数选择题的特殊解法.doc

选 择 题 的 解 法 高考考卷中，选择、填空题均属客观题，占分55%左右，在很大程度上决定了高考的成败。对客观题的心理策略是：克服心理恐惧，树立志在必得的信心；战术策略是：不局限于直接法，灵活运用各种方法以求达到准确、迅速解题的目的。宗旨是：“不择手段，多快好省”。（一）选择题及其解法解题时，应该“不择手段”地以达目的，切忌“小题大做”而“潜在失分”。应尽量减少低级失误：“看错、算错、写错、抄错、用错、想错”。解答选择题“要会算，要会少算，也要会不算”。根据高考选择题的特点，解选择题的主要方法有： 直接求解法；1.直接法 直接判断法； 图解法2.逆推验证法 代值法； 3.特殊化法 考察极端情况或变化趋势； 构造数学模型 逻辑分析法； 4.推理分析法 特征分析法一、直接法 通过推理或演算，直接从选择支中选取正确答案的方法称直接法1.直接求解法 涉及数学定义、定理、法则、公式的应用的问题，常通过直接演算得出结果，与选择支进行比照，作出选择，称之直接求解法例1 圆x22xy24y30上到直线xy10的距离为的点共有（ ）.1个 .2个 .3个 .4个例2 设F1、F2为双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上满足F1PF290o，则F1PF2的面积是（ ）.1 ./2 .2 .例3 椭圆mx2ny21与直线xy1交于A、B两点，过AB中点M与原点的直线斜率为，则的值为（ ）. . .1 .2.直接判断法 涉及有关数学概念的判断题，需依据对概念的全面、正确、深刻的理解而作出判断和选择例1、 甲：“一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面”，乙：“两个二面角相等或互补”则甲是乙的（ ）.充分而非必要条件 .必要而非充分条件.充要条件 .既非充分又非要条件例2、 下列四个函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）.f(x)xlg .f(x)(x1).f(x) .f(x)二、特殊化法（即特例判断法）例1（2004广东）如右下图,定圆半径为a，圆心为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0与直线 xy+1=0的交点在( B ) A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 例2函数f(x)=Msin() ()在区间a，b上是增函数，且f(a)=M， f(b)=M，则函数g(x)=Mcos()在a，b上（ ） A是增函数 B是减函数 C可以取得最大值M D可以取得最小值M例3已知等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ C ） A130 B170 C210 D260例4已知实数a，b均不为零，且，则等于（ B ） A B C D例4（2001理）若定义在(1，0)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)0，则a的取值范围是（ A ） A（0，） B（0， C（，+） D（0，+）例5（95全国理）已知I为全集，集合M，NI，若，则（ C ） ACIMCIN BMCIN CCIMCIN DMCIN三、排除法（筛选法）例1（2002理）在内，使sinxcosx成立的x的取值范围是（ ） A(,)(,) B(,) C(,) D(,)(,)例2设是第二象限的角，则必有（ ） A B C D例3设函数，若f(x0)1，则x0的取值范围是（ ） A(1,1) B(1,+) C(,2)(0,+) D(,1)(1,+)例4已知是第三象限角，|cos|=m，且，则等于（ ） A B C D例5已知二次函数f(x)=x2+2(p2)x+p，若f(x)在区间0，1内至少存在一个实数c，使f( c)0， 则实数p的取值范围是（ ） A（1，4） B（1，+） C（0，+） D（0，1）四：数形结合法（图象法）例1（南京考题）对于任意xR，函数f(x)表示x+3，x24x+3中的较大者，则f(x)的最小值是（ ） A2 B3 C8 D1例2已知向量，向量，向量，则向量与向量的夹角的取值范围是（ ） A0， B， C， D，例3已知方程|x2n|=k(nN*)在区间2n1，2n+1上有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） Ak0 B00，则a的取值范围是（ A ） A（0，） B（0， C（，+） D（0，+） 提示：取a=1可排除C、D 取a=可排除B例6（95全国理）已知I为全集，集合M，NI，若，则（ C ） ACIMCIN BMCIN CCIMCIN DMCIN 提示：取I=1，2，3，4，M=1，2，3， N=1，2 则CIM=4， CIN=3，4 故易得C三、排除法（筛选法）例1（2002理）在内，使sinxcosx成立的x的取值范围是（ C ） A(,)(,) B(,) C(,) D(,)(,)例2设是第二象限的角，则必有（ A ） A B C D例3设函数，若f(x0)1，则x0的取值范围是（ D ） A(1,1) B(1,+) C(,2)(0,+) D(,1)(1,+)例4已知是第三象限角，|cos|=m，且，则等于（ D ） A B C D例5已知二次函数f(x)=x2+2(p2)x+p，若f(x)在区间0，1内至少存在一个实数c，使f( c)0， 则实数p的取值范围是（ C ） A（1，4） B（1，+） C（0，+） D（0，1）点评：排除法，是从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，逐个淘汰与题设矛盾的选择支，从而筛选出正确答案。Z）四：数形结合法（图象法） 根据题目特点，画出图象，得出结论。例1（南京考题）对于任意xR，函数f(x)表示x+3，x24x+3中的较大者，则f(x)的最小值是（ A ） A2 B3 C8 D1例2已知向量，向量，向量，则向量与向量的夹角的取值范围是（ D ） A0， B， C， D，例3已知方程|x2n|=k(nN*)在区间2n1，2n+1上有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ B ） Ak0 B0k Ck D以上都不是五：代入检验法（验证法）将选择支中给出的答案（尤其关注分界点），代入题干逐一检验，从而确定正确答案的方法为验证法。例1已知a，b是任意实数，记|a+b|，|ab|，|b1|中的最大值为M，则（D ） AM0 B0M CM1 DM 提示：把M=0代入，排除A、B；再把M=代入检验满足条件，排除C。例2已知二次函数，若在区间0，1内至少存在一个实数c，使，则实数p的取值范围是（ C ） A（1，4） B（1，+） C（0，+） D（0，1） 提示：取p=1代入检验。例3(2004广东)变量x，y满足下列条件： 则使得z=3x+2y的值的最小的(x，y)是（ B ） A（4.5，3） B（3，6） C（9，2） D（6，4） 提示：一一代入检验。代入运算后比较大小。六、推理分析法1.逻辑分析法通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，肯定正确支的方法，称之为逻辑分析法，它可分为以下三种情况：(1)若“(A)真 (B)真”，则(A)必假，否则将与“只有一个选择支正确”的前提相矛盾例1 平行六面体ABCDA1B1C1D1的两个对角面ACC1A1与BDD1B1都是矩形，则这个平行六面体是（ ）.正方体 .长方体 .直平行六面体 .正四枝柱解 正方体正四棱柱长方体直平行六面体， (A)真(D)真(B)真(C)真， (A)、(D)、(B)均假，(C)为真例2 当x4，0时，ax1恒成立，则a的一个可能值是（ ）.5 . . .5解 0， (A)真(B)真(C)真(D)真， (D)真.例3、已知sinq ,cosq （q p）,则tg( ). .| . .5解 因受条件sin2q cos2q 1的制约，故m为一确定值，于是sinq 、cosq 的值应与m无关，进而推知tg的值与m无关， q p， (，)， tg1，故选()评析 直接运用半角公式求tg，将会错选()若直接计算，由()2()21，可得m0或m8， q p， sinq 0，cosq 0，故应舍去m0，取m8，得sinq ，cosq ,再由半角公式求出tg5,也不如上述解法简捷.11 / 11