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【相交线与平行线】专题复习
【相交线与平行线】专题复习

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【相交线与平行线】复习提高
【知识树】要点归纳，理清知识脉络！

【方法规律聚焦】掌握学习方法，可以让你学习事半功倍哦！
u 类型一：平行线的性质与判定的综合应用
例题1：如图所示，已知CB⊥AB,CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90°。
试说明：DA⊥AB。

【举一反三】如图所示，∠1和∠2互为补角,∠A=∠D,求证：AB∥CD。

u 类型二:折纸问题中的叠合法
例题2：如图所示，是一张长方形纸条折成的形状,如果∠1=105°，求∠2的度数.

【举一反三】如图把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,ED与BC的交点为G点,D、C分别落在D’，C'的位置，若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数。

【数学思想方法】
一、数形结合思想
图形 位置关系 数量关系
邻补角 ∠1+∠2=180°
对顶角 ∠1=∠3
a⊥b ∠1=∠2=90°

∠1=∠2
a∥b ∠3=∠4
∠2+∠4=180°

例:如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1与∠2互补。试说明BF⊥AC。

练习：如图,AB∥CD，AE、DF分别平分∠BAD和∠ADC。
试说明∠E与∠F的关系。

二、转化思想
例：请按下列要求操作图形并解答（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：
在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到图形A1A2B2B1（即阴影部分）；

（1） （2） （3） (4)
在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
(1）在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移一个单位,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影．
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：
S1= ，S2= ，S3= ；
（3)联想与探索：
如图4,在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的．

练习:
1、一块长方形平地的长和宽分别为10米和6米,垂直
于地边的两条道路的宽分别是2米和3米。求余下土地的面积。

2、如右图，已知直角三角形ABC的周长为5米，
求四个小直角三角形的周长之和。

三、分类讨论思想
例：已知，AB∥CD,点M、N分别在AB、CD上，点P是一个动点，连接MP、NP。请探讨∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系。

（1）预备知识：如图，∠1的一条边是△ABC的一条边，另一边是△ABC的另一边的延长线,则∠1就是△ABC的一个外角.
因为∠1与∠2互补，∠A+∠B与∠2也互补,从而∠1与∠A+∠B
相等。即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
（2）指出图1中∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系，并说明理由。

（3)上述结论在后三个图中还成立吗？若不成立，请分别指出其关系,并选择一种情况加以证明.

变式练习：
变式(1)：如图,AB∥CD，
计算：

变式(2)：如图，AB∥CD，
计算

变式（3）:如图，AB∥CD,
探讨并证明∠1+∠3与∠2+∠4的关系。

变式（4）：如图，AB∥CD，
则∠1+∠3+。。。..。+∠(n+2)与∠2+∠4+。...。.+∠(n+1)的关系是：

变式（5）：如图，AB∥ND，
猜想并证明∠1、∠2、∠3与∠4的关系.

【综合测试题】 学以致用,提高实战技能！
一、 精心选一选
1.在同一平面内不同的两条直线的位置关系是 ( ）
A。平行、相交 B。平行、垂直 C。相交、垂直 D.相交、垂直、平行
2.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是 （ ）
A B C D
3。一辆汽车经过两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度可能
是 （ ）
A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B.第一次向左拐30°，第二次向右拐150°
C。第一次向左拐30°，第二次向左拐30°
D.第一次向左拐30°，第二次向左拐150°
4。 下列说法中正确的是 ( ）
A。 有且只有一条直线垂直于已知直线
B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离
C. 互相垂直的两条线段一定相交
D。 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm
5。 如图，能判断直线AB∥CD的条件是 ( )
A。 ∠1=∠2 B。 ∠3=∠4 C. ∠1+∠3=180 o D。 ∠3+∠4=180 o
6。 若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线（ )
A.互相平行 B.互相垂直 C.相交或平行 D。不确定
7.一个人从A出发沿北偏东60°方向走了100米，到达B点，又从B点出发沿南偏西15°方向走了200米到达C,则∠ABC等于（ ）
A.45° B.75° C.105° D。135°
8. 如图，PO⊥OR,OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段( ）的长
A. PO B. RO C。 OQ D。 PQ

二、 细心填一填
9. 如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这是根据 。
10。 “内错角相等”的题设是 ，结论是 ，这是一个 命题。
11。 如图1,直线，直线与 相交．若，则．
12. 如图2，已知则______．
13。 如图3，已知AB∥CD，BE平分∠ABC,∠CDE＝150°，则∠C＝______

图1 图2 图3 图4
14. 如图4，已知，=____________

三、 耐心做一做
15。 如图,已知三角形ABC,按要求作图:
（1)过点A作AD⊥BC于D；
（2)过点A作l平行于BC；
（3）过点B作BE⊥l于E;
（4)BE与AD平行吗？为什么?

16。 如图EF∥AD,∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。

17. 如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ,∠AGE=500，求：∠BHF的度数．

18. 如图，将长方形纸片沿对折，使点落在点,平分.
求的度数。

19。如图，已知AB∥CD，∠BAE=130°，∠DCE—140°，求∠AEC的度数。