第五章-相交线与平行线-知识点+考点+典型例题.doc

第五章 相交线与平行线 知识点、考点与典型例题
【知识要点】
1.两直线相交
2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。
3.对顶角
（1） 定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。
（2） 对顶角的性质：对顶角相等。
4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。
5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。
6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b是平行线，可记作“a∥b”
7．平行公理及推论
（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
注：
（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。
（2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。
8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。
9．平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）
（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）
（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）
10．平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）
（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）
（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
补充：
（5）平行的定义；（在同一平面内）
（6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。
11.平移的定义及特征
定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。
特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样；
②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。
【典型例题】
考点一：对相关概念的理解
对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等
例1：判断下列说法的正误。
（1） 对顶角相等；
（2） 相等的角是对顶角；
（3） 邻补角互补；
（4） 互补的角是邻补角；
（5） 同位角相等；
（6） 内错角相等；
（7） 同旁内角互补；
（8） 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；
（9） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（10） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（11） 两直线不相交就平行；
（12） 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。
练习：1、下列说法正确的是（ ）
A、相等的角是对顶角 B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离
C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。
D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行
1. 如图，那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．
2. 设、b、c为平面上三条不同直线，
a) 若，则a与c的位置关系是_________；
b) 若，则a与c的位置关系是_________；
c) 若，，则a与c的位置关系是________．
考点二：相关推理（识记）
（1）∵a∥c，b∥c（已知）   ∴______ ∥______（ ）
（2）∵∠1=∠2，∠2=∠3（已知）   ∴______ =______（ ）
（3）∵∠1+∠2=180°，∠2=30°（已知）   ∴∠1=______（ ）
（4）∵∠1+∠2=90°，∠2=22°（已知）   ∴∠1=______（ ）
（5）如图（1），∵∠AOC=55°（已知）   ∴∠BOD=______（ ）
（6）如图（1），∵∠AOC=55°（已知）   ∴∠BOC=______（ ）
（7）如图（1），∵∠AOC=∠AOD，∠AOC+∠AOD=180°（已知）  
a
b
1
1
2
3
4
a
b
.
.
.
A
C
B
∴∠BOC=______（ ）

（1） （2） （3） （4）
（8）如图（2），∵a⊥b（已知）   ∴∠1=______（ ）
（9）如图（2），∵∠1=______（已知）   ∴a⊥b（ ）
（10）如图（3），∵点C为线段AB的中点   ∴AC=______（ ）
(11) 如图（3），∵ AC=BC∴点C为线段AB的中点（ ）
（12）如图（4），∵a∥b（已知）   ∴∠1=∠2（ ）
（13）如图（4），∵a∥b（已知）   ∴∠1=∠3（ ）
（14）如图（4），∵a∥b（已知）   ∴∠1+∠4= （ ）
（15）如图（4），∵∠1=∠2（已知）   ∴a∥b（ ）
（16）如图（4），∵∠1=∠3（已知）   ∴a∥b（ ）
（17）如图（4），∵∠1+∠4= （已知）   ∴a∥b（ ）
考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算
例题1：如图5－1，直线AB、CD相交于点O，对顶角有_________对，它们分别是_________，∠AOD的邻补角是_________。
例题2：如图5－2，直线l1，l2和l3相交构成8个角，已知∠1=∠5，那么，∠5是_________的对顶角，与∠5相等的角有∠1、_________，与∠5互补的角有_________。
例题3：如图5－3，直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOD的平分线，∠BOE=30°，则∠AOE为_________。

图5－1 图5－2 图5－3
考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别
例题1：如图2-44，∠1和∠4是 、 被 所截得的 角，∠3和∠5是 、 被 所截得的 角，∠2和∠5是 、
被 所截得的 角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是 和 .
例题2：如图2-45，AB、DC被BD所截得的内错角是 和 ，AB、CD被AC所截是的内错角是 和 ，AD、BC被BD所截得的内错角是 和 ，AD、BC被AC所截得的内错角是 和 。
3. 练习：如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．

考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）
例题1：如图9,已知DF∥AC,∠C=∠D,要证∠AMB=∠2,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:
∵DF∥AC(已知),∴∠D=∠1( )
∵∠C=∠D(已知),∴∠1=∠C( )
∴DB∥EC( )
∴∠AMB=∠2( )
练习:1、⑴如图，已知∠1＝∠2　试说明：a∥b．
⑵直线，试说明：．

2、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由．

考点六：特殊平行线相关结论
例题1：如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．
解：∠B＋∠E＝∠BCE
过点C作CF∥AB，
则____（ ）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴____________（ ）
∴∠E＝∠____（　　　　　　　　　　　　　　　）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
考点七：探究、操作题
1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：
（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？

考点八：图形的平移（作图、计算平移后面积等）
在下图中画出原图形向右移动6个单位，再向下移动2个单位后得到的图形，并求出该图形的面积。

【配套练习】
一、填空题
1. 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°,则∠2＝_______．
第2题
第1题
第3题
第4题

2. 已知直线，，，则 度．
3. 如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1＝60°，则∠2＝______度.
第6题
4. 如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝＿＿＿＿＿.
5. 设、b、c为平面上三条不同直线，
（1） 若，则a与c的位置关系是_________；
（2） 若，则a与c的位置关系是_________；
（3） 若，，则a与c的位置关系是________．
6. 如图，填空：
⑴∵ （已知）∴ （　　　　　　　　　）
⑵∵（已知）∴ （　　　　　 　）
⑶∵（已知）∴ （　　　　　 　　）
二、解答题
7. 如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．

8、如图，已知直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠DOE＝3∠COE，求∠BOC的度数．

9、 如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．

解：∠B＋∠E＝∠BCE
过点C作CF∥AB，则____（ ）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴____________（ ）
∴∠E＝∠____（　　　　　　　　　　　　　　　）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2 即∠B＋∠E＝∠BCE．

如第9题图，当∠B、∠E、∠BCE有什么关系时，有AB∥DE．

11、 如图，AB∥DE，那么∠B、∠BCD、∠D有什么关系？

4. 如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．

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