巩固练习-空间点线面的位置关系(基础).doc

【巩固练习】
1、教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（ ）
　　A．平行　　　 B．垂直　　　 C．相交但不垂直 　　　D．异面
2、设有平面α、β和直线m、n，则m∥α的一个充分条件是（ ）
　　A．α⊥β且m⊥β　　　　　B．α∩β=n且m∥n
　　C．m∥n且n∥α 　　　　　D．α∥β且mβ
3、已知两条直线，两个平面．给出下面四个命题：
　　　 ①，；　　②，，；
　　　 ③，；　　④，，．
其中正确命题的序号是（　　）
　　A．①、③　　　 B．②、④ 　　　C．①、④ 　　　D．②、③
4、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）
　A．若，则　　　　B．若，，则
　C．若，，则 　　　D．若，，则
5、设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（　　）
A．若与所成的角相等，则 　　　　B．若，，则
C．若，则 　　　　D．若，，则
6、如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ ）
A．与垂直 　　　B．与垂直 　　　C．与异面　　　 D．与异面
7、已知空间三条直线若与异面,且与异面,则 （　　）
A．与异面. B．与相交.
C．与平行. D．与异面、相交、平行均有可能.
8．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”
（1）空间三点可以确定一个平面 （ ）
（2）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合（ ）
（3）两条直线可以确定一个平面（ ）
（4）若四点不共面，那么每三个点一定不共线（ ）
（5）两条相交直线可以确定一个平面（ ）
（6）三条平行直线可以确定三个平面（ ）
（7）一条直线和一个点可以确定一个平面（ ）
（8）两两相交的三条直线确定一个平面（ ）
9．如右图，点E是正方体的棱的中点，则过点E与直线和都相交的直线的条数是： 条
E
A
F
B
C
M
N
D
10．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中
①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60º角；
④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 。
11、（1）已知异面直线a,b所成的角为70，则过空间一定点O，与两条异面直线a,b都成60角的直线有 条
（2）异面直线a,b所成的角为,空间中有一定点O，过点O有3条直线与a,b所成角都是60，则的取值可能是 。
A．30 B．50 C．60 D．90
12、已知空间四边形ABCD.
(1)求证：对角线AC与BD是异面直线;
(2)若AC⊥BD,E,F,G,H分别这四条边AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH的形状;
(3)若AB＝BC＝CD＝DA,作出异面直线AC与BD的公垂线段.
13、如图，在六面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，．
（Ⅰ）求证：与共面，与共面．
（Ⅱ）求证：平面平面。
14、三个平面α，β，γ两两相交，a，b，c是三条交线。
（1）若，求证：a，b，c三线共点;
(2)若,用反证法证明直线a，b，c互相平行。
A
K
N
M
R
Q
P
D
C
B
15、如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延长线交于M，RQ，DB的延长线交于N，RP，DC的延长线交于K。求证：M，N，K三点共线。
【参考答案与解析】
1．B
2．D
3．C
【解析】①∵，，故①正确；
　　　　　②∵，，，直线可能平行也可能异面，故②不正确；
　　　　　③，若n在平面内，则不成立，故③不正确；
　　　　　排除法可知答案 C正确。
4．C
5．D【解析】对于A，可有三种位置关系：平行、相交 、异面；
对于B，位置关系不确定，可平行、相交 、异面；
对于C，当两平面相交时，分别在两平面内且分别平行于交线时，平行；
故D正确，可作图验证。
6．D【解析】连接A1B,∵E是AB1的中点，∴E也在A1B上，
∴E、F、A1、C1均在平面A1BC1上，即与共面。
7、D
8、⑴×⑵×⑶×⑷√⑸√⑹×⑺×⑻×
9、1条
10、③④
11、【解析】（1）过空间一点O分别作∥a,∥b。
将两对对顶角的平分线绕O点分别在竖直平面内转动，总能得到与 都成60角的直线。故过点 O与a,b都成60角的直线有4条。
（2）过点O分别作∥a、∥b，则过点O有三条直线与a,b所成角都为60，等价于过点O有三条直线与所成角都为60，其中一条正是角的平分线。从而可知为60。
12、证明两条直线异面通常采用反证法。
【证明】(1)（反证法）假设AC与BD不是异面直线，则AC与BD共面，
所以A、B、C、D四点共面
这与空间四边形ABCD的定义矛盾
所以对角线AC与BD是异面直线
(2)解：∵E,F分别为AB,BC的中点,∴EF//AC,且EF=AC.
同理HG//AC,且HG=AC.∴EF平行且相等HG,∴EFGH是平行四边形.
又∵F,G分别为BC,CD的中点,∴FG//BD,∴∠EFG是异面直线AC与BD所成的角.
∵AC⊥BD,∴∠EFG=90o.∴EFGH是矩形.
(3)作法取BD中点E,AC中点F,连EF,则EF即为所求.
13、【证明】（Ⅰ）平面，平面．
　　　　　，，平面平面．
　　　　　于是，．
　　　　　设分别为的中点，连结，
　　　　　有．
　　　　　，于是．
　　　　　由，得，故，与共面．
　　　　　过点作平面于点，
　　　　　则，连结，
　　　　　于是，，．
　　　　　，．
　　　　　，．
　　　　　所以点在上，故与共面．
　　（Ⅱ）平面，，
　　　　　又（正方形的对角线互相垂直），
　　　　　与是平面内的两条相交直线，
　　　　　平面．
　　　　　又平面过，平面平面．
14、【证明】（1）设
则∴ ∴a，b，c三线共点于。
（2）假设不平行，∵共面 ∴可设
由（1）可知：a，b，c三线共点于，与已知条件矛盾。
∴ ∴a，b，c互相平行。
15、【证明】∵，
∴M是平面PQR与平面BCD的一个公共点
即M在平面PQR与平面BCD的交线上。
同理可证N，K也在该交线上。
∴M，N，K三点共线。