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摘 要 1
Abstract 2
1 绪论 3
1.1电力电子技术概述 3
1.2开关电源研究现实状况和发展趋势 3
1.3 Buck斩波电路研究意义 5
1.4 论文关键研究内容 6
2 Buck斩波电路原理 7
2.1 Buck变换器连续导电模式 8
2.2 Buck变换器电感电流不连续导电模式 10
2.3 电感电流连续临界条件 11
2.4 纹波电压ΔUO及电容计算 12
2.5参数计算 12
3 Buck斩波电路建模 14
3.1开关电路建模 14
3.1.1理想开关模型 14
3.1.2状态空间平均模型 15
3.1.3小信号模型 17
3.2系统传输函数 18
3.2.1降压斩波电路传输函数 18
3.2.2 PWM比较器比较函数 20
3.2.3调整器传输函数 21
4 控制电路设计 22
4.1电压模式控制电路设计 22
4.1.1电压调整器结构形式 22
4.1.2电压调整器参数 23
4. 2 控制电路结构 24
5 Buck斩波电路控制仿真研究 25
5.1 Matlab介绍 25
5.2 Buck斩波电路主电路仿真 25
5.3 Buck斩波电路PID控制算法仿真 27
6全文总结及展望 30
参考文件 31
附录1：主电路仿真模型 32
附录2：主电路仿真波形图 33
附录3：PID仿真图 34
致 谢 35
摘 要
伴随电子产品和大家工作和生活关系日益亲密，便携式和待机时间长电子产品越来越受到大家青睐，它们对电源要求也越来越高。DC-DC开关电源芯片是一个正在快速发展功率集成电路，含有集度高，综合性能好等特点，含有很好市场前景和研究价值。
论文在研究开关电源技术发展现实状况和前景基础上，设计一个Buck型DC-DC开关电源设计。首先对主电路工作原理和系统组成进行了研究和分析，包含工作过程中各个元器件工作状态和工作特点。在完成主电路部分后对主电路建立理想模型、状态空间平均模型和小信号模型，得出系统传输函数。采取电压模式控制方法，PID控制算法来进行控制，经过临界百分比度法整定PID参数。最终经过Matlab对系统进行仿真，仿真结果达成设计指标。
关键词：Buck型开关电源；小信号模型；电压模式控制；PID控制算法
Abstract
As the electronic products and people living and working relationship is cl-osing，Portable and long standby time electronic products get more and morepeople's favour，the requirements of power are expanding. DC - DC switch p-ower supply chip is a rapid development power integrated circuit，comprehensi-ve performance is well, which with good market prospect and the research val-ue.
Based on research of switch power technology development status and pros-pects,the text Presents a Buck type DC - DC switch power design. Firstly I analysisthe working principle of the main circuit structure and system, Including
the working process of various components working condition and the work c-haracteristics. In fulfilling the circuit of the establishment of main circuit after ideal model, the state space average model and small signal model, then，get
the transfer function of the system. Adopt voltage mode control mode and PIDcontrol algorithm to control,use the critical ratio degree to set PID parameters. Finally through Matlab to simulate the system, and simulation results achieved the design index.
Key word: Buck switch power supply；small signal model；voltage mode control；PID control algorithm
1 绪论
1.1电力电子技术概述
电力电子技术就是应用于电力领域电子技术。电子技术包含信息电子技术和电力电子技术两大分支[1]。通常所说模拟电子技术和数字电子技术全部属于信息电子技术。电力电子技术就是使用电力电子器件对电能进行变换和控制技术。现在所用电力电子器件均由半导体制成，故也称电力半导体器件[1]。电力电子技术所变换“电力”，功率可达成数百照瓦甚至吉瓦，也能够小到数瓦甚至毫瓦级。信息电子技术关键用于信息处理，而电力电子技术则关键用于电力变换，这是二者本质不一样。
通常所用电力有直流和交流两种。从公用电网得到电力是交流，从蓄电池和干电池得到电力是直流。从这些电源得到电力往往不能直接满足要求，需要进行电力变换。电力变换通常分为四大类：即交流变直流（AC-DC）、直流变交流（DC-AC）、直流变直流（DC-DC）、交流变交流（AC-AC）[1]。
通常把电力电子技术分为电力电子器件制造技术和变流技术两个分支。变流技术也称为电力电子器件应用技术，它包含用电力电子器件组成多种电力变换电路和对这些电路进行控制技术，和由这些电路组成电力电子装置和多种电力变换电路和对这些电路进行控制技术[5]。变流不只指交直流之间变换，也包含上述直流变直流，交流变交流变换。
假如没有晶闸管、电力晶体管、IGBT等电力电子器件，也就没有电力电子技术，而电力电子技术关键用于电力变换。所以能够认为，电力电子器件制造技术是电力电子技术基础，而变流技术则是电力电子技术关键。电力电子器件制造技术理论基础是半导体物理，而变流技术理论基础是电路理论。
1.2开关电源研究现实状况和发展趋势
我们常说电源管理芯片实际上是指含有自动控制环路和保护电路DC-DC变换芯片，是开关电源关键控制芯片。电源管理芯片在90年代中后期问世，因为替换了大部分分立器件，使开关电源整体性能得到大幅度提升，同时降低了成本，所以显示出强大生命力[3]。
开关电源发展已经有30多年历史，早期产品开关频率很低，成本昂贵，仅用于卫星电源等少数领域[14]。20世纪60年代出现过晶闸管相位控制式开关电源，70年代由分立元件制成多种开关电源，均因效率不够高、开关频率低、电路复杂、调试困难而难于推广、使之应用受到限制嘲[15]。70年代后期以来，伴随集成电路设计和制造技术进步，多种开关电源专用芯片大量问世，这种新型节能电源才重获发展[15]。将控制、驱动、保护、检测电路一起封装在一个模块内。因为外部接线、焊点降低，可靠性显著提升。集成化、模块化使电源产品体积小、可靠性高，给应用带来极大方便。
电源集成化，使得它被广泛应用十电子计算机、通信、航天、彩色电视机等领域中。伴随半导体技术和微电子技术不停发展，集成度高、功效强大大规模集成电路不停出现，使电子设备体积在不停缩小，重量在不停减轻，和之相比，电源要粗笨多[3]。在现代电子产品中，电源体积要比微处理器大几十倍，怎样减小开关电源体积，面临着新挑战，提升频率也是开关电源要面临问题。理论分析和实践经验表明，电器产品体积、重量随供电频率平方根成反比降低，所以当把频率从50Hz提升到20kHz，提升400倍，用电设备体积、重量大致上降至高频设计5％—50％[2]。不过，频率提升以后，对整个电路中元器件又将有新要求，所以高频工作下相关电路元器件也有待于深入研究。
中国对开关稳压电源研制工作开始于60年代早期，70年代起，中国在黑白电视机、中小型计算机中开始应用5V,20A—200A、20KHz、AC-DC开关电源。80年代进入大规模生产和广泛应用阶段，并开发研究0.5—5MHz准谐振型软开关电源。80年代中，中国通信电源AC-DC及DC-DC开关电源应用领域中所占比重还比较低。80年代末，中国通信电源大规模更新换代，传统铁磁稳压整流电源和晶闸管相控稳压电源为大功率AC-DC开关电源所替换，并开始在办公室自动化设备中得到应用。90年代中国又研制开发了一批新型专用开关电源，如卫星上用开关电源、远程火箭控制系统用DC-DC开关电源等[10]。
伴随技术进步，DC-DC开关电源朝着高可靠、高稳定、低噪声、抗干扰和实现模块化方向发展：
（1）专用化：对通信电源等大功率系统，采取集成开关控制器和新型高速功率开关器件，改善二次整流管损耗、变压器电容器小型化，达成最好效率[2]。对于小型便携式电子设备，则关键是单片集成开关电源形式，采取新型控制方法和电路结构来减小器件体积、减小待机功耗，提供低输出电压、高输出电流以适应微处理器和便携式电子设备等产品电源系统供电要求。
（2）高频率：伴随开关频率不停提升，开关变换器体积也随之降低，功率密度也得到大幅提升，动态响应得到改善。小功率DC-DC转换器开关频率将上升到50MHz[6]。但伴随开关频率提升，开关元件和无源元件损耗增加、高频寄生参数和高频电磁干扰(EMI)等新问题也将随之产生，所以实现零电压导通(zvs)、零电流关断(zCS)软开关技术将成为开关电源产品未来主流。
（3）高可靠：开关电源比线性电源使用元器件多数十倍，所以降低了可靠性。从寿命角度出发，电解电容、光耦合器、开关管及高频变压器等决定电源寿命。追求寿命延长要从设计方面着手，而不是依靠使用方。美国德州仪器(TI)、安森美(Onsemi)、美信(MAXIM)等企业经过降低结温、降低器件电应力、降低运行电流等方法使其DC-DC开关电源最新系列产品可靠性大大提升，产品平均无故障工作时间高达10万小时以上[15]。
(4)低噪声：和线性电源相比，开关电源一个缺点是噪声大，单纯追求高频化，噪声也随之增大。采取部分谐振转换回路技术，在原理上既能够高频化，又能够降低噪声。但谐振转换技术也有其难点，如极难正确控制开关频率、谐振时增大了器件负荷、场效应管寄生电轻易引发短路损耗、元件热应力转向开关管等问难以处理。
(5)抗电磁干扰[2]：当开关电源在高频下工作时，噪声经过电源线产生对其它电子设备干扰，世界各国己有抗电磁干扰规范或标准，如美国FCC，德国VDE等，研究开发抗电磁干扰开关电源日益显得关键[15]。
1.3 Buck斩波电路研究意义
形形色色移动通讯设备、便携式娱乐设备、车载设备等电子产品发展日新月异，它们越来越强调多功效、小体积和绿色环境保护等特征，这将推进电源管理技术蓬勃发展。以3G智能手机、便携多媒体播放器、GPS导航设备、MP3播放器为代表便携式消费电阿子产品，对长电池使用时间、高功效集成度和小外形因子等方面提出更高要求，DC-DC开关电源，电源管理单元(PMU)等电源产品不停推陈出新[3]。
电源是电子设备心脏部分，其质量好坏直接影响着电子设备可靠性，而且电子设备故障60％来自电源[12]。所以，电源越来越受到大家重视。现代电子设备使用电源大致有线性稳压电源和开关稳压电源两大类。所谓线性稳压电源，就是其调整管工作在线性放大区，开关稳压电源调整管工作在开关状态。开关电源是利用现代电力电子技术，控制开关晶体管开通和关断时间比率，维持稳定输出电压～种电源。从上世纪90年代以来开关电源相继进入多种电子和电器设备领域，计算机、通讯、电子检测设备电源、控制设备电源等全部已广泛地使用了开关电源[10]。因为其高效节能可带来巨大经济效益，从而得到快速推广。
分布式电源发展及和lT技术结合，对传统电路系统造成巨大影响，带来了对电路系统概念革新，在同一电路系统中越来越广泛地使用分布式开关电源，使电路技术产生显著进步，形成了新型专题技术嘲。DC-DC开关电源技术是分布式开关电源关键技术，和传统线性电源相比，DC-DC开关电源含有高效率、高可靠性、体积小、响应速度快、稳定性高、内在限流保护等优点，使其在电源管理芯片中得到了广泛利用。
1.4 论文关键研究内容
本文关键研究内容是Buck变换器PID控制，给出仿真结果。
第二章关键介绍Buck变换器三种工作模式：电流连续模式、电流断续模式和临界导电模式。并介绍了三种工作模式下各元件电流和电压波形图、计算公式，按设计要求完成参数计算。
第三章对Buck变换器建立模型，介绍了理想模型、状态空间模型和小信号模型，并对三种模型进行比较，因为小型号模型状态方程是线性定常一阶微分方程组，能够用来建立开关电路传输函数。建立主电路传输函数。
第四章对控制电路作出了理论设计，介绍了电压模式控制和控制电路各个步骤，关键包含驱动电路，调整器电路和保护电路。
第五章对主电路和PID控制算法进行了Matlab仿真，并对仿真结果进行分析，同时介绍PID参数临界百分比度法。
第六章对全文进行系统总结。
2 Buck斩波电路原理
降压式（Buck）变换器是一个输出电压等于或小于输入电压单管非隔离直流变换器[6]。图2-1给出了它电路图。Buck变换器关键电路由开关管T，二极管D，输出滤波电感L和输出滤波电容C组成。这种电路，电源是电压源性质、负载为电流源性质。电路完成把直流电压Us转换为较低直流电压Uo功效。
图2-1 Buck变换器
Buck变换器两个工作工况图2-2和图2-3所表示[6]。为了分析稳定特征，简化推到公式过程，特作以下假定：
①开关管、二极管是理想元件，即能够再瞬间导通或截止，没有导通压降（导通时电阻为0），截止时没有漏电流。
②电感、电阻是理想元件。电感工作在线性区而未饱和寄生电阻为零，电容等效串联电阻为零。
③输出电压中纹波电压和输出电压比值极少，能够忽略。
定义开关导通时间ton和开关周期Ts比值为占空比，用Dc表示[1]。
(2-1)
图2-2 电感电流连续时主开关管导通工作状态
图2-3 电感电流连续时二极管续流工作状态
依据电流是否连续，Buck变换器有三种工作模式——连续导电模式，不连续导电模式和临界状态[1]。电感电流连续是指输出滤波电感L电流总大于零，电感电流断续是指在开关管关断期间有一段时间流过电感电流为零。在这两种工作方法之间有一个工作边界，称为电感电流临界连续状态，即在开关管关断末期，滤波电感电流刚好将为零。她们工作波形有较大差异，图2-4是前两种工作 波形图[6]。
2.1 Buck变换器连续导电模式
当开关管T导通时，图2-4（a）所表示，续流二极管因反向偏置而截至，电容开始充电，直流电压源Us经过电感L向负载传输能量。此时，电感电流iL线性增加，储存磁场能量也逐步增加[6]。负载R流过电流Io，两端输出电压Uo上正下负。在一个开关周期Ts内开关管T导通时间为ton。
当T关断时，图2-4（b）所表示，因为电感电流iL不能突变，故iL经过二极管D续流，电感电流之间减小，电感上能量逐步消耗在负载上，iL降低，L上储能减小[6]。电感电流减小时，电感两端电压UL改变极性，二极管承受正向偏压而导通，组成连续通路，负载R端电压Uo仍然是上正下负。当iL<io，电容处于放电状态，以维持Io和Uo不变。在一个周期To内开关管T断开时间为Ts-Ton。
在稳定分析中假定输出端滤波电容很大，输出电压能够认为是平直[6]。一样，因为稳态时电容平均电流为零，因为Buck变换器中电感平均电流等于平均输出电流Io。在连续导电模式下，电感电流不会减小到零，前一个周期结束时刻和下一个周期开始开始时刻电流是连续[4]。
图2-4 Buck变换器工作波形
（a）Buck电路连续工作模式；（b）Buck电路不连续工作模式
下面分析稳态工作情况，得出输入输出之间关系。工作波形图2-4（a）所表示[6]。
主开关导通时，Buck变换器工作在图2-2状态。电源电压经过T加到二极管D两端，二极管D反向截止，电流流过电感，稳态时输入输出电压保持不变，则电感两端电压极性为左正、右负，忽略管压降有uＬ=Us-Uo。因为储能电感时间常数远大于开关周期，所以在该电压作用下输出滤波电感中电流iL可近似认为线性增加，直到t1时刻，iL达成最大值iLmax[6]。电感电流线性上升增量为：
(2-2)
当主开关管截止时，Buck变换器工作在图状态。电感两端电压极性为左负、右正，二极管导通续流，忽略管压降有uＬ=Uo，一样能够认为电感中电流iL能够近似认为是线性下降，下降量绝对值为[6]：
(2-3）
当电路工作在稳态时，电感电流iＬ波形肯定周期性反复，开关管T导通期间电感中电流增加量等于其截止时电感中电流降低许，即[6]
(2-4)
联合式（2-2）—式（2-4）可得[6]：
(2-5)
由式（2-5）可知，改变输出电压措施既能够调整输入电压，也能够改变占空比。在输入电压一定情况下，改变占空比则可控制输出平均电压。输出平均电压Uo总是少于输入电压Us。连续导电模式下Buck变换器电压增益M[6]为
（2-6）
2.2 Buck变换器电感电流不连续导电模式
当电感较少、负载电阻较大，则负载电路时间常数小，或当开关周期Ts较大时，将出现电感电流已下降到0，但新周期却还未开始情况；在新周期里，电感电流从零开始线性增加，工作状态图2-5所表示，波形图2-4（b）所表示[3]。此时一个周期Ts内有三种状态，在图2-4（b）中这三种状态分为3个部分，Dc1Ts、Dc2Ts、Dc3Ts[6]。
开关导通时，Dc1Ts时间从0到t1，电感电流增加量为：
(2-7)
开关截止时，Dc2Ts时间电感电流减小量为：
（2-8）
由得
（2-9）
整理可得
(2-10)
图2-5 Buck变换器电感电流为0时工作状态
不连续导电模式下Buck变换器电压增益M为[6]
(2-11)
其中
2.3 电感电流连续临界条件
假如在Ts时刻电感电流iL刚好讲到零，则称之为电感电流连续和断续临界工作状态[6]，图2-6所表示。
此时负载电流Io和iL关系为
(2-12)
其中
(2-13)
联立式（2-3）、式（2-12）、式（2-13）用下标C表示临界参数值，则
(2-14)
式中 ——输出功率（W）。
图2-6 Buck变换器电感电流处于临界状态
2.4 纹波电压ΔUO及电容计算
流经电容电流ic=iL-io电压ΔUo纹波电压，图所表示，纹波电压ΔUo[6]和参数关系表示式为
(2-15)
则依据要求纹波电压和其它参数可求得电路电容[6]
（2-16）
从式（2-14）和（2-16）也能够知道，电感值和电路中很多参数相关，如占空比、负载、开关频率，电容值则和输出电压、纹波电压、电感值、开关频率、占空比全部相关。开关频率越高，电感和电容值就越小。
2.5参数计算
设计要求：
输入：30-60V，输出：24V；功率：5kw；工作频率20kHz；纹波电压为输出电压0.2%。
依据设计要求，现计算参数以下:
（1）占空比：
， （2-17）
（2）电阻：
（2-18）
（3) 周期：
（2-19）（4）电感：
（2-20）
（5）电容：
依据纹波电压要求计算电容，
（2-21）
3 Buck斩波电路建模
3.1开关电路建模
图3-1即为开关电源控制系统经典结构[7]。它给出了系统结构和组成步骤，能够用于对系统进行定性研究。而要进行系统设计，这一模型就显得不够具体，必需对其中每个步骤分别建立明确数学描述，即给出它们传输函数。
图3-1 开关电源控制系统经典结构
依据《自动控制原理》、《电路》知识，系统中很多步骤传输函数全部能够比较轻易得出，而较困难是主电路建模。依据对开关电路理想化方法和抽象程度，能够建立3个不一样层次开关电路模型，，它们分别是理想开关模型、状态平均模型和小信号模型。下面以图2-1所表示经典降压型电路为例分别介绍三种模型。
3.1.1理想开关模型
实际开关电路中开关器件并非理想，其开通和关断全部需要经过一定过程和时间，通态存在压降，断态有漏电流。但这些非理想原因对控制系统特征影响不大，所以在建模时，能够忽略这些非理想原因，认为开关是理想，即①开通和关断时间为零，②通态压降为零，③断态漏电流为零。这么得到模型即为理想开关模型[7]。图3-2所表示即为图2-1理想开关模型。值得注意是，此处所指开关不仅包含MOSFET、IGBT等全控型开关器件，还包含二极管。
图3-2 降压型电路理想开关模型
电路拓扑结构伴随开关通和断而改变，其电路方程也是伴随开关通和断而改变，所以理想开关模型是时变。图2-1中电路状态方程能够写成下式形式[7]：
(3-1)
式中
；；；
；
x —状态向量；
iL和uc—状态变量；
u—输入向量；
ui—输入扰动。
理想开关模型和实际电路很靠近，利用这一模型进行分析得到结果也很和实际情况最为吻合。但理想开关模型是时变，取得其解析解比较困难，所以通常见数值方法来求解。
数值方法总是针对一个特定问题进行求解，无法取得对这一类控制系统含有普遍意义结果，所以，还还需要对理想开关模型进行改善，消除其时变性，从而取得解析解[7]。解析解以代数表示式形式给出状态方程解，对于实际应用，代入具体数值即可。更为关键是，从解析解表示式能够发觉系统运行规律性[6]。
式（3-1）是一个经典时变系统，假如以占空比D作为一个输入变量，该变量和另一个输入变量u存在乘积，所以该系统还是非线性[7]。对于非线性时变系统，解析解取得是很困难，所以需要经过一系列简化，将方程简化为线性定常，然后才能得到解析解。
3.1.2状态空间平均模型
理想开关模型含有时变性，但在开关处于通态和断态时，其拓扑结构和状态方程是确定，也是定常。所以，依据开关处于通态和断态时各自状态方程及所占时间百分比，将式(3-1)中两个不一样时间段方程按各自时间百分比加权平均，即可得到以下所表示一个开关周期内系统近似平均状态方程[7]：
(3-2)
(3-3)
(3-4)
即
（3-5）
该状态方程所描述模型即为系统状态空间平均模型[7]。
状态空间平均模型方程是定常，轻易得到其解析解，能够取得对一类控制系统含有普遍意义结果，对开关电源控制系统分析和设计十分关键，也很有效。但值得注意两点：
(1）状态空间平均模型得到解是和理想开关模型相比有更大程度近似，如电容电压，电感电流等状态变量随开关通和断而产生波动，在状态空间平均模型解中，全部不可能得到表现[7]。
(2）状态空间平均模型仅在低于开关频率1/5—1/10频率范围内有效，假如分析过程中所包含频率靠近或超出开关频率，其结果将失去意义[7]。
对于每个不一样电路，分别建立不一样开关状态下状态方程，在依据各自占空比进行平均较繁琐，现在利用等效电压源或等效电流源替换开关器件，从而直接导出状态空间平均模型方法。
图3-3 状态空间平均模型
在理想开关模型中，计算每个开关器件（包含二极管）在一个开关周期中电压和电流平均值，然后用电压等于该平均电压电压源，或电流等于该平均电流电流源替换该开关器件。每一个开关器件既能够替换为等效电压源，也能够替换为等效电流源，能够依据电路具体情况，选择便于列写状态方程替换方案。图3-3即为采取这种方法建立状态空间平均模型。
依据这一模型建立状态方程为[7]
（3-6）
此公式和式（3-2）相同。
3.1.3小信号模型
控制电路经过调整占空比D来控制开关电路，在这种情况下，占空比D就是开关电路一个输入量，而且随时间改变量，习惯上用d表示，而D表示固定占空比。在占空比为输入量得情况下，状态空间平均模型不是线性，这表现在状态变量和控制量间存在耦合，即存在乘积项。如式（3-6）所表示，控制量d就和系统输入量u相乘。在进行系统分析和设计时，通常需要首先对系统进行局部线性化，这就得到了小信号模型[7]。
下面说明局部线性化地过程。
状态平均模型中，电路状态方程能够表示为以下统一形式：
（3-7）
设该电路工作点为（xo,uo，do），则能够在工作点周围将式（3-7）右边展开为泰勒（Taylor）级数，得：
（3-8）
因为，所以式（3-8）能够写成
（3-9）
式中 ，—雅可比矩阵（Jacobian Matrix），其定义为[7]
；； (3-10)
尤其是，当m=n时，成为n维方阵。令
（3-11）
并略去高阶无穷小项，则式（3-9）变成[7]
（3-12）
这一方程是开关电路在工作点（xo，uo，do）周围小信号模型状态方程，该方程是线性，能够按线性常微分方程解法取得解析解[7]。
在式（3-12）中，令
，，
（3-13）
则得到小信号模型状态方程为
（3-14）
3.2系统传输函数
3.2.1降压斩波电路传输函数
在前面已经建立了开关电路理想开关模型、状态平均模型和小信号模型，这些模型中，只有小型号模型状态方程是线性定常一阶微分方程组，能够用来建立开关电路传输函数。
在开关电路小信号模型中，输入变量有两个：输入量和扰动量，状态变量也有两个，电感电流iL和电容电压uc，而系统输出变量通常是状态变量或是她们组合[7]。
因为小信号模型状态方程中，各自不一样输入和状态变量间已经实现了解耦，所以能够很轻易地写出其传输函数。
对小信号模型状态方程式（3-11）进行拉普拉斯（Laplace）变换，能够复频域小信号模型状态方程为
（3-15）
整理，可得
(3-16)
式中 I—单位矩阵
若（）可逆，则能够得到小信号模型状态方程在复频域解[7]为
（3-17）
式中 ——状态变量和输入扰动量之间传输函数。
——状态变量和控制量间传输函数。
下面推导降压型电路传输函数。
依据式（3-6）给出降压型电路状态平均模型，并根据前面所述小信号模型状态方程系数矩阵，有
;; (3-18)并能够求出小信号模型状态方程在复频域解为
(3-19)
式中
(3-20)
所以状态变量和输入扰动量间传输函数为
(3-21)
写成标量形式，即
（3-22）
而状态变量和控制量d之间传输函数为
(3-23)
写成标量形式为
(3-24)
式中 —工作点处输入电压值。
3.2.2 PWM比较器比较函数
PWM控制就是对脉冲宽度进行调制技术，即经过对一系列脉冲宽度进行调制，来等效地取得所需要波形（含形状和幅值）[1]。直流斩波电路采取PWM控制技术来改变脉冲占空比来取得所需要输出电压。改变脉冲占空比就是对脉冲宽度进行调制，只是因为输入电压和所需要输出电压全部是直流电压，因为脉冲既是等幅，也是等宽，仅仅是对脉冲占空比进行控制[1]。
在开关电源控制系统中，调整器输出为直流电平，和锯齿波s相比较，得到占空比D随改变PWM信号，其原理见图3-4。所以PWM比较器将控制量由电压信号转换为时间信号D[7]。
设s上升斜率为,则占空比D和直流电平间关系为
(3-25)
图3-4 PWM比较器原理
则传输函数为
（3-26）
3.2.3调整器传输函数
开关电源中调整器依据给定信号和反馈信号相减得到误差信号来计算控制量，用以控制开关占空比。常见调整器有百分比积分（PI）调整器和百分比积分微分（PI）调整器。PI调整器传输函数为[9]
（3-27）
还能够写成以下形式：
（3-28）
因为这一形式为百分比和积分两个部分和，所以该调整器被称为百分比积分（PI）调整器。
百分比积分微分（PID）调整器传输函数为[9]
（3-29）
还能够表示为
（3-30）
它能够看成是百分比、积分和微分项和。
4 控制电路设计
开关电源主电路关键处理电能，而控制电路关键处理电信号，属于“弱电”电路，但它控制着主电路中开关元件工作，一旦偏离正常工作状态，将造成严重后果，使整个电源停止工作或损坏。电源很多指标，如稳压稳流精度、波纹、输出特征等也全部和控制电路相关。作为设计工作关键。同时控制电路功效众多，相对复杂，设计内容也比较复杂，周期较长，甚至可能反复出现，有时部分 确实定还需要经过试验来得到。
4.1电压模式控制电路设计
电压模式控制系统结构图4-1所表示[7]。
图4-1 电压模式控制系统结构
控制电路设计目标是使开关电源在多种工况下均能稳定工作，而且达成要求动态性能所以控制电路设计工作关键是电压、电流反馈控制系统设计。
电压模式控制电路关键内容是电压调整器结构形式和参数确实定，应按以下步骤进行。
4.1.1电压调整器结构形式
开关电源通常要求较高输出电压稳定精度，很好电源应该能够优于0.5%[9]，这么高稳态精度采取百分比（P）调整器是难以达成，所以电压调整器结构形式全部采取百分比-积分（PI）或百分比-积分-微分（PID）调整器，因为积分步骤存在，理论上讲输出电压稳态误差为零。实际电路中，因为运算放大器零偏、漂移和基准电源和反馈电路误差等问题，实际稳态误差不会为零，但已能够达成较高精度。
上述三种调整器电路形式见图4-2。
图4-2中，r为电压参考信号，是给定电压。f是反馈电压。c是控制量，在电压模式控制中，控制量用来直接控制占空比；在电流模式控制中，电压调整器在控制量作为电流步骤给定信号，用来控制输出电流[7]。
a）百分比（P）调整器 b)百分比-积分（PI） c）百分比-积分-微分调整器
图4-2 由运算放大器组成调整器电路
这三种调整器传输函数分别为
（4-1）
（4-2）
（4-3）
能够看出，PI调整器含有1个零点，而PID调整器含有2个零点。采取PI调整器，其结构简单，参数整定比较简单，但系统开环幅频增益曲线过零点只能选在低于输出LC滤波器截止频率范围，所以闭环系统响应速度较慢。大多数电源对电压动态响应速度要求较高，所以通常需要选择PID调整器。
4.1.2电压调整器参数
假如电压调整
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