基于相分量法的互感线路分析和计算.pdf

2024年2 月第1 期兴义民族师范学院学报Journal of Minzu Normal University of XingyiFeb.2024No.1基于相分量法的互感线路分析和计算毛自娟（兴义民族师范学院物理与工程技术学院，贵州兴义562400)摘要：随着电力系统的发展和应用,多回线路同杆并架现象已经变得非常普遍，线路间存在的互感对电路网络的分析和计算有着较大的影响。采用“相分量法”对互感线路进行分析，建立无互感线路等值模型，利用节点电压法求解电压或电流值。算例用两种方法对含互感支路的电路进行了计算，两种计算方法结果一致，验证了“相分量法”的有效性和正确性。算例显示，采用相分量法使计算量减少，编程难度降低,是一种灵活、方便、快捷的计算方法。关键词：电路网络；互感线路计算；相分量法；无互感等值电路中图分类号：TM711Analysis and Calculation of Mutual Inductance lines Based on Phase Component Method(School of Physics and Engineering Technology,Minzu Normal University of Xingyi,Xingyi,Guizhou 562400)Abstract:With the development and application of power system,the phenomenon of multi-circuit lines on the same pole hasbecome very common.The mutual inductance between lines has a great impact on the analysis and calculation of circuit network.Es-tablishing the equivalent model of the non-transformer line,and using the node voltage method to solve the voltage or current value,the phase component method is used to analyze the mutual inductance line.Two methods are used to calculate the circuit with mu-tual inductance branch.The results of the two methods are consistent,which verifies the validity and correctness of the phase compo-nent method.The calculation example shows that the use of phase component method reduces the amount of calculation and the diffi-culty of programming.It is a flexible,convenient and fast calculation method.Key words:circuit network;calculation of mutual inductance lines;phase-component method;non-mutual inductance equiva-lent circuit文献标识码：AMAO Zijuan文章编号：1 0 0 9 0 6 7 3(2 0 2 4)0 1 0 1 2 0 0 5一、引言随着电力系统的发展和应用，多回线路同杆并架现象已经变得非常普遍，输电线路之间存在的互感对电路的影响就不能忽视。如零序互感存在于同杆架设共端双回线路运行中，当发生接地故障时，导致继电保护不能准确判断故障位置,可能会发生误判、误动,其参数是影响同塔线路故障特性的重要因素I-2;在长距离特高压直流输电工程中，两极直流线路间存在较强电磁耦合，一极发生故障或扰动时，线路互感会增加非故障极线路收稿日期：2 0 2 3-0 8-1 2作者简介：毛自娟（1 9 7 4 一），女，宁夏银川人，硕士，兴义民族师范学院物理与工程技术学院副教授，主要研究方向：电工技术、电子技术应用。1202024年保护误动或发生换相失败的风险。在电力系统中，采用传统的“对称分量法”分析和计算含有互感支路的交流电路，就会存在局限性或产生较大误差。“相分量法 以相分量为基础建立网络方程，可以方便地直接描述系统的网络特性，而不需要对网络或参数做其他修正。该方法对交流网络中存在的电气耦合,利用“去互感原理”在相坐标下建立相分量模型，列出节点导纳矩阵，最后用节点电压法求解电路中的电压或电流值5-。二、两支路互感网络拓扑Zaa1毛自娟基于相分量法的互感线路分析和计算(一)四端点网络图1 所示两条互感支路a、b，分别接于节点aivaz和bi、b z 之间，支路的自阻抗分别为zaa和zbb，支路间的互感阻抗为zm，应用去互感的原理，可以推导出无互感等值电路。a2a1a2al第1 期线路之间存在磁场、电磁耦合，首先采用“相分量法将线路间的互感去掉，转化为用无互感的阻抗线路进行表示，即形成新的无互感等值电路，然后将其带人节点导纳方程进行计算5-6 。aaa2a2Zm7-mb1b1Zb图1 互感电路Fig.1 Mutual inductance circuit由图1 得两条互感支路的电压方程为：Ua-U.aZaaZm1al0.-22可以推导出节点导纳方程为：Tua-.ia=ya(Ua-Ua2)+ym(U-U2)=ya(Ua-Ua2)+ym(Ub-U2)+ymUa-ymUal=ya(Ua-Ua)+y(Ua-U,)-ym(Ua-U)in=ym(Ua-Ua,)+yb(Ub-U,)=yb(Un-Up)+ym(Ua-Ua2)+ymU1-mUn=yb(Ub-Ub2)+ym(Ub-Ua2)-y(Ub-Ua)由于ia=-ia，i z 2=-i，因此进人a2点、b2点的电流分别为：ia,=-ya(Ua-Ua2)-m(Un-U,2)=-yas(Ua-Ua2)-m(U-U,2)+mUa2-yUa=yaa(Ua2-Ual)+ym(Ua2-Un)-ym(Ua2-Up2)in,=-ym(Ua-Ua2)-yb(U1-Ub2)=-ym(Ua-Ua)-b(Ub-U2)+yUb-yUp2=yb(Ub2-Upl)+ym(Ub2-Ua)-ym(Ub2-Ua2)b2b1b2b2图2 无互感等值电路Fig.2Non-mutual inductance equivalent circuit上式中的导纳矩阵是式(1)中阻抗矩阵的逆，2bb(1)其中：:Ja=Zaa2b2Zmaa-za2 b-2m2(2)将式(2)作适当的展开,则得到进入ai、b i点的电流分别为：(3)(4)Zadbb2Zbb一m1212024年根据上面四式可以做出两支路清除互感等值电路如图2 所示。这是一个四个顶点六条支路的完全网形电路。根据无互感等值电路，列出节点电压方程为：i.ymmaa1b2-ym-yb可以用通式表示YalblYala2Ya1b21YblalYblblYbla2Yb1b2Y.20Ya2bYa2a2Ya2b2U所示。Yb2alYb2bYb2a2Yb2a2Ub2式中:Yalal=Ya2a2=yal,Yb1b1=Yb2b2=yhbl,Yala2=Ya2al=-a,Yb1b2=Yb261=-ybl,Yabl Yplal=Yab2=Yp2a2=y*l,Yalb2=Y2a=Ya2h=Ynla2=-%可以将图2 所示电路进行简化，可以得到如图3 所示的两支路无互感网络拓扑。i,=ia+in=yas(U,-Ua)+ym(U,-U2)+yb(U,-U,2)+ym(U,-Ua2)=(yaa+ym)(U,-Ua2)+(yb+ym)(U,-U,2)ia2=(ya+ym)(Ua2-U,)-m(Ua2-U2)ib2=(yb+ym)(Ub2-U,)-ym(Ub2-Ua2)根据无互感等值电路，列出节点电压方程为：Pyaa+yb+2ym-(yaa+ym)-(ys+y)u,-(yaa+ym)U。2L-(yb+ym)兴义民族师范学院学报alhl-yaa-ymU.UFag.3 Network topology of Non-mutual inductance circuitU。2Jb2al第1 期ala2b1b2图3 无互感网络拓扑(二)三端点网络在实际的电力系统中，互感线路常有一端或两端接于同一条母线上。在图1 中，若aja支路的节点ai与bib支路的节点br接于同一条母线，则在消互感等值电路中,将节点ai和br接在一起形成新节点p，所得的三端点无互感等值电路如图4a2p(ai,bi)ali16图4 三端点无互感等值电路Fag.4 Three-point non-mutual inductance equivalent circuit将式Ua=U,i,=ia+i,带人(3)(4)式中,可得：(5)U2a2b2ya+yma2aaybb+ym1b2b2（三）两端点网络若互感线路的左右两端都接于母线，即将图1中节点ai与bi接在一起形成p节点,节点a与bz接在一起形成q节点，所得的两端点等值电路如图5 所示。1222024年毛自娟基于相分量法的互感线路分析和计算第1 期Z1p(ai,bi)Ja+ybg+2ym图5 两端点无互感等值电路Fag5.Two-point non-mutual inductance equivalent circuit将式Ua=Ubl,i,=ia+ia,Ua2=Un2,i,=ia,+i,带人(5)式中,可得：i,=ia+ih1=(ya+yb+2ym)(U,-U,)i,=ia2+in2=(ya+yhb+2y)(U,-U,)根据无互感等值电路，列出节点电压方程为：ya+yhs+2ym-(yaa+ybs+2ym)u,J=-(yaa+yh+2ym)ya+ybh+2ym U三、多支路互感网络拓扑对于有更多互感支路的情况也可以用同样的方法处理。三相互感电路网络拓扑如图6 所示，双回平行输电线路网络拓扑如图7 所示。a1b1C1Fag.6 Network topology of three-phase mutual inductance circuita1blC1die1fFag.7Network topology of the double-circuit line四、算例验证电路网络最基本的分析方法是应用基尔霍夫定律对电路列写方程进行求解。下面通过使用两种方法对算例进行求解，对比结果,验证相分量法的正确性。如图8 所示，设正弦电压的U=50V,Z,=q(a2,b2)a2b2C2图6 三相互感线路网络拓扑a2b2C2d2e2f2图7 双回平行线网络拓扑(3+j7.5)2,Z,=(5+j12.5)Q,Zm=j8Q。求电路的输入阻抗、输人导纳及电流i、i、i 2。iZmZ2O+(6)Fag.8Example circuit diagram解：令U=50Z0V方法一：利用“相分量法”求解在算例中，两条互感线路的左右两端都接于母线，其无互感等值电路如图5 所示，则i=YU=(1.56-5.64j)4Z=(2.28+8.24.j)2Yi,=(yaa+ym)U=(2.26-3.78j)4,=(vb+ym)U=(-0.70-1.86 j)A方法二：利用“基尔霍夫定律”求解U=Z,i+ZMi,u=ZMi+Z,i2i=i,+i,Z,-ZM-U=(2.26-3.78j)AZ,-ZM-U=(-0.70 1.86)4ZZ,-2i=i,+1,=(1.56 5.64j)4Z=(2.28+8.24)211Y=(0.030.11j)SZ两种方法计算结果一致。方法一使用“相分量法”进行计算，将数据带人公式直接进行计算。方法二使用传统的方法进行计算，先利用基尔霍夫定律列出方程，再通过求解方程组计算出结果。两种方法进行对比，采用相分量法只需要将数据带123.图8 算例电路图2024年入公式即可，计算简单。使用传统方法需要求解方程组,计算比较繁琐。实际上，如果是多条平行线路存在互感，如图5、图6 所示,列出方程组是非常困难的。采用相分量法比较容易推算出电路的等值电路，电路的物理概念更加清晰。五、结语基于相分量法的互感线路分析和计算是以相分量为基础对网络的互感部分进行等值建模，使得电路更加清晰。此方法对电路是否对称、故障等方面没有限制，拓宽了分析和计算电力系统网络的适用范围。尤其是使用此方法计算多支路互感线路，利用节点电压法容易建立网络方程，计算量减少,编程难度降低,是一种灵活、方便、快捷的计算方法。参考文献：1李晓华,刘飘,李帆,等.同塔输电线路零序互感参数的规律研究.南方电网技术,2 0 1 7,1 1(1 2)：兴义民族师范学院学报76-84.2田创新.同杆架设共端线路零序互感对接地测量元件的影响.自动化应用,2 0 2 1(0 2):9 6-9 8.3周泽昕,曹虹,柳焕章,等.考虑极间互感影响的高压直流输电线路双端电流积聚量保护.中国电机工程学报,2 0 2 1,4 1(1 1):3 8 5 1-3 8 6 4.4王安宁.基于相分量法的电力系统故障计算方法研究D.济南山东大学,2 0 0 9.5莫铭瑞.基于相分量不动点迭代法在电力系统不对称条件下的分析与计算D.南宁：广西大学,2 0 1 9.6显储乾.三相电网的三相等值电路及其不对称相分量分析D.南宁：广西大学,2 0 1 2.7何仰赞,温增银.电力系统分析：第3 版（上册)M.武汉：华中科技大学出版社,2 0 0 2.8邱关源,罗先觉.电路:第5 版M.北京：高等教育出版社,2 0 0 6.第1 期责任编辑：姜广振(上接1 1 9 页）2周远,陈英,孙利平,等.新工科背景下新建本科院校光电信息科学与工程专业建设探索.长沙大学学报,2 0 1 9,3 3(0 2):1 3 1-1 3 4.3陈伟成,谢嘉宁.光电专业人才培养模式及其课程群的创新探析.高教论坛,2 0 2 0(0 1):1 9-2 1.4胡丽,董萍,余龙宝,等.新工科背景下地方型高校光电信息专业课程改革探索一以合肥师范学院光电信息专业课程改革为例.合肥师范学院学报,2 0 2 2,4 0(0 3):1 1 0-1 1 2.5段存丽,刘钧,张玉虹.新工科光电信息专业的课程体系建设和优化.教育教学论坛,2 0 2 0(4 9):2.6沈常宇,沈为民,李晨霞,等.光电专业中复杂工程问题能力培养.电气电子教育学报,2 0 2 1,4 3(01):3234.7蒋青松,季仁东,曹苏群.应用型新设专业的建设思路与探索一一以淮阴工学院光电信息科学与工程专业为例.黑龙江教师发展学院学报,2 0 2 1,40(11):3.8刘黎明,高玉梅,迟锋,等.新工科背景下应用型本科高校光电信息科学与工程专业人才培养模124式研究.教育教学论坛,2 0 1 9(3 4):2 4 2-2 4 4.9李春来,吴伟,陆建勇.就业导向下光电类专业多维实践创新平台的构建与探讨.湖南理工学报(自然科学版),2 0 1 8,3 1(0 2):9 2-9 4.10冯明库.面向新工科的光电技术人才培养探索与研究.教育教学论坛,2 0 2 0(0 7):1 8 9-1 9 2.11洪瑞金.新工科建设背景下光电信息工程专业人才培养探究.西部素质教育,2 0 1 9,5(0 2):2 1 6.12李阳,潘丽君.多种教学模式在光电工程专业课程教学中的应用.教育现代化,2 0 1 8(0 8):1 5 4-155.13李安明,陈振强,李真,等“新工科”背景下创新型光电信息工程实验教学体系建设研究.实验室科学,2 0 1 9,2 2(0 5):1 0 1-1 0 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