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基于总安全系数法的隧道主动支护体系计算方法研究现 代 隧 道 技 术MODERN TUNNELLING TECHNOLOGYVol.61,No.2(Total No.415),Apr.2024第61卷第2期(总第415期),2024年4月出版收稿日期：2024-01-17修回日期：2024-02-18基金项目：十四五重点研发计划（2023YFB3711400）.作者简介：肖明清（1971-），男，博士，正高级工程师，主要从事隧道方面的研究工作，E-mail:.基于总安全系数法的隧道主动支护体系计算方法研究肖明清1,2徐 晨1,2谢壁婷1,2（1.中铁第四勘察设计院集团有限公司，武汉 430063；2.水下隧道技术国家地方联合工程研究中心，武汉 430063）摘要：以预应力锚杆（索）为主要支护构件的隧道主动支护理念应用日益广泛，但主动支护体系支护参数的选取仍以工程类比法或经验取值为主，缺少可以指导设计的量化计算方法。基于隧道支护结构设计总安全系数法，提出含预应力锚杆（索）主动支护体系的安全系数计算方法和设计方法，并对比分析主动支护体系与被动支护体系的安全系数和变形控制差异。同时，为探究锚杆（索）系统与围岩的变形协调关系，根据锚杆（索）系统与围岩变形能力的匹配性，提出基于变形协调控制的支护体系选型与设计流程，可为隧道主动支护体系的量化设计提供理论指导。关键词：主动支护体系；总安全系数法；预应力锚杆（索）；让压支护；变形协调中图分类号：U451+.4文献标志码：A文章编号：1009-6582（2024）02-0043-09DOI:10.13807/ki.mtt.2024.02.005引文格式：肖明清，徐 晨，谢壁婷.基于总安全系数法的隧道主动支护体系计算方法研究J.现代隧道技术,2024,61(2):43-51.XIAO Mingqing,XU Chen,XIE Biting.Research on the Calculation Method of Tunnel Active Support System Based on theTotal Safety Factor MethodJ.Modern Tunnelling Technology,2024,61(2):43-51.1引 言随着“新奥法”“挪威法”的广泛应用，隧道工程界逐渐认识到保护和充分利用围岩的自承载能力是隧道建造的核心思想1。主动支护设计理念是以超前支护、预应力锚杆（索）及早高强喷射混凝土等为主要支护手段，及时有效地提供主动支护力，提高围岩力学参数，改善围岩应力状态，强调充分调动和发挥围岩的自承载能力2，3。在主动支护系统研究与设计方面，汪 波等4研究了主动支护与被动支护的内涵，对软岩大变形隧道分别采用强力支护、预应力支护、让压支护3种支护体系的承载特性与适宜性进行了研究，对实际工程应用效果进行了试验研究。肖明清等5，6对采用锚杆、喷射混凝土、二次衬砌的常规复合式衬砌支护体系的安全系数计算方法进行了研究，同时提出了采用预应力锚杆（索）主动支护与常规复合式衬砌支护体系组合支护时的结构计算模型，但缺少此种组合支护体系的具体设计方法。还有大量文献对主动支护体系的机理、承载与变形特性、支护构件、工程案例等进行了研究712，为主动支护体系应用以及解决软弱大变形隧道施工难题提供了有效的理论与技术支持，但工程应用中支护参数的选取仍以工程类比或经验取值为主，缺少可以指导设计的具体计算方法。本文在隧道支护结构设计总安全系数法理论基础上，对采用主动支护体系的隧道支护结构设计方法进行研究，提出主动支护体系安全系数计算方法和基于变形协调控制的支护体系分类与设计流程，以期为隧道主动支护体系设计参数的量化分析提供依据。2主动支护体系设计方法2.1设计原则在保证围岩不失稳、变形可控的前提下，需要通过支护结构提供的支护力越小，围岩自承载能力的发挥程度就越大，最经济的支护结构是在围岩最小支护力点处实现变形稳定。因此，合理的支护结构既要保证其承载能力相比最小支护力具有合适的安43基于总安全系数法的隧道主动支护体系计算方法研究现 代 隧 道 技 术MODERN TUNNELLING TECHNOLOGY第61卷第2期(总第415期),2024年4月出版Vol.61,No.2(Total No.415),Apr.2024全系数，又要允许围岩发生可控的变形，即保证“支护结构在设计工作方式下的实际变形”约等于“最小支护力对应的围岩变形”，同时组合式支护体系（预应力或非预应力锚杆（索）、喷混凝土层、二次衬砌等的组合）中各支护方式之间的变形应协调，以充分发挥各支护方式的承载功能，防止变形能力小的支护方式因过早施作而破坏。2.2主动支护体系总安全系数计算文献5给出了隧道支护结构体系安全系数计算方法，其总安全系数下限值可以近似计算如下：施工阶段（无二次衬砌）：Kc=K1+K2（1）运营阶段：采用耐久性锚杆时，Kop=K1+K2+K3（2）采用非耐久性锚杆时，Kop=K2+K3（3）式中：K1、K2、K3分别为锚-岩承载拱、喷混凝土层、二次衬砌单独承载时的安全系数；为喷混凝土层承载能力的修正系数，当内层结构（二次衬砌）的可变形能力大于其外层结构（喷混凝土层）的剩余可变形能力时，取1.0，否则应根据变形协调进行折减；为锚岩承载拱与喷混凝土层、二次衬砌共同承载阶段因共同变形引起的安全系数的修正系数，当内层结构（喷混凝土层、二次衬砌）的可变形能力大于外层结构（锚岩承载拱）的剩余可变形能力时，取1.0，否则应根据变形协调进行折减。根据“理想弹塑性材料和线弹性结构”的假设，锚岩承载拱安全系数的修正系数可以仅考虑围岩和喷混凝土层共同承载阶段两者材料在极限应变方面的差异，即当喷混凝土层的破损阶段极限应变小于锚岩承载拱抗压强度增长值1与围岩弹性模量E0之比时，将二者的比值作为锚岩承载拱安全系数的折减系数。=uE01,uPxf，因此1y1f。由此可知：当围岩较好时，锚岩承载拱在共同承载阶段的可变形能力可能弱于喷混凝土层及二次衬砌，即y=f=1，主动支护系统与被动支护系统在运营期的总安全系数一致；对于软弱围岩，锚岩承载拱在与喷混凝土层、二次衬砌共同承载阶段，其变形能力受到内侧喷混凝土层与二次衬砌的制约，即ff，主动支护系统在运营期的总安全系数大于相同条件下的被动支护系统。2.3.2隧道变形控制差异在不考虑围岩垮塌和局部块体破坏的情况下，隧道的变形主要由围岩和支护的刚度决定。由于预应力锚杆可以及时施作预应力，充分发挥锚岩承载拱的支护和刚度，而一般的砂浆锚杆，则需要考虑锚杆砂浆的硬化过程，并通过与锚杆在差异变形条件下实现锚岩承载拱的刚度发挥，因此在总的变形控制方面，预应力支护系统要优于一般支护系统。3主动支护体系的变形协调分析隧道开挖后，围岩变形主要集中在洞周一定范围，如果支护后锚杆（索）支护区域内外侧差异变形大于锚索的可变形量，且无其他支护措施，锚索将存在断裂或锚固失效风险。因此在锚杆（索）设计时需要分析锚杆（索）系统与围岩的变形协调关系。3.1围岩的可变形能力分析采用数值计算预应力作用下围岩的变形，如图2所示，将锚杆（索）施加的预应力等效于均布荷载，并施加在洞周，锚杆（索）的内外端相对位移可表示为：u0=u00-ua0（10）锚杆（索）在施加预应力后剩余的允许变形能力up可按式（11）计算。如果锚杆（索）设置了让压或恒阻变形量，则允许变形能力应增加该部分量值。up=Pp-P0AEl（11）式中：u00为锚杆（索）内侧（隧道侧）径向变形（m）；ua0为锚杆（索）外侧（围岩侧）径向变形（m）；P0为锚杆（索）预应力设计值（kN）；A、E、l分别为锚杆（索）的截面面积（m2）、弹性模量（kPa）、长度（m）。图2 预应力主动支护作用下围岩的可变形能力计算Fig.2 Calculation of the deformable capacity of surroundingrock under the action of prestressed active support3.2主动支护体系关于变形协调问题分类设计流程见图3。当采用预应力锚杆（索）主动支护体系时，首先拟定锚索的基本参数，包括锚杆（索）的长度l、环纵向间距b、s，预应力P0和锚索的承载能力设计值Pp。根据锚索系统与围岩变形能力的匹配性，可分为2种情况。情况一：锚杆（索）的可变形能力up不小于隧道的需要变形量u0时，单独采用预应力锚杆（索）可以满足设计要求；情况二：锚杆（索）的可变形能力up小于隧道的需要变形量u0时，分为3种情况：（1）在变形末期及时补充喷射混凝土等内支撑以限制变形，实现共同承载；（2）采用让压锚索适应变形，可实现以主动支护手段单独承载。45基于总安全系数法的隧道主动支护体系计算方法研究现 代 隧 道 技 术MODERN TUNNELLING TECHNOLOGY第61卷第2期(总第415期),2024年4月出版Vol.61,No.2(Total No.415),Apr.2024（3）采用让压锚索适应变形，但变形能力不足，仍需补充喷射混凝土等内支撑以限制变形，实现共同承载。3.2.1情况一：无让压锚杆（索）可以适应围岩变形当upu0，即锚杆（索）在独立承载时可适应围岩变形，不存在拉断或者锚固失效的风险，喷混凝土层可在预应力锚杆（索）协同围岩自承载后施作。设计时，需要确定喷混凝土层施作时的锚杆（索）的轴力记为Px（可表征支护时机），喷混凝土层的参数记为C1，二次衬砌的参数记为C2（二次衬砌一般在变形稳定后施作）。锚杆/索（无让压）支护体系支护力与变形全过程如图4所示。根据支护结构组成和特征，将支护全过程分为4个阶段：预应力施加前阶段；仅预应力作用阶段；预应力施加完成后至喷混凝土层施工前阶段；与喷混凝土层二次衬砌共同承载阶段。其中阶段，锚杆（索）为锚岩承载拱提供的31分别计为311、312、313，产生的变形分别计为u11、u12、u13。在锚索预应力P0施作完成前，无明确的支护结构安全系数，其变形uz可采用数值计算得到；仅锚索预应力作用阶段，锚杆（索）为锚岩承载拱提供的支护力可近似采用预应力的等效均布荷载。预应力施加后，由于围岩与锚杆（索）系统仍在图3 设计流程Fig.3 Design flowchart46基于总安全系数法的隧道主动支护体系计算方法研究现 代 隧 道 技 术MODERN TUNNELLING TECHNOLOGYVol.61,No.2(Total No.415),Apr.2024第61卷第2期(总第415期),2024年4月出版图4 锚杆/索（无让压）支护体系变形全过程示意Fig.4 Schematic diagram of the whole process of deformation ofwithout-yielding anchor(cable)support system变形，锚杆（索）的轴力增大，因此该状态为瞬时状态，位移为0，即：311=P02bs，u11=0（12）安全系数K11可根据文献5中纯锚支护计算模型计算得到。锚-岩承载拱的荷载结构模型如图5所示，纯锚支护系统，内侧无支撑，锚杆的内外端头均按一定角度进行压力扩散，形成的压力扩散叠合区即为锚-岩承载拱。当锚岩承载拱厚度与长度在满足长细比 5时，可采用梁单元模拟，否则需要采用实体单元模拟。承载拱与地层相互作用径向采用无拉弹簧模拟，墙脚处采用竖向和水平向弹性支撑模拟。图5 锚岩承载拱的计算模型（纯锚结构）Fig.5 Calculation model of the bolt rock bearing arch(Pure anchor Structure)当采用荷载结构模型计算时，锚-岩承载拱的安全系数K按文献13中的破损阶段法进行计算。由于承载拱的厚度一般较大，其受力状态一般为小偏心受压，因此，可按规范采用式（13）计算：KNz=b c（13）式中：Nz为构件验算截面的轴力；为轴向力偏心影响系数；b为承载拱计算宽度。当采用实体单元计算时，安全系数K11可采用抗压强度与最大主应力的比值。预应力施加完成后至喷混凝土层施工前阶段，锚杆（索）为锚岩承载拱提供的支护力可近似采用锚索轴力增加值的等效均布荷载，围岩的变形近似等于锚索的伸长量。312=Px-P02bs（14）u12=Px-P0AEl（15）本阶段安全系数K12计算方法同上。喷混凝土层、二次衬砌相继施作后，锚岩承载拱与围岩共同承载至破损阶段，锚杆（索）为围岩提供的支护力可按式（16）表示。313=Pp-Px2bs（16）喷混凝土层施作后，锚岩承载拱与喷混凝土层共同承载、协同变形，锚索的变形量u13与喷混凝土层的变形量u2近似相等，根据文献14，喷混凝土层施作后的变形可通过喷混凝土层结构的变刚度荷载增量法计算，即：u13=u2=0tutdt（17）式中：函数ut为文献14中关于喷混凝土层允许变形值的算法。本阶段锚岩承载拱的安全系数计算模型见图6，由于喷混凝土层施作后，可对相邻锚杆（索）内侧楔形区域的围岩提供径向约束，该部分围岩可计入锚岩承载拱范围。锚岩承载拱的3可分为锚杆（索）提供的313和喷混凝土层、二次衬砌提供的32、33，其安全系数K13的计算方法不再赘述。图6 锚岩承载拱计算模型（多层结构）Fig.6 Calculation model of the bolt rock bearing arch(multilayer structure)47基于总安全系数法的隧道主动支护体系计算方法研究现 代 隧 道 技 术MODERN TUNNELLING TECHNOLOGY第61卷第2期(总第415期),2024年4月出版Vol.61,No.2(Total No.415),Apr.2024同时参考文献5中喷混凝土层的荷载结构模型和二次衬砌的荷载结构模型分别计算得到喷混凝土层单独承载安全系数K2和二次衬砌单独承载安全系数K3。综上，支护结构总安全系数与位移计算如下：Kc=K11+K12+yK13+K2Kcd（18）Kop=K11+K12+yK13+K2+K3Kopd（19）uc=uz+u11+u12+u2 ud（20）式中：Kcd为施工期安全系数控制值，一般不小于1.82.1；Kopd为运营期总安全系数控制值，一般不小于3.03.6；ud为隧道的预留变形量。根据以上计算，可以分别校核支护结构总安全系数和变形是否满足要求，如果不满足要求，需要重新拟定支护参数或者调整喷混凝土层的支护时机。3.2.2情况二：锚索（无让压）不能适应围岩变形当upKcd（27）Kop=K11+K12+yK13+K2+K3Kopd（28）uc=uz+u11+u1r+ux+u2 ud（29）（3）让压锚索仍无法适应变形，需要及时施作喷混凝土层等内支撑控制变形采用让压锚杆（索），但无法满足位移适应要求，即urKcd（31）Kop=K11+K12+yK13+K2+K3Kopd（32）uc=uz+u11+u1r+ux+u2 ud（33）同理，在锚索参数确定后，最合理的支护是充分发挥锚杆（索）的能力，在变形稳定阶段使锚杆（索）变形达到承载能力设计值Pp。4案例分析4.1被动支护体系与主动支护体系的案例对比以我国时速350 km/h高速铁路双线隧道在、级围岩400 m埋深条件下为例，比较主动支护体系与被动支护体系的安全系数，支护参数见表1。表1 时速350 km/h高速铁路双线隧道支护参数Table 1 Support parameters for 350 km/h high-speedrailway dual-track tunnel衬砌类型bb喷射混凝土拱墙/cm1225仰拱/cm25系统锚杆长度/m间距/m3.01.21.53.51.21.2钢架规格/部位/间距/m格栅/拱部/1.2型钢I18a/全环/1.0二次衬砌拱墙/cm4045*仰拱/cm5055*环向配筋/mm20200注：（1）带*号者为钢筋混凝土；（2）二次衬砌钢筋混凝土采用C35，素混凝土采用C30；（3）被动支护中采用22 mm砂浆锚杆；主动支护中采用25 mm低预应力中空注浆锚杆，预应力50 kN；（4）喷锚同时施作。各级围岩的物理力学指标采用文献13中的下四分之一分位值。400 m埋深条件下的级围岩压力设计值15q=53 kPa，级围岩压力设计值q=269 kPa，安全系数计算结果见表2。由表2可知，对于级围岩，主动支护与被动支护体系在运营期的总安全系数相等；对于级围岩，含预应力主动支护体系安全系数大于被动支护体系。4.2高地应力主动支护体系设计案例以我国时速350 km/h高速铁路双线隧道级围表2 安全系数计算结果Table 2 Safety factor calculation results衬砌类型bb支护体系被动支护主动支护被动支护主动支护锚岩承载拱K11013.6301.31K120000y/f1.001.000.550.71K1327.2913.665.854.54喷混凝土层1111K27.177.172.812.81二次衬砌K37.197.194.304.30施工期Kc34.4634.466.047.35运营期Kop41.6541.6510.3411.65岩为例，设计适用于1 200 m埋深条件下主动支护体系的支护参数。隧道围岩压力设计值q=1085kPa。采用 119S-21.8 mm-1 860 MPa 锚索，沿隧道纵向交替布置，环、纵向间距为1 m和1.2 m，锚索长度为10 m。预应力锚索预应力P0=250 kN，锚索的承载能力设计值Pp=513 kN。喷射混凝土采用C30，厚度为25 cm，钢架采用I25型钢，间距为60 cm。隧道预留变形量为ud=45 cm。根据3.1节，计算得到施加等效支护力后锚索内外侧相对位移为u0=38.91-5.53=33.38cm，如图8所示。图8 预应力锚索等效支护力下支护位移云图Fig.8 Contour for displacement of support underthe equivalent support force of prestressed anchor cableup=Pp-P0AEl=23.3 cmupu0，即预应力锚索变形能力无法匹配围岩变形，需采取其他支护措施补强。当采用预应力让压锚索时，主动-让压支护设定的关键参数设定为：设计让压力Pr=300 kN，让压量ur=30 cm。up+uru0，即让压量满足变形适应性条件。此时，需进一步确定喷混凝土层施作时让压装置的滑移量ux和喷混凝土层刚度C1。设定ux=20 cm，4个阶49基于总安全系数法的隧道主动支护体系计算方法研究现 代 隧 道 技 术MODERN TUNNELLING TECHNOLOGY第61卷第2期(总第415期),2024年4月出版Vol.61,No.2(Total No.415),Apr.2024段的变形量和安全系数详细计算过程如下：仅预应力作用阶段311=104.2kPa，K11=1.05，u11=0 预应力施加完成后至让压设定值前阶段31r=20.83kPa，K1r=0.11，u1r=0.48cm 达到让压设定值后至喷混凝土层施工前阶段312=0，K12=0，ux=20cm与喷混凝土层共同承载阶段313=88.75kPa，32=792.05kPa，K13=1.22K2=0.73，u13=u2=9.83cm施工期洞壁总位移如下，根据数值计算uz5 cm，施工期总位移小于设定的预留变形量，隧道总变形满足要求；uc=uz+u11+u1r+ux+u2=35.31cm 45cm初期支护施工期安全系数如下，隧道支护结构总安全系数满足要求；Kc=K11+K1r+K12+yK13+K2=3.11 1.85结论与建议（1）提出了基于总安全系数法的主动支护体系设计方法，其结构设计基本原则为：合理的支护结构既要保证其承载能力相比最小支护力具有合适的安全系数，又要保证“支护结构在设计工作方式下的实际变形”约等于“最小支护力对应的围岩变形”，同时组合式支护体系（预应力或非预应力锚杆（索）、喷混凝土层、二次衬砌等的组合）中各支护方式之间的变形应协调，以充分发挥各支护方式的承载功能。（2）提出了预应力主动支护体系的承载能力总安全系数计算方法。当围岩较好时，施加预应力后的锚岩承载拱在共同承载阶段的可变形能力弱于喷混凝土层及二次衬砌，主动支护系统与被动支护系统在运营期的总安全系数一致；对于软弱围岩，锚岩承载拱在与喷混凝土层、二次衬砌共同承载阶段，其变形能力受到内侧喷混凝土层与二次衬砌的制约，主动支护系统在运营期的总安全系数大于相同条件下的被动支护系统。（3）提出了预应力主动支护体系的结构变形能力计算方法和围岩变形量计算模型，并建立了安全系数控制标准和变形协调控制标准。通过合理设计支护时机与支护刚度，可以使支护结构按设计方式进行“工作”，并最大程度发挥各支护层的承载能力。（4）采用主动支护后，由于锚杆（索）前期施加了预应力，其后期可变形能力降低，当围岩变形量较大时，可能因支护体系的可变形能力过小而破坏，需要采用让压等措施提高其可变形能力；反之，如果仅采用被动支护且支护体系的可变形能力远大于围岩变形量，可能因支护刚度过小而导致围岩失稳，需要采取提高支护刚度的措施来限值其变形量。参考文献References1 田四明,吴克非,刘大刚,等.软弱围岩隧道变形控制主动支护理念及技术J.铁道学报,2021,43(6):158-164.TIAN Siming,WU Kefei,LIU Dagang,et al.Study on Active Support Technology for Deformation Control of Tunnels in Soft Surrounding RockJ.Journal of the China Railway Society,2021,43(6):158-164.2 田四明,吴克非,刘大刚,等.高原铁路极高地应力环境隧道主动支护设计方法研究J.铁道学报,2022,44(3):39-63.TIAN Siming,WU Kefei,LIU 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widely applied.However,the selection of support parameters for active support systems stillprimarily relies on engineering analogy or empirical values,lacking a quantified calculation method to guide design.Based on the total safety factor method for tunnel support structure design,this study proposes a calculation methodfor the safety factor of the active support system including prestressed anchor rods(cables)and a design method,and itanalyzes and compares the differences of safety factors and deformation control between active and passive supportsystems.Furthermore,to explore the deformation coordination relationship between the anchor rod(cable)system andthe surrounding rock,this study introduces a support system selection and design process based on deformation coordination control,considering the compatibility of deformation capabilities between the anchor cable system and thesurrounding rock.This can provide theoretical guidance for the quantitative design of tunnel active support systems.Keywords:Active support system;Total safety factor method;Prestressed anchor rod(cable);Yielding support;Deformation coordination51