比值＝(　　)

图10­65­11
A. B.
C. D．1
(2)某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如图10­65­12所示，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中不正确的是(　　)

图10­65­12
A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
　探究点三　样本数字特征
3 [2016·广东华南师大附中月考] 某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图如图10­65­13所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x(单位：盒，100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求量，以y(单位：元)表示这个开学季内经销该产品获得的利润．

图10­65­13
(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；
(2)将y表示为x的函数；
(3)根据直方图估计获得利润不少于4800元的概率．
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