圆的垂径定理及推论知识点与练习.doc

圆的垂径定理及其推论知识点与练习G（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。若直径AB弦CD于点E，则CE=DE， AC= AD； BC= BD（2）推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。F若CE=DE，AB是直径，则 AC= AD； BC= BD弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。若ABCD，CE=DE，则CD是直径， AC= AD； BC= BDG平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。若 AC= AD，AB是直径，则ABCD，CE=DE， BC= BD圆的两条平行弦所夹的弧相等。若CDFG，CD、FG为弦，则 FC= GD特别提示：垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦 直径 平分弦 知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧垂径定理可改写为：如果一条直线垂直于一条弦，并且过圆心，那么这条直线平分弦并且平分弦所对的两条弧其中有四个条件：直线垂于于弦，直线平分弦，直线过圆心，直线平分弦所对的弧它的三个推论可看作“如果四个条件中有两个成立，那么另外两个也成立”（3）垂径定理及推论的应用：它是证明圆内线段相等、角相等、垂直关系及利用勾股定理计算有关线段的长度提供了依据，也为圆中的计算、证明和作图提供了依据、思路和方法。垂径定理中的垂径可以是直径、半径或过圆心的直线、线段，其本质是“过圆心”；在圆的有关计算中常用圆心到弦垂线段、弦的一半、半径构造出垂径定理的条件和直角三角形，从而应用勾股定理解决问题；OABDC例：如图，在O中，弦AB所对的劣弧为圆的， 圆的半径为2cm，求AB的长。解：如图，连接OB，过点O作ODAB交AB于点C，由题意得， AB= 360=120AOB=120，AOC=60,在RtAOC中，AOC=60，OA=2，OC=OA=1，AB=2AC=2=2故AB的长为2练习一、选择题1、如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（）A、CM=DM B、ACB=ADB C、AD=2BD D、BCD=BDC （1题图） （2题图） （3题）2、圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，AB=8m，CAD=30，则大棚高度CD约为（）A、2.0m B、2.3m C、4.6m D、6.9m 3、如图，在O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，且AB=8cm，AC=6cm，那么O的半径OA长为（）A、4cm B、5cm C、6cm D、8cm 4、半径为2cm的圆中，有一条长为2cm的弦，则圆心到这条弦的距离为（）A、1cm B、 cm C、 cm D、2cm5、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不一定成立的是（）A、COE=DOE B、CE=DE C、OE=BE D、 BC= BD （题5） （题6） 6、如图所示，在O中，ODAB于P，AP=4cm，PD=2cm，则OP的长等于（）A、9cm B、6cm C、3cm D、1cm二、填空题1、如图1中有 对全等的直角三角形；有 个等腰三角形；有 条相等的弧。 题1CDAOBE（题2） （题3） 2、如图所示，AB是O的直径，弦CDAB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，则O的半径为 cm 3、如图所示，O中，弦CD交直径AB于点P，AB=12cm，PA：PB=1：5，且BPD=30，则CD= cm4、在O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP_ _。5、已知圆的半径5cm，一弦长为8cm，则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为_ _。6、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为 _。7、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为_ _。8、在弓形ABC中，弦AB=24，高CD=6，则弓形所在圆的半径等于 。9、O的直径为20，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，则OP的取值范围是 。10、在弓形ABC中，弦AB=24，高CD=6，则弓形所在圆的半径等于 。三、解答题1、如图所示，在RtABC中，C900，AC3，BC4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB和AD的长。 2、如图所示，P为弦AB上一点，CPOP交O于点C，AB8，AP:PB1:3，求PC的长。 CABDE3、如图所示，在RtABC中，C900，AC3，BC4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB和AD的长。题1题2题3OAPBCOABCDE