合情推理演绎推理专题练习及答案.doc

合情推理、演绎推理
一、考点
二、命题预测：
归纳、类比和演绎推理是高考的热点，归纳与类比推理大多数出现在填空题中，为中、抵挡题，主要考察类比、归纳推理的能力；演绎推理大多出现在解答题中，为中、高档题，在知识的交汇点出命题，考察学生的分析问题，解决问题以及逻辑推理能力。预测2012年仍然如此，重点考察逻辑推理能力。
三、题型讲解：
1：与代数式有关的推理问题
例1、观察进而猜想
例2、观察1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16= -（1+2+3+4）…猜想第n个等式是： 。
练习:观察下列等式：，，，…，根据上述规律，第五个等式为 。
解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1+2+...+（i+1）的平方所以第五个等式为。
练习：在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项： 由此得
…
相加，得
类比上述方法，请你计算“”，其结果为 .
答案：
2：与三角函数有关的推理问题
例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论，并证明结论的真假。

练习：观察下列等式：
① cos2α=2 cos2 α－1；
② cos 4α=8 cos4 α－8 cos2 α+1；
③ cos 6α=32 cos6 α－48 cos4 α＋18 cos2 α－1；
④ cos 8α= 128 cos8α－256cos6 α＋160 cos4 α－32 cos2 α＋1；
⑤ cos 10α=mcos10α－1280 cos8α＋1120cos6 α＋ncos4 α＋p cos2 α－1；
可以推测，m－n+p= .
答案：962
3：与不等式有关的推理
例1、b克盐水中，有a克盐（），若再添加m克盐（m>0）则盐水就变咸了，试根据这一事实提炼一个不等式 .
例2、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的已知铁钉受击三次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分铁钉长度是钉长的请从这个事实中提炼一个不等式组为 。
答案：
练习、观察下列式子：
，
由上可得出一般的结论为： 。
答案：
练习、由。。。。。。可猜想到一个一般性的结论是： 。
4：与平面向量有关的推理
例1、类比平面向量的基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：。写出空间向量基本定理是：
练习：类比平面上的三点共线基本定理。
5：与数列有关的推理
例1、已知数列中，=1，当n≥2时，，依次计算数列的后几项，猜想数列的一个通项表达式为： 。
1
2　3
4　5　6
7　8　9　10
11　12　13　14　15
………………
例2、（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为
例3、（2010深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则　　　　；　　　　.

例4、等差数列中，若= 0则等式成立，类比上述性质，相应的，在等比数列中，若，则有等式 。
练习：设等差数列前n项和为，则成等差数列。类比以上结论：设等比数列前n项积为，则 , ，成等比数列。
思考题：
(1)数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列，若= ，则数列也为等比数列。
(2)若 成等差数列，则有等式 成立，类比上述性质，相应地：若 成等比数列，则有等式_________成立。
6：与立体几何有关的推理
例 1、在直角三角形⊿ABC中，c=，AC=b,BC=a,则⊿ABC的外接圆的半径，运用类比方法，写出空间类似的命题： 。
练习：在直角三角形⊿ABC中，于D,求证：那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由。
例2、在三角形⊿ABC中，c =，则,用类比的方法，猜想三棱锥的类似性质，并证明你的猜想。
练习：在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么在正四面体中类似的命题是什么？
例3、如图，在平面内有面积关系,写出图二中类似的体积关系，并证明你的结论。
7、与解析几何有关的推理
例1、已知命题：平面角坐标系 XOY中，⊿ABC顶点A（-P,0）和C（P,0），顶点B在椭圆上，椭圆的离心率是e,则试将该命题类比到双曲线中，给出一个结论。
练习：圆上任意点（不在x轴上），与圆上的连线的斜率有下面等式成立：类比该结论，写出椭圆中对应命题，并证明。
8：其他知识结合的推理
例1、观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律？
例2、在⊿ABC中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，成立；试猜想在N边形中，有怎样的不等式成立？
例3规定这是组合数的推广。
(1)求的值。
(2)组合数两个性质：是否都能推广到的情形？若能推广，写出推广形式并给出证明，若不能，则说明理由。
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