多源数据下的摆线轮磨齿机贝叶斯可靠性评估_李洁.pdf

年 月第 卷 第 期机床与液压 .：.本文引用格式：李洁，王会良，苏建新，等多源数据下的摆线轮磨齿机贝叶斯可靠性评估机床与液压，（）：，（）：收稿日期：基金项目：国家自然科学基金面上项目（）；省级科技研发计划联合基金（科技攻关类）（）；年度河南省高等学校重点科研项目（）作者简介：李洁（），男，硕士研究生，研究方向为数控机床可靠性研究。：.。通信作者：王会良（），男，博士，研究方向为齿轮数字化设计与先进制造技术。：.。多源数据下的摆线轮磨齿机贝叶斯可靠性评估李洁，王会良，苏建新，（.河南科技大学机电工程学院，河南洛阳；.机械装备先进制造河南省协同创新中心，河南洛阳）摘要：在摆线轮磨齿机的可靠性评估中，针对现场试验数据较少的问题，提出考虑先验数据多源性的贝叶斯可靠性评估方法。利用不同样本间的可信度建立混合先验分布，然后采用贝叶斯方法对多源先验信息进行融合，得到的融合信息作为综合先验信息通过结合仿真数据的似然函数，进而得到参数的后验分布。仿真实例表明：通过所提方法得到的 点估计值为.，误差为.，比通过传统贝叶斯方法得到的误差小，且拟合的可靠度曲线与实际情况更贴近，说明了所提方法在磨齿机的可靠度评估上更为精准。关键词：摆线轮磨齿机；多源数据；贝叶斯方法；可靠度中图分类号：.；.，（.，；.，）：，.，.，：；前言数控机床可以看作制造业的基石。我国在 中国制造 中表达了对数控机床发展的重视，为制造业的发展做出了进一步规划。摆线轮磨齿机作为齿轮精密加工阶段的关键装备，在未来将会凭借着其特有的优势成为高端磨齿机的发展主流。目前机床可靠性是国内外学者研究的热点，其中针对小样本故障信息的贝叶斯可靠性评估方法在国内外受到了很多学者的关注。沈明瑞等将故障树与贝叶斯进行结合，对小样本下的数控机床进行可靠性评价，得到了稳定性较好的评价数据；和结合参数退化模型与贝叶斯方法对元器件进行可靠性评估；任丽娜等对小样本系统的数控机床进行贝叶斯可靠性评估模型综合评价方法研究，证明了此方法的可行性；陆凤仪等提出了基于相关函数的多源信息融合的方法，解决了可靠性样本较少的问题；同时结合故障树理论，得到更准确的结论，为可靠性评估提供了新思路。在贝叶斯可靠性评估工作中，先验信息的采集与分析是整个工作的基础，其质量也会对评估结果产生较大影响。对于机床产品而言，故障数据的收集往往比较困难，其数量多少也难以保证。所以在贝叶斯方法中，往往会搜集同类型机床的历史故障数据作为先验数据，这些数据可能会因为用户管理水平不一致而出现数据质量高低不一的现象。本文作者针对摆线轮磨齿机的可靠性评估，建立了多源数据和贝叶斯方法融合的可靠性建模与评估方法，同时采用秩和检验法来判断多源数据的可信度，解决小样本可靠性数据多源异种的问题，完成对摆线轮磨齿机故障数据的可靠性评价工作。传统贝叶斯可靠性评估贝叶斯理论常被用于解决小样本的问题中，其思想是通过搜集经验信息与历史数据完成对样本信息的补充。贝叶斯通过先验信息对参数 进行初始认知，随后结合样本信息对参数 的先验分布进行修正，得到的对参数的新认识就被称作参数 的后验分布。()()（）（）（）（）（）图 展示了传统贝叶斯理论分析的流程。图 传统贝叶斯理论分析流程.如图 所示，可以构建出基于贝叶斯理论可靠性评估的步骤如下：（）选择适当统计模型，获取的未知参数；（）获取可靠性评估相关先验信息，并将其转化为先验分布（）；（）根据观测数据 与所选择的统计模型，构建似然函数（）；（）根据式（），构建相应的贝叶斯公式，以获取未知参数后验分布（）；（）根据所选用统计模型以及获取的后验分布（），对产品进行可靠性评估。先验信息分布模型的确立在贝叶斯理论中，确定先验分布是极为重要的一环。当先验信息较少或较难收集时，可使用无信息先验，此时需要假定一个不会影响后验分布的先验分布，通常采用均匀分布来表达无信息先验的先验分布；当存在验前信息时可使用信息先验，通过收集与该模型相似的的故障时间数据或同类型模型的历史数据及信息对其进行表征。.先验信息的收集与整理文中将同类型磨齿机的历史使用故障情况作为 系列磨齿机的先验信息，收集到了 组用户的历史使用故障数据，如表 所示。表 同类型磨齿机故障时间.序号磨齿机编号故障间隔时间，将表 中的数据样本按时间顺序进行重新排列：，那么可由中位秩公式近似得到故障数据样本的经验分布函数（）：（）（）式中：为排列序号；为故障数据总数。.故障数据分布模型的确立为确定先验分布的故障类型，由式（）得到经验分布函数后，需假设其可能服从的失效概率分布并对参数进行估计和假设实验。而常见的分布类型分为 种，分别是指数分布、正态分布、对数分布和威布尔分布。此处选择采用极大似然估计法以及 求解得到较为精确的拟合累积分布函数，结果如表 所示。表 原始数据 检验.分布类型拟合累计分布函数威布尔分布函数（）()正态分布函数（）()对数正态分布函数（）()指数分布函数（）（）包括历史经验分布函数在内的 种函数拟合曲线如图 所示。机床与液压第 卷图 原始数据拟合曲线.对图 中的各分布函数采用 检验法进行假设检验。作原假设：经验分布函数服从某种分布，则检验统计量为 ()()，（）其中：（）为经验分布函数，（）为拟合分布函数；，为临界值，查表可知。对于给定的显著水平，当，时，接受原假设；否则拒绝。取显著水平.，当 时，.，检验结果如表 所示。表 原始数据 检验.分布类型假设检验统计量，是否接受假设威布尔分布 接受正态分布 接受对数正态分布 接受指数分布 接受 从表 可知：由于样本选择较小，种假设均被接受。但由于威布尔分布适用于描述数控系统故障时间数据，且威布尔分布的检验统计量最小，因此文中将威布尔分布作为该型磨齿机的先验故障分布类型。威布尔分布的 个参数为 .，.。利用 在得到的经验分布函数中随机抽取子样本以获得较为准确的参数估计，通过再抽取 组 再 生 样 本 可 拟 合 得 到 （.，.），（，）。基于多源数据的贝叶斯先验信息确定先验分布的确立在贝叶斯理论框架中有着至关重要的作用。但从用户手中收集到的故障数据可能因为用户的管理水平参差不齐，而出现数据质量良莠不齐的问题，因此将通过贝叶斯理论与秩和检验法有效融合从不同用户处收集到的故障数据信息，提高可靠性评估结果的精确度。.融合多源故障时间数据的贝叶斯理论融合多源故障时间数据贝叶斯分析流程以图 的方式所展现。与传统贝叶斯方法的可靠性评估不同，文中采取秩和检验法来计算多源故障时间数据的可靠度，将可靠度与信息先验和无信息先验进行结合，得到混合后的先验分布，再通过贝叶斯方法来有效融合从不同用户处获得的多源故障时间数据，以获取最终的后验分布。将此后验分布作为后续仿真或试验所取得机床的故障数据的先验分布，完成最终的贝叶斯评估。图 基于多源故障时间数据贝叶斯信息融合基本框架.基于秩和检验法的先验信息可信度计算由于不同用户的管理水平不同，在不同用户处收集到的故障时间数据与样本数据从本质上来看不是同一个总体，因此在使用这些验前信息时会存在一定偏差。为此有学者提出建立一种考虑先验信息可信度的混合先验分布。在假定样本信息与先验信息分布类型相同的情况下，其混合先验分布的表达式如下：（）（）（）（）（）其中：（）又被叫做继承先验分布，它体现的是样本对于先验信息的参考，也就是对相似系统的继承，因此 也被叫做继承因子；（）被称为更新先验分布，它体现了样本的个性，在没有合适的先验信息对其进行表达的情况下，通常会采用无信息先验对样本的先验分布进行构建，而可信度 是判断先验信息与样本信息一致性的重要参数，也是构建混合先验分布的重要参数。此节采用 符号秩和检验方法得到可信度。表 中的、和、分别是从 个不同用户处收集的故障数据，接下来通过 计算出两者的可靠度，如表 所示。表 用户 与用户 间的可信度计算.检验统计方法故障间隔时间 曼惠特尼 威尔科克森 统计量 渐近显著性（双尾）精确显著性（单尾显著性）（）注：表示未对绑定值进行修正。通过 软件的秩和检验可以得到用户 与用户 的故障数据可信度 为.。即证明二者服从同一分布。.多源先验信息引入可靠度将表 中的、数据作为用户 处的样本，第 期李洁 等：多源数据下的摆线轮磨齿机贝叶斯可靠性评估 、的数据作为用户 的样本。根据图 所示的步骤，对用户 采用无信息先验的贝叶斯方法，得到用户 的故障时间后验分布（）。将用户 的故障时间数据模型后验分布转化为用户 的故障时间数据分析模型参数的先验分布，通过结合可靠度建立混合先验分布，根据 公式融合混合先验分布和用户 的似然函数得到后验分布（）。用户 的先验分布采用无信息先验分布，通过第节可知故障数据服从威布尔分布：（，），基于贝叶斯理论分析框架，首先给出描述来自用户 故障时间数据模型未知参数的先验分布如下：（，），（，）。和 的无信息先验分布表现形式为均匀分布，通过 方法生成后验样本。根据式（）可通过 软件计算出参数后验分布的概率密度函数，如图 所示。图 用户 故障时间数据模型参数后验分布概率密度函数.：（）；（）图 给出了模型参数的迭代轨迹，得到无显著不规律变化，因此可以判断出各模型参数计算为收敛。图 用户 模型参数仿真迭代轨迹.：（）；（）表 给出了该模型位置参数估计结果。表 模型参数估计结果（一）.（）模型参数 统计特征值均值方差 后验置信区间 来自用户 的磨齿机故障时间数据如表 中、所示，服从威布尔分布。同样根据图 所示分析流程，通过 软件并应用 方法，得到融合了多源故障时间数据模型参数的后验分布概率密度函数，如图 所示。图 用户 故障时间数据模型参数后验分布概率密度函数.：（）；（）图 所示为模型参数的迭代轨迹，得到无显著的不规律变化，因此可以判断出各模型参数计算为收敛。图 用户 模型参数仿真迭代轨迹.：（）；（）表 给出了该模型位置参数估计结果。表 模型参数估计结果（二）.（）模型参数 统计特征值均值方差 后验置信区间 机床与液压第 卷 通过融合用户 和用户 的故障时间数据后，将此后验分布转化为仿真数据模型参数的先验分布，其中（，），（，）。仿真数字算例.仿真数据计算根据表 所示拟合出的威布尔分布的形状参数 为.，尺寸参数 为 .，利用 方法产生一组服从威布尔分布（为.，为.，位置参数为）的 个随机数序列，作为仿真的试验数据。按大小顺序对其进行排列：，如表 所示。表 仿真实验数据.序列故障时间 序列故障时间 通过 计算仿真数据与用户 之间的可靠度，结果如表 所示。表 用户 与仿真数据间的可信度计算.检验统计方法故障时间曼惠特尼 威尔科克森 统计量 渐近显著性（双尾）精确显著性（单尾显著性）（）由表 可知用户 与仿真数据间的可信度为.，认为二者属于同一分布。.数据处理为了验证文中所用改进后的贝叶斯方法的效果，此处以 及可靠度曲线作为评价标准，采用传统贝叶斯方法和改进后的贝叶斯方法对仿真数据进行可靠性评估。可靠度函数为（）|（）种贝叶斯评价方法得到的可靠度曲线如图 所示。机床的平均故障间隔时间为（）|（）图 两种贝叶斯评估方法得到的可靠度曲线对比.表 为通过 种贝叶斯方法综合先验信息与仿真信息得到的可靠性评价结果。表 种贝叶斯评估方法的比较.项目历史经验数据传统贝叶斯方法文中贝叶斯方法 误差 由表 可知优化后的贝叶斯评估方法得到的 点估计值为.，误差为.；传统贝叶斯评估方法得到的 点估计值为.，误差为.，结合图 中拟合的可靠度曲线可知文中优化后的贝叶斯评估方法更准确。这是因为文中方法在处理先验信息时考虑到了信息的多源性，使得在样本数量相同的情况下取得较准确的结果。结论文中以摆线轮磨齿机为研究对象，通过可信度与先验信息的融合建立了混合先验分布，再利用贝叶斯方法对多源数据进行融合，对得到的仿真样本进行可靠性评估。通过对比文中优化的贝叶斯方法与传统贝叶斯方法的评估结果可以发现：文中方法得到的 点估计误差比传统方法小，拟合的可靠度曲线更接近真实，说明了文中方法较传统方法有更高的评估精度，为摆线轮磨齿机故障时间数据的可靠性评估工作提供了技术支撑。参考文献：金城，高通，怀天澍，等数控机床主轴系统可靠性分析机械制造，（）：，（）：（下转第 页）第 期李洁 等：多源数据下的摆线轮磨齿机贝叶斯可靠性评估 付文龙，周建中，张勇传，等基于 与 的水电机组振动趋势预测振动与冲击，（）：，（）：，（）：，：，（）：，：，（）：刘岩，王金东，李颖基于 与多重分形寻优的往复压缩机故障特征识别方法机床与液压，（）：，（）：王永鼎，金子琦基于融合 与 的滚动轴承故障诊断机械强度，（）：，（）：（上接第 页），：，：，（）：沈明瑞，刘阔，董浩琪，等基于贝叶斯与故障树的数控机床可靠性评价制造技术与机床，（）：，（）：，（）：任丽娜，王智明，雷春丽数控机床贝叶斯可靠性评估模型的综合评价方法上海交通大学学报，（）：，（）：陆凤仪，赵科渊，徐格宁，等基于多源信息融合及模糊故障树的小子样可靠性评估工程设计学报，（）：，（）：茆诗松，汤银才贝叶斯统计 版北京：中国统计出版社，：，范晋伟，伊晓龙，陈东菊，等数控磨床头架系统可靠性建模与评估机械设计与制造，（）：，（）：郭骏宇多源信息下数控机床关键子系统可靠性建模与评估研究成都：电子科技大学，：，王学姚基于 神经网络及非线性约束的数控机床 可靠性评估研究秦皇岛：燕山大学，：，聂萌数控机床主轴可靠性分析吉林：东北电力大学，：，机床与液压第 卷