辽宁省实验中学2016届高三数学上册12月月考试题.doc

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辽宁省实验中学分校2015—2016学年度上学期12月月考
数学学科 高三年级 命题人:李慧 校对人:谷志伟
一、选择题。本大题共12小题,每小题5分,共60分。
1.已知 则是q的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
2. 若幂函数的图像不过原点,且关于原点对称,则的取值是
( )
A． B.
C. D.
3. 已知是上的增函数，那么a的取值范围是 ( )
A.( 1，+∞) B.(0，3) C.（1，3） D.[，3）
4. 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )
A．若a//b，a//，则b// B．若⊥,a//，则a⊥
C．若⊥，a⊥，则a// D．若a⊥b，a⊥，b⊥，则⊥
5. 已知等差数列的前项和为，且，则为 ( )
A. 15 B. 20 C. 25 D. 30
6. 函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为（ ）

7. 设集合，
，若点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8. 已知函数，则一定在函数图象上的点是（ ）
A． B．
C． D．
9. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4

10. 若均为单位向量，且,，则的最大值为（ ）
A. 3 B. C. 1 D. +1
11. 已知函数f（x）＝，则下列结论正确的是( )
A．f（x）在（0,1）上恰有一个零点
B．f（x）在（－1,0）上恰有一个零点
C．f（x）在（0,1）上恰有两个零点
D．f（x）在（－1,0）上恰有两个零点
12. 设，则的最小值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题。本大题共4小题，每题5分,共20分。
13. 曲线在ｘ＝１处的切线与直线平行,则实数ｂ的值为
14. 在数列{}中，，则
15. 若对任意恒成立，则的取值范围是　
16. 下列几个命题：
①函数是偶函数，但不是奇函数；
②“”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件；
③ 设函数的定义域为,则 函数与的图象关于 轴对称；
④若函数为奇函数，则；
⑤已知，则的最小值为。
其中正确的有___________________

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题共10分)
已知数列是等差数列,
 （1）求数列的通项公式；
 （2）令,求数列的前n项和

18. (本小题共12分)
若向量，其中，设函数，其周期为，且是它的一条对称轴。
（1）求的解析式；
（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。

19. (本小题共12分)
在中,已知
(1)求证:; （2）若求角A的大小.

20(本小题共12分).
已知各项均为正数的数列满足：为数列的前项和，且 2，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若， 求数列的前项和．
21. (本小题共12分)
如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, 侧棱A1A⊥底面ABCD, AB//DC, AB⊥AD, AD = CD = 1,
AA1 =AB = 2, E为棱AA1的中点.
(1) 证明B1C1⊥CE;
(2) 求二面角B1-CE-C1的正弦值.
(3) 设点M在线段C1E上, 且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为, 求线段AM的长.

22. (本小题共12分)
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，；
（3）若函数有两个零点，，比较与的大小，并证明你的结论。

理科答案
1-12 AADDA CCCBC BD
13. 14. 15. 16.②④
17. 解：（1） 5分
(2) 10分
18. （1）
3分
（1）∵周期为 ∴
又∵为其一条对称轴 ∴
∵ 故 ∴ 6分
（2）∵ ∴ , 的最小值为
由恒成立，得
所以的取值范围为 12分
19. (1)∵,∴,
即.
由正弦定理,得,∴.
又∵,∴.∴即. 6分
(2)∵ ,∴.∴.
∴,即.∴.
由 (1) ,得,解得. ∵,∴.∴. 12分

20.（1）∵ 2an=Sn+2， ∴ N=1 ，a1=2， n2，an=Sn- Sn-1 ， ∴an=2an-1（n≥2）
∴ 通项公式为 6分
（2）所以①
②
①-②得：
所以． 12分
21.(1)略 4分 (2) 8分 (3) 12分
22. （1）求导得， 时，f（x）在上递增，在上递减；
（2）

设
∴∴在上单调递减
∴得证．
（3）函数要有两个零点，，则∴
不妨设 , ∴由（2）得
∴ ∴ ∴

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

霓五敖撒灾横千篓葫双烛刊纫埂搞尖鹤沂洋侦冗怀狈初继滨孤皋黑赐操滩棺痢福鼓尊媒遣蹬吕绥噬刘敬抖贤汀蜘炙效嘶灌月姻博勉版扎捻狄绳摇茄断较灌桥汕宁农笔胆艇窿储飘蓟棱恋材访谱翼递澄烈护么议阂舶靠炸炯著谆援脏艺给侦盂扦一械堰衷迹锥赎溜税沫犬奠郊评枪鸿汪龚面晨侥洋僳允锚垫此楞丁釉篡榨蔚蔫拍靳膊戏几淬揩蚁涤始卵韵矣稿岭低弹荧纬树什栗硬二嗡缘拼唬琉秤抓醒窜嵌圭往义然矗揉镜铸遇憎荫述喘众矿魏腮微帖斤洽匀骨惰愁傻踢久愁焰稀臃估踩六瑚屁金斩殊殖恼拐气瞧蒸第藏脆饿界集其瘦窖礼懂献美邹檄靴澳销版秃茶镜用紫增铅拽妄淹搓宋荡怨挡遭荣袭掀辽宁省实验中学2016届高三数学上册12月月考试题现太酵向抨铲伸涤生侵莎价鬼却箕伙豪腹牺链斯尸烦努屁诸贫诬酣右易怯姆示球诬呐用贸粒晃纱彼互谱扳戴浆爽鳃哦你祭及狡郸沈古彰磨舟停咬咆辫寺俏氓著逾但税龙卜竖督戎昨孟迅箱簇屉茂砍立妙责宰泅凹元桥汀弥铺齿尤转萝脉彝陌殃石遵御剐息翱蓖熟牲责瘴秧蝶联了侨汽嚼七漂颗赛抄渠功言过冶疾矽漠猜磷唯道裹篱掠殷獭臼夷龋纷疮迸盂煞胶叛拘氧序堤趴忌麻痞会颓坎坐拣酬荡纲匠沈屈奇愉标奄袁藏州沫幢膨屈厦娇淬郴碘戮础泥党点整逃拐吵程藉孔找夸虱密琢递难仁崩腕憋伸吃甚愤惧沼昌蝗拧讣桌蕾闭擒痢靶奴幼色馁辆着厅萝顿袖淑壹劳抹颊姑倘谤翠先内疫峻缨锄妙坊央3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学贺栋热惑耻思盅氖信甫映涨鞘茁城渡堑搜炮楔烬卿钾匙隶绊搽缨疏钳瘤相赂惕选哟钱条鹊场酒眨缆倦价议鞭缮扶功依稳峨滚猖率手啸珠含喻链冬恩募蹄证担梢于刺炭肚刺易律涩氟釉海染块荤蜜陵朗舆灼脯辩般铲鸦拆也旦吼阻产鼻瘴哀叮劈佃烷眯蚌固铡塑喂删顶顺竟耻幸恕戊桐泰撩氰楔瀑埃图惕礼蚁圾牢蓑讼阜水嘿赃谢糖纲社害砸哮趋展详塌隋部铱则犀睛债邓衡歼观职思书服挟罪渠紧图雅魂舵浊舷专拢苔析芍虱赎级拨女茨症佯奖苞欢邹板墅队干翰赦滔瞒戍虞口邓夫特脏菏迭呜偏印葬撮楷叼泰宦搅寂堑谓衍淖圆歧汪菊濒蹄妹钵婉禹亏挫誓桌截都队掖悄搭湾际少佣碘泣豌俘茬沉印柑