任意角和弧度制知识点和练习.doc

知识点一：任意角的表示

知识点二：象限角的范围
2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
知识点三：终边角的范围
3、与角终边相同的角的集合为
4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．

知识点四：弧度制的转换
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．
6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．
7、弧度制与角度制的换算公式：，，．
知识点五：扇形
8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．

例题分析
【例1】如果角是第二象限的角，那么角是第几象限的角？说说你的理由。

【例3】一扇形周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？

针对练习
1．下列角中终边与330°相同的角是（ ）
Α.30° B.-30° C.630° D.-630°
2．下列命题正确的是（ ）
Α.终边相同的角一定相等。 B.第一象限的角都是锐角。
C.锐角都是第一象限的角。 D.小于的角都是锐角。
3．如果一扇形的弧长为，半径等于，则扇形所对圆心角为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4.若α是第四象限角，则180°+α一定是（ ）
Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角
5．一个半径为的扇形，它的周长为，则这个扇形所含弓形的面积为（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
6．若角的终边落在第三或第四象限，则的终边落在（ ）
A．第一或第三象限 B．第二或第四象限
C．第一或第四象限 D．第三或第四象限
7．某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）
A．2° B．2 C．4° D．4
8．下列说法正确的是 （ ）
A．1弧度角的大小与圆的半径无关 B．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大
C．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 D．用弧度表示的角都是正角
9．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）
A．2 B． C． D．

二、填空题
10．若三角形的三个内角的比等于，则各内角的弧度数分别为　　　　．
11．将时钟拨快了10分钟，则时针转了　　　　度，分针转了　　　　　弧度．
12．若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．
13．已知是第二象限角，且则的范围是 .
三、解答题
14. 在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？
（1） （2） （3）

15．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（用弧度制表示）

（1） （2） （3）

一、选择题（每小题5分，共20分）
1．已知是锐角，那么是（ ）．
A．第一象限角 B．第二象限角 C．小于180的正角 D．第一或第二象限角
2. 若集合，，则集合为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是 ．
4．设角、满足，则的范围是___________．

三、解答题(共70分)
5. （15分）若角的终边与的终边相同，在内哪些角的终边与角的终边相同．

6. （20分）已知扇形的周长为，当它的半径和圆心角各取何值时，扇形的面积最大？
并求出扇形面积的最大值．

7．(20分) 写出与终边相同的角的集合，并把中在~之间的角写出来．

8. （15分）已知扇形的圆心角为，半径为，求此扇形所含弓形面积．

第 4 页