资金时间价值计算公式.pptx

（2）资金时间价值计算公式资金时间价值计算公式 资金的时间计算过程就是资金复利法计算资金的时间计算过程就是资金复利法计算利息的过程。按照支付方式的不同，分为利息的过程。按照支付方式的不同，分为以下几种方式：以下几种方式：1）一次支付复利（终值）公式）一次支付复利（终值）公式2）一次支付复利（现值）公式）一次支付复利（现值）公式3）年金终值公式）年金终值公式4）偿债基金公式）偿债基金公式5）年金现值公式）年金现值公式6）资金回收公式）资金回收公式1可编辑版1）一次支付复利（终值）公式）一次支付复利（终值）公式已知已知P，求，求F？FP(1+i）n(1+i)n为一次支付复利系数，用符号为一次支付复利系数，用符号(F/P，i，n)表示。表示。例：例：1000元存银行元存银行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和为多少？三年后的本利和为多少？1032P1000i10F？FP(1+i）n=1000(1+10%）3=13312可编辑版2）一次支付复利（现值）公式）一次支付复利（现值）公式已知已知F，求，求P？(1+i)-n为一次支付现值系数，用符号为一次支付现值系数，用符号(P/F，i，n)表示。表示。例：例：3年末要从银行取出年末要从银行取出1331元，年利元，年利率率10，则现在应存入多少钱？，则现在应存入多少钱？1032P？i10F1331PF(1+i）-n=1331(1+10%）-3=10003可编辑版3）年金终值公式）年金终值公式已知已知A，求，求F？注意注意:等额支付发生在年末等额支付发生在年末(1+i)n-1/i为年金复利终值系数为年金复利终值系数,用符号用符号(F/A,i,n)表示。表示。例：例：零存整取零存整取1032A1000 12（月）（月）i2F？4可编辑版、等额现金流量序列公式、等额现金流量序列公式（1）年金终值公式（）年金终值公式（已知已知A，求，求F）F=?0123456n-2n-1nAAAAAAAAAi第一年第一年A的终值的终值:F1=A(1+i)n-1第二年第二年A的终值的终值:F2=A(1+i)n-2第三年第三年A的终值的终值:F3=A(1+i)n-3第四年第四年A的终值的终值:F4=A(1+i)n-4第五年第五年A的终值的终值:F5=A(1+i)n-5 第第n-1年年A的终值的终值:Fn-1=A(1+i)1第第 n 年年A的终值的终值:Fn =A(1+i)0F=F1+F2+F3+Fn=A(1+i)n-1+(1+i)n-2+(1+i)1+(1+i)0 =A(1+i)n-1/(1+i)-1=A(1+i)n-1/i其中其中,(1+i)n-1/i为等额支付复利系数为等额支付复利系数,用符号用符号(F/A,i,n)表示表示注意注意:1、每期支付金额相同；、每期支付金额相同；2、支付间隔相同；、支付间隔相同；3、等额支付发生、等额支付发生在期末，终值与最后一期同时支出。在期末，终值与最后一期同时支出。在一个时间序列中，在利率为在一个时间序列中，在利率为i的情况下，的情况下，连续在每个计息期的期末收入（支出）连续在每个计息期的期末收入（支出）一笔等额的资金一笔等额的资金A，求，求n年后各年的本利年后各年的本利和累计而成的总额和累计而成的总额F。（。（零存整取零存整取）5可编辑版4）偿债基金公式）偿债基金公式已知已知F F，求，求A A？i i/(1+/(1+i i)n n-1-1为偿债基金系数为偿债基金系数,用符号用符号(A/F,i,nA/F,i,n)表示。表示。例：例：存钱结婚存钱结婚1032A？4i10F30000元元520岁岁25岁岁6可编辑版（2）偿债基金公式（积累基金公式）偿债基金公式（积累基金公式）（已知（已知F求求A）为了筹集未来为了筹集未来n年后所需要的一笔资金，在利率为年后所需要的一笔资金，在利率为i的情况下，求每个的情况下，求每个计息期末应等额存入的资金额。计息期末应等额存入的资金额。F0123456n-2n-1nAA=?AAAAAAAi F=A(1+i)n-1/i A=F i/(1+i)n-1其中其中,i/(1+i)n-1为积累基金系数为积累基金系数,用符号用符号(A/F,i,n)表示表示.例例:年利率为年利率为10%,10%,从现在起每年应从现在起每年应存进银行多少钱存进银行多少钱,才能在第才能在第1010年末存年末存够够 1000010000元元?已知已知:F=10000 i=10%n=10:F=10000 i=10%n=10年年 A=F i/(1+i)n-1 A=F i/(1+i)n-1=627.5=627.5元元 =1000010%(1+10%)=1000010%(1+10%)1010-1-17可编辑版5）年金现值公式）年金现值公式已知已知A A，求，求P P？(1+(1+i i)n n-1/-1/i(i(1+1+i i)n n 为年金现值系数为年金现值系数,用符号用符号(P/A,i,nP/A,i,n)表示。表示。例：例：养老金问题养老金问题1032A2000元元20i10P？60岁岁80岁岁8可编辑版（4）等额支付的现值公式（已知）等额支付的现值公式（已知A，求，求P）在年利率为在年利率为 i 的条件下，为了保证在未来的的条件下，为了保证在未来的n年内每年支付等额资金年内每年支付等额资金A，现在至少应拥有多少资金现在至少应拥有多少资金?P=？0123456n-2n-1nAAAAAAAAAi A=P(1+i)n i/(1+i)n-1 P=A(1+i)n-1/(1+i)n i 其中其中(1+i)n-1/(1+i)n i为等额支付的为等额支付的现值系数现值系数,用符号用符号(P/A,i,n)表示表示例例:为了在未来为了在未来1010年里，每年能从年里，每年能从银行提取银行提取1000010000元的学费，现应元的学费，现应至少存入银行多少钱至少存入银行多少钱?假设年利假设年利率为率为6%,6%,P=A P=A(1+i)(1+i)n n-1/-1/(1+i)(1+i)n n i i=10000(1.06=10000(1.061010-1)/1.06-1)/1.0610 10 0.060.06=73600=73600元元9可编辑版6）资金回收公式）资金回收公式已知已知P P，求，求A A？i i(1+(1+i i)n n/(1+/(1+i i)n n -1-1为资金回收系数为资金回收系数,用符号用符号(A/P,i,nA/P,i,n)表示。表示。例：借例：借钱买房钱买房1032A？4i10P30000元元525岁岁30岁岁10可编辑版（3）资金回收公式（已知）资金回收公式（已知P，求，求A）资金回收公式也称资金恢复公式资金回收公式也称资金恢复公式,其内涵是等额偿还贷款。如果计划在其内涵是等额偿还贷款。如果计划在未来的未来的n年内等额偿还本年初借入的一笔贷款，那么，每年应该还多少，年内等额偿还本年初借入的一笔贷款，那么，每年应该还多少，在在n年结束时正好还清这笔贷款的本金和利息？年结束时正好还清这笔贷款的本金和利息？P 0123456n-2n-1nAA=？AAAAAAAi A=F i/(1+i)n-1且且 F=P(1+i)n A=P(1+i)n i/(1+i)n-1其中其中(1+i)n i/(1+i)n-1为资金为资金恢复系数恢复系数,用用(A/P,i,n)表示表示例例:某工程投资某工程投资100100万元万元,计划计划1010年收回年收回,若年利率为若年利率为10%,10%,问每年年均净收入该问每年年均净收入该多少才能收回这笔投资多少才能收回这笔投资?已知已知:P=100:P=100万元万元 ,i =10%,n=10,i =10%,n=10年年 A=A=P(1+i)P(1+i)n n i/(1+i)i/(1+i)n n-1-1=1001.110 0.1(1.110-1)=1001.110 0.1(1.110-1)=16.2816.28万元万元11可编辑版六个基本公式及其系数符号六个基本公式及其系数符号FP(1+i）n公式系数公式系数(F/P,i,n)(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)(P/A,i,n)系数符号系数符号公式可记为公式可记为F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)F=A(F/A,i,n)A=F(A/F,i,n)A=P(A/P,i,n)P=A(P/A,i,n)12可编辑版3、公式应用应注意的问题、公式应用应注意的问题PAF(1+i)n(1+i)-n(1+i)n i/(1+i)n-1(1+i)n-1/(1+i)n ii/(1+i)n-1(1+i)n-1/iP、A、F之间的六个基本公式之间的六个基本公式1）方案的初始投资，假定发生在方案的）方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初，即寿命期初，即“零点处零点处”；方案的经常；方案的经常性支出假定发生在计息期末。性支出假定发生在计息期末。2）P是在当前年度开始发生（零时点）是在当前年度开始发生（零时点），F是在第是在第n年末发生，年末发生，A是在考察期是在考察期间各年年末发生。间各年年末发生。3）F=P(1+i)n为最基本公式。为最基本公式。13可编辑版