极地地质钻探冰孔液压致裂分析.pdf

钻探工程Drilling Engineering第 50卷增刊2023年 9月Vol.50 Sup.Sep.2023：90-97极地地质钻探冰孔液压致裂分析刘永升，许浩然，杨甘生，李冰（中国地质大学（北京）工程技术学院，北京 100083）摘要：极地地质钻探是获取地层样品、研究极地地质和气候演变等的重要手段。钻遇脆冰层、暖冰层和冰岩夹层等复杂冰层时，易出现孔壁失稳问题，尤其是冰孔液压致裂，造成钻井液流失和钻孔事故。针对冰孔裂缝萌生和扩展问题，基于近场动力学方法（PD），建立了冰孔裂缝模型，实现了对冰孔周边连续和非连续空间的统一描述，避免了经典连续介质力学微分方程在裂缝尖端的奇异性，分析了裂缝动态扩展过程，探究了液压和断裂韧度的影响机制。实例研究表明，孔内液柱压力促进裂缝萌生和扩展，液压从 4.0 MPa增加到 6.0 MPa和 8.0 MPa，冰孔裂缝萌生和分支数量显著增加，裂缝体积占比从 4.88%增加到 9.61%和 12.54%。断裂韧度阻碍冰孔裂缝扩展，从 155 kPam0.5加到 165 kPam0.5和175 kPam0.5，裂缝体积占比从 13.72%降低到 12.13%和 9.61%。基于近场动力学的冰孔液压致裂分析表明，钻遇韧脆转换冰层时，应及时调整钻井液密度和液柱高度，控制孔内液压，保证安全高效钻进。关键词：极地钻探；冰孔；液压致裂；近场动力学；断裂韧度中图分类号：P634文献标识码：A 文章编号：2096-9686（2023）S1-0090-08Hydraulic fracturing analysis of ice holes in polar geological drillingLIU Yongsheng，XU Haoran，YANG Gansheng，LI Bing(School of Engineering and Technology，China University of Geosciences(Beijing),Beijing 100083,China)Abstract：Polar geological drilling is an important means to obtain ice cores and study the evolution of Earth s climate.When drilling into complex formations such as brittle ice，warm ice，or icerock interlayer，hole wall instability frequently occurs，especially the hydraulic fracturing of ice holes，resulting in drilling fluid loss and drilling accidents.Aiming at the initiation and propagation of ice hole fractures，an ice hole fracture model is established based on Peridynamics（PD）to achieve a unified description of the continuous and discontinuous spaces around ice holes，avoid the singularity of the classical continuum mechanical differential equation at the crack tip，analyze the dynamic propagation process of cracks，and explore the influence mechanism of hydraulic pressure and fracture toughness.The case study shows that hydraulic pressure promotes fracture initiation and propagation，and the hydraulic pressure increases from 4.0MPa to 6.0MPa and 8.0MPa，the number of fracture initiation and branches increases significantly，and the fracture volume ratio increases from 4.88%to 9.61%and 12.54%.Fracture toughness hinders fracture propagation，and the fracture volume ratio decreases from 13.72%to 12.13%and 9.61%when fracture toughness increases from 155kPam0.5 to 165kPam0.5 and 175kPam0.5.The results of hydraulic fracturing analysis of ice holes based on PD show that the drilling fluid density and liquid column height should be adjusted in time to control the hydraulic pressure in the hole to ensure safety and efficiency when drilling into the formation with the prominent ductilebrittle transition.Key words：polar drilling;ice hole;hydraulic fracturing;peridynamics;fracture toughness收稿日期：2023-05-15DOI：10.12143/j.ztgc.2023.S1.014基金项目：国家自然科学基金项目“气举反循环连续取心混合流中岩心运移机理与调控机制研究”（编号：42272362）；国家重点研发计划“南极冰下复杂地质环境多工艺钻探理论与方法”（编号：2021YFA0719100）第一作者：刘永升，男，汉族，1990年生，副教授，博士生导师，地质工程专业，博士，主要从事深部地质钻探相关的理论和技术研究工作，北京市海淀区学院路 29号，。引用格式：刘永升，许浩然，杨甘生，等.极地地质钻探冰孔液压致裂分析 J.钻探工程，2023，50（S1）：90-97.LIU Yongsheng，XU Haoran，YANG Gansheng，et al.Hydraulic fracturing analysis of ice holes in polar geological drilling J.Drilling Engineering，2023，50（S1）：90-97.第 50卷增刊刘永升等：极地地质钻探冰孔液压致裂分析0引言地球气候变化信息随降雪结冰保存在极地冰盖内部，冰心是记录与再现地球气候演变历史的最佳媒介之一，其优点包括分辨率高、信息量大和保真度高1。极地地质钻探获取冰心是研究冰下环境和地球气候演变的重要手段。随冰层钻进深入，孔壁破裂和裂缝扩展问题时有发生，如图 1 所示。俄罗斯进行 Vostok站 5G 钻孔作业，孔内液面突然下降，同时在相距 20 m 的 4G 孔发现原本应位于 5G 孔的钻井液，钻井液在不同钻孔中迁移说明 5G 孔与 4G 孔间存在冰裂缝2，现场开展的相关实验验证了液压致裂现象存在3。随冰层钻进深入，孔壁破坏成为影响钻进的主要问题。冰力学特性很大程度影响冰孔稳定性。为探究冰力学特性，王庆凯等4发现冰力学性质对施加的应变速率有强敏感性，低应变速率表现为韧性，高应变速率表现为脆性。张红彪5采用劈裂实验研究不同温度和应变速率的冰断裂韧度。Timco等6认为冰断裂韧度取决加载速率和冰类型，其值在115250 kPam0.5。为探究冰孔液压致裂机制，Chen 等7进行三轴水力压裂实验，发现冰孔液压裂缝垂直最小水平主应力方向。张晗8基于最大拉应力准则，分析了冰孔液压致裂的裂缝扩展条件。Zhang 等9研究表明存在裂缝将显著降低钻井液安全压力窗口和井眼稳定性。钻探工程中 Talalay 等10提出改变冰孔钻井液密度和液柱高度是保持孔壁稳定的重要手段。数值方法较实验和理论方法有利于处理复杂裂缝扩展问题，但基于经典连续介质理论的运动方程通过微分形式表述，其偏导在非连续处不存在，几乎不能处理多个干涉裂缝和复杂冰裂缝萌生和扩展问题。Silling11提出非局部近场动力学理论（Peridynamics，PD），认为非接触的两点也具有相互作用，建立空间积分方程，在冰孔复杂裂缝萌生和扩展的研究方面存在巨大优势。Nadimi 等12基于 PD 理论，分析了含预裂缝的非均质岩石水力裂缝起裂和扩展。Zhang 等13基于 PD 理论研究破冰过程中冰的损伤，数值结果与实验吻合较好。Jia 等14采用 PD方法模拟海冰挤压破碎，与离散元法对比表明 PD模型可合理反映冰的破碎。现有研究多数建立二维PD 模型，鲜有基于 PD 理论研究三维冰孔液压裂缝萌生及扩展特性。本文基于 PD 理论，针对冰孔液压裂缝萌生和扩展特性进行研究。建立三维冰孔 PD 模型，与经典连续介质力学对比，验证了 PD 理论的适用性。分析了冰孔液压裂缝动态扩展过程，探讨了液压和断裂韧度对裂缝萌生和扩展的影响机制。据裂缝扩展形态变化，将冰孔周围变形分为弹性变形、裂缝萌生扩展和贯通稳定 3个阶段。1冰孔破裂近场动力学模型1.1模型简化鉴于局部连续介质力学的局限性，非局部 PD理论研究冰孔裂缝萌生和扩展的非连续问题具有优势。PD 积分方程的特性允许损伤在冰孔多部位萌生，可沿任意路径扩展，有利于处理冰孔多裂缝复杂扩展问题。针对极地冰心钻进过程，简化冰孔受力，建立如图 2 所示的三维冰孔 PD 模型。基本假设：（1）水平地应力环向均匀分布；（2）冰晶体结构规则排列，简化为均质各向同性。三维冰孔 PD 模型冰层应力以体力形式作用在虚拟边界层。冰孔 PD 参数见表 1，查阅资料6，13，冰孔力学参数见表 2。采用自适应动态松弛法15，建立如图 2所示坐标系。2M7#8图 1极地钻探冰孔破裂图 2三维冰孔 PD模型912023年 9月钻探工程1.2冰孔近场动力学模型对图 2冰孔 PD 模型中物质点进行力学分析，如图 3所示。基于非局部思想，冰孔周边物质点的 PD 运动方程采用积分形式表达11：(x)u(x,t)=HfdVx+b(x,t)(1)式中：(x)冰的密度，kg/m3；f物质点x 与其近场范围内物质点x间的对点力函数，也称本构力函数；H近场范围，m；Vx物质点x体积，m3；b(x，t)体力密度，N/m3。图 2 中液压pw 和冰层应力h、v以体力形式作用在边界层。有 研 究 表 明 冰 的 主 要 破 坏 特 征 为 脆 性 破坏8，16，因此在冰孔 PD 方程中引入脆性本构关系，图 3和式（1）中物质点本构力函数f表达为：f=f(,)=f(,)+|+|=cs+|+|(2)式中：两物质点的初始相对位置矢量，m；两物质点的相对位移矢量，m；c键刚度，由PD 应变能密度与连续介质力学应变能密度相等而得。PD 理论在物质点x处的应变能密度WPD，是物质 点x和 其 近 场 范 围 内 其 他 物 质 点 间 键 能 密 度w(，)总和。键能密度w(，)通过键刚度c和伸长率s表示：w(),=cs22|(3)s=|+|-|(4)连接物质点x的键能密度由键两端物质点等分，通过积分表示：WPD=12Hw(),dVx(5)PD应变能密度由键能密度式（3）代入式（5）得：WPD=12Hcs22|dVx(6)PD应变能密度式（6）三维展开：WPD=12Hcs22|dVx120020cs22|(|)sinddd|(7)冰孔 PD模型伸长率用应变分量表示：s=T=11cos2sin2+22sin2sin2+33cos2(8)式（8）代入式（7）得冰孔 PD模型应变能密度：WPD=c460 3(211+222+233)+2(1122+1133+2233)(9)冰孔局部连续介质力学应变能密度：WCCM=12(+2G)(211+222+233)+2(1122+1133+2233)（10）式中：G、Lame常数。冰孔 PD 模型键刚度c由式（9）与式（10）相等而得：c3D=12E4(11)ofyyuuuxx+图 3冰孔 PD模型物质点运动示意表 2冰孔模型力学参数力学参数弹性模量 E/GPa断裂韧度KI/(kPam-0.5)冰层水平应力h/MPa冰层上覆压力v/MPa数值1.81752.9778.932表 1冰孔模型 PD参数PD参数外径/m孔径/m厚度/m物质点数物质点间距/m边界层厚度/m近场范围/m时间步长t/s总时间步数值0.0300.0050.0108604002.0 10-46.0 10-46.03 10-41100092第 50卷增刊刘永升等：极地地质钻探冰孔液压致裂分析当图 3 中物质点伸长率s超过冰孔临界伸长率s0，本构力f消失，冰孔微裂纹萌生，裂纹扩展形成宏观裂缝。定义标量函数：(,t)=1 s(,t)s0、0 t t0 其他 (12)冰孔 PD模型临界能量释放率表达17：G0=Hcs22|dVx=00200arccos(z|)c3Ds022|(|)2sin dd|ddz=c3D510s02(13)冰孔临界能量释放率由断裂韧度实验得：G0=KI2E(14)联合式（13）和式（14）得冰孔临界伸长率：s03D=10G0c3D5=10Ec3D5KI(15)定义损伤值为物质点近场范围内消失的相互作用与初始相互作用总数的比例：(x,t)=1-H(,t)dVxHdVx(16)局部损伤描述键断裂比例，变化范围从 0 到1。=0，所有键保持完好；=0.5为裂缝萌生与扩展的阈值；=1，物质点近场范围内所有键断裂，相互作用消失。数值求解流程如图 4所示。1.3方法验证图 2三维冰孔 PD 模型截取平面，尺寸和加载情况 如 图 5 所 示。二 维 冰 孔 PD 模 型 弹 性 模 量 1.8 GPa，泊 松 比=0.25，液 压pw=3.5 MPa，离 散17208个物质点，物质点间距=0.2 mm，近场范围=3.015。采用自适应动态松弛法求解，时间步长t=1，加载步数 1000步。为验证 PD 数值解的稳定性和准确性，取图 5点A（x=8.5 mm，y=8.5 mm），分析位移和应变与时间关系，如图 6 所示，加载 200 步后 A 点径向位移和应变趋于稳定，PD 结果收敛。径向位移和应变 PD解与解析解吻合，如图 7 所示，表明 PD 方法的准确性。2冰孔液压致裂分析基于图 2三维冰孔 PD 模型，分析冰孔裂缝扩展过程，探究液压和断裂韧度影响裂缝萌生和扩展机制。2.1裂缝动态扩展过程在 6.0 MPa液压下，冰孔裂缝萌生和扩展如图 8所示。100 步裂缝从孔壁萌生，200 到 400 步多条裂缝呈火苗状迅速扩展，400步径向裂缝贯通，分支裂缝相交。据图 9 损伤指数（裂缝体积占模型总体积比例），孔周分为弹性变形、裂缝萌生扩展和稳定贯M!0.5），12条萌生裂缝环向汇0hPPh0L!图 6物质点 A径向位移和应变随时间变化曲线L!图 9冰孔裂缝扩展过程损伤指数0hPPhPP图 7冰孔径向位移和应变曲线)0PPr PPr PPr PP图 10冰孔模型表面不同半径环向位移%BNBHFBTUFQTCTUFQTLTUFQTKTUFQTJTUFQTITUFQTHTUFQTGTUFQTFTUFQTETUFQTDTUFQTMTUFQT图 8冰孔 PD模型裂缝萌生与扩展过程94第 50卷增刊刘永升等：极地地质钻探冰孔液压致裂分析合。半径 8 mm 的位移和损伤峰值再次分散 8处，图12 和图 13 蓝色曲线表明环向裂缝继续以 8 条径向裂缝扩展。2.2液压影响机制4.0、6.0和 8.0 MPa液压裂缝形态如图 14所示。图 14（a）、（d）显示 4.0 MPa 的 8 条对称径向裂缝从孔壁线性延伸，孔周形成 4处损伤域。图 14（b）、（e）表明 6.0 MPa 的 12 处裂缝萌生，最终形成 8 条径向裂缝。图 14（c）、（f）显示 8.0 MPa液压裂缝分支、汇合和环向裂缝显著增多，呈碎散结构。水平和垂直裂缝交织，形成复杂三维形态，如图 14（g）、（h）、（i）。图 15 从损伤角度定量描述裂缝特征。图 15 黑色曲线 8个峰值表明 4.0 MPa的冰孔裂缝沿 20.03、69.97、110.03、159.97、200.03、249.97、290.03 和339.97的 8 个方向萌生并径向扩展。图 15 红色曲线在半径 3 mm 的 12个峰值表明 6.0 MPa的 12条裂缝萌生，扩展至半径 7 mm 时峰值增至 24个，裂缝在此范围内分支倍增，在半径 11.4 mm 合并呈 0、45、90、135、180、225、270和 315的 8 个方向径向扩展。图 15 蓝色曲线在 3 mm 存在 16 个峰值，表明8.0 MPa 冰孔裂缝沿 16 个方向萌生，半径 5 mm 的3060、120150、210240和 300330 方向上存在 4 段连续有效损伤（0.5），半径 7 mm 和11.4 mm 处同样出现多段连续有效损伤，表明相应位置产生环向裂缝。冰孔环向和径向裂缝萌生、分支和扩展体积与液压正相关。液压增加了冰孔裂缝萌生数量，4.0、6.0 和 8.0 MPa的裂缝萌生数为 8、12 和 16。裂缝分支和体积随液压增大而增大，如图 16 所示，上述液压损伤指数稳定在 4.88%、9.61%和 12.54%。2.3断裂韧度变化断裂韧度为 155、165、175 kPam0.5的裂缝形态如图 17 所示。图 17（a）、（d）显示155 kPam0.5 的 8条径向和分支裂缝，形成雪花状裂缝。图 17（b）、（e）为165 kPam0.5的 8 条径向和多段环向裂缝。图 B.1BHIJ%BNBHFC.1BD.1BE.1BF.1BG.1B图 14液压 4.0、6.0、8.0 MPa的冰孔裂缝形态)0PPr PPr PPr PP图 12中心截面半径为 3、6、8mm 的环向位移 r=6 mm r=4 mmr=8mmr=4 mmr=6 mmr=8 mm图 13中心截面裂缝形态及损伤r=4mm r=6mm r=8mm r=4mmr=6mmr=8mm图 11模型表面裂缝形态及损伤952023年 9月钻探工程17（c）、（f）表明175 kPam0.5下，在 8条径向裂缝基础上，孔周分支和环向裂缝范围进一步减少。三维形态如图 17（g）、（h）、（i）。图 18 从损伤角度定量描述裂缝特征。图 18 在半径 3 mm 蓝色曲线的 12个有效峰值表明，155 kPam0.5的 裂 缝 沿 17.24、72.76、88.03、107.24、162.76、178.03、197.24、252.76、268.03、287.24、342.76和 358.03的 12 个方向萌生；半径 6、9 和 12 mm 蓝色曲线峰值数对应相应位置 20、16和 12条裂缝分支。图 18 的 3 mm 红色曲线表明165 kPam0.5的 12 条裂缝萌生；6、9 和 12 mm 红色曲线峰值数对应相应位置 12、16 和 8 条裂缝分支。图 18 的 3 mm黑色曲线表明175 kPam0.5仍为 12 条萌生裂缝；6 mm 的 4段小范围连续有效损伤表示相应环向裂缝；9和 12 mm 黑色曲线峰值数对应相应位置 16和 8条径向裂缝。断裂韧度对冰孔裂缝萌生数量和环向裂缝无明显作用，155、165和175 kPam0.5均为 12条裂缝萌生和小范围环向裂缝。断裂韧度抑制裂缝分支，冰孔裂缝分支和体积随断裂韧度增大而减小，如图 19所示，上述断裂韧度的损伤指数为 13.72%、12.13%和9.61%。3结论针对冰孔液压致裂问题，建立了冰孔裂缝萌生和扩展 PD 模型，研究了裂缝动态扩展过程，探讨孔 Dr PPEr PPFr PPGr PPpZ 03DpZ 03DpZ 03DpZ 03DpZ 03DpZ 03DpZ 03DpZ 03DpZ 03DpZ 03DpZ 03DpZ 03D图 15不同液压下半径为 3、5、7、11.4 mm 处模型表面损伤(b)r=6 mm (d)r=12 mm(c)r=9 mmBr=3 mmCr=6 mmDr=9 mmEr=12 mmK?=155kPam0.5K?=175kPam0.5K?=165kPam0.5K?=155kPam0.5K?=175kPam0.5K?=165kPam0.5K?=155kPam0.5K?=175kPam0.5K?=165kPam0.5K?=155kPam0.5K?=175kPam0.5K?=165kPam0.5图 18不同断裂韧度下半径为 3、6、9、12 mm 处模型表面损伤L!#03D#03D#03D图 16不同液压下损伤指数随时间变化 BL1BcNHIJ%BNBHFCL1BcNDL1BcNBL1BcNCL1BcNDL1BcN图 17断裂韧度为155、165和175 kPam0.5冰孔裂缝形态96第 50卷增刊刘永升等：极地地质钻探冰孔液压致裂分析内液压和断裂韧度对裂缝萌生和扩展的影响，得到以下认识：（1）据裂缝形态和破裂体积变化，冰孔变形分为弹性阶段、裂缝萌生扩展阶段和穿透稳定阶段。裂缝稳定形态为径向裂缝和孔周环向网状裂缝，液压6.0 MPa裂缝体积占比 9.61%。（2）冰裂缝萌生、分支扩展和裂缝体积与液压正相关。断裂韧度 175 kPam0.5和液压 4.0、6.0、8.0 MPa的裂缝萌生数为 8、12、16，裂缝分支显著增加，上述液压的裂缝体积为 4.88%、9.61%和 12.54%。（3）冰由脆性向韧性转变过程，裂缝分支和扩展受到阻碍。液压 6.0 MPa 下，断裂韧度从155 kPam0.5增加到165 kPam0.5和175 kPam0.5，裂缝体积从13.72%降低到 12.13%和 9.61%。为减少冰孔破裂引起钻井事故，钻进韧脆过渡冰层需及时调整钻井液密度和液柱高度，降低孔内液压。冰孔裂缝扩展影响因素复杂，未来将结合室内实验、现场试验深入探讨液压裂缝扩展机制，为极地安全高效钻进提供理论指导。参考文献：1 张楠，王亮，Pavel Talalay，等.极地冰钻关键技术研究进展 J.探矿工程（岩土钻掘工程），2020，47（2）：1-16.2 KudryashovB，VasilievI，Vostretsov N.Deep ice coring at Vostok Station（East Antarctica）by an electromechanical drillJ.Memoirs of National Institute of Polar Research Special Issue,2002，56：91-102.3 Vasilev N I，Dmitriev A N，Podoliak A V，et al.Maintaining differential pressure in boreholes drilled in ice and the effect of ice hydrofracturing J.International Journal of Applied Engineering Research，2016，11（19）：9740-9747.4 王庆凯，张宝森，邓宇，等.黄河冰单轴压缩强度的试验与影响因素探究 J.水利水电技术，2016，47（9）：90-94.5 张红彪.黄河冰抗拉强度及断裂韧度的劈裂试验研究 D.大连：大连理工大学，2016.6 Timco G W，Weeks W F.A review of the engineering properties of sea ice J.Cold Regions Science and Technology，2010，60（2）：107-129.7 Chen C，Zhang H，Liu S，et al.Hydraulic fracturing in ice boreholes：Theory and tests J.Polar Science，2019，19：40-48.8 张晗.脆性行为下冰孔孔壁破裂及裂纹扩展研究 D.长春：吉林大学，2019.9 Zhang H，Pan D，Zhai L，et al.Stability analysis in determining safety drilling fluid pressure windows in ice drilling boreholes J.Energies，2018，11（12）：3378.10 Talalay P，Fan X，Xu H，et al.Drilling fluid technology in ice sheets：Hydrostatic pressure and borehole closure considerationsJ.Cold Regions Science and Technology，2014，98：47-54.11 Silling S A.Reformulation of elasticity theory for discontinuities and longrange forcesJ.Journal of the Mechanics and Physics Of Solids，2000，48（1）：175-209.12 Nadimi S，Miscovic I，McLennan J.A 3D peridynamic simulation of hydraulic fracture process in a heterogeneous mediumJ.Journal of Petroleum Science and Engineering，2016，145：444-452.13 Zhang Y，Tao L，Wang C，et al.Numerical study on dynamic icebreaking process of an icebreaker by ordinary statebased peridynamics and continuous contact detection algorithmJ.Ocean Engineering，2021，233：109148.14 Jia B，Wang Q，Li W.Peridynamic simulation of the interaction between sea ice and cylindrical structure J.Journal of Harbin Engineering University，2020，41（1）：52-59.15 Kilic B，Madenci E.An adaptive dynamic relaxation method for quasistatic simulations using the peridynamic theoryJ.Theoretical and Applied Fracture Mechanics，2010，53（3）：194-204.16 黄焱，史庆增，宋安.冰破坏机理的试验研究 C/2003 年度海洋工程学术会议.宁波：2003.17 Silling S A，Askari E.A meshfree method based on the peridynamic model of solid mechanicsJ.Computers&Structures，2005，83（17-18）：1526-1535.（编辑李艺）L!NkPam0.5NkPam0.5NkPam0.5图 19不同断裂韧度的损伤指数随时间变化97