1、【知识点4】已知单调性求参数取值范围1. 思路提示:对于函数在某个区间上单调递增或单调递减的问题,转化为导函数在此区间上恒为非负或非正的问题,进而转化为导数在该区间上的最值问题. 对于可导函数在某个区间不单调的问题,转化为导函数在此区间无实根,可结合导函数的图像给出此问题的充要条件,从而求解. 对于只有一个极值点的导函数研究其相关问题(如在给定区间上恒为正或负以及根的分布等),往往可以类比二次函数在区间上的最值或根的分布求解.例1:已知函数(I)当时,求的极值;(II)若在上是增函数,求的取值范围例2:已知函数(I)讨论函数的单调区间;(II)设函数在区间内是减函数,求的取值范围.例3:已知函
2、数,其中为常数,且. (I)若,求函数的极值点; (II)若在区间内单调递增,求的取值范围.例4:已知函数的图像过点,且在点处的切线恰好与直线垂直.()求函数的解析式;(II)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.例5:已知函数.()若函数的图像过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值;(II)若函数在区间上不单调,求的取值范围.例6:设,其中为正实数()当时,求的极值点;()若为上的单调函数,求的取值范围.例7:设,其中为正实数.()当时,求的极值点;()若为上的单调函数,求的取值范围.例8:设(I)若在上存在单调递增区间,求的取值范围(II)当时,在的最小值为,求在该区间上的最大值例9:
3、已知a,b是实数,函数 和是的导函数,若在区间I上恒成立,则称和在区间I上单调性一致(I)设,若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围;(II)设且,若函数和在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求的最大值.例10:已知函数的图像在点处的切线方程为()求实数的值;()设是上的增函数。 (i)求实数m的最大值; (ii)当m取最大值时,是否存在点Q,使得过点Q的直线若能与曲线围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.例11:设函数(I)若的两个极值点为,且,求实数的值;(II)是否存在实数,使得是上的单调函数?若存在,求出的值;若不存在,说
4、明理由例12:设定函数,且方程的两个根分别为.()当a=3且曲线过原点时,求的解析式;()若在无极值点,求a的取值范围。例13:已知函数其中a0,且a-1.()讨论函数的单调性;()设函数(是自然数的底数)。是否存在,使在上为减函数?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由。例14:已知函数(I)当时,求的极值;(II)若在上是增函数,求的取值范围.例15: 已知函数在上单调递减且满足(I)求的取值范围;(II)设,求在上的最大值和最小值例16:已知函数(I)若曲线在点处的切线斜率为,求的值以及切线方程;(II)若是单调函数,求的取值范围.例17:已知函数 (I)设,求函数的极值; (II)在(I)的条件下,若函数(其中为的导 数)在区间(1,3)上不是单调函数,求实数的取值范围5