图形变换对角互补与角含半角旋转.知识精讲.doc

对角互补和角含半角旋转

中考大纲

中考内容
中考要求
A
B
C
图形的旋转
了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形
能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前、后的图形，指出旋转中心和旋转角
能运用旋转的知识解决简单问题
知识网络图

知识精讲

一、对角互补旋转模型
1、全等型—90°
已知：，平分，、在、上

结论：（1）
（2）
（3）
2、全等型—90°变式：
已知：，平分，在反向延长线上，在上

结论：（1）
（2）
（3）
3、全等型—120°
已知：，，平分，、在、上

结论：（1）
（2）
（3）
4、全等型—任意角

【例题】如图，等腰直角三角形中，，，为中点，．求证：为定值．

【答案】连结由上可知，，，，
而，．
∴，∴，
∴．
二、角含半角旋转模型
秘籍：角含半角要旋转

【例题】、分别是正方形的边、上的点，且，，为垂足，求证：．

【答案】延长至，使，连结，
易证，
，．
再证，
全等三角形的对应高相等（利用三角形全等可证得），
则有．
三、线段的旋转
线段绕着一个端点旋转一定的角度后，可以构造出等腰三角形解题．
解题方法技巧

1、对角互补之全等模型的相关结论
在中，是其中任意一点，过向两边做垂线，垂足分别为、，
若已知（1），（2）平分，如下图

结论（1）
（2）（证明即可）
【注意】1、当和不全等时，则两个条件和两个结论是知二推二的关系．
2、若，则
2、对角互补之相似模型的相关结论
在，是其中任意一点，满足，过向两边做垂线，垂足分别为、，如下图：

结论（1）
（2）
3、角含半角模型的相关结论
已知（1）正方形
（2）

结论（1）
（2）周长为正方形周长的一半
（3）为等腰直角三角形（连接证）
4、角含半角模型变式的相关结论
已知（1）正方形
（2）

结论（1）
（2）周长=正方形周长的一半
（3）为等腰直角三角形（连接证）
易错点辨析

1、角含半角经常和对角互补模型一起出现．
2、对角互补模型中特别是关于正方形的一些结论要注意．
6 / 6