诱导公式专项练习题(中等难度).doc

诱导公式专项练习题
一．选择题（共20小题）
1．函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（　　）
A．{﹣1，0，3} B．{0，1，2，3} C．{y|﹣1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}
2．函数y=+1的值域为（　　）
A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．[1，+∞）
3．sin300°等于（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
4．sin=（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
5．已知，且，则tanα=（　　）
A． B． C． D．
6．已知sin（）=，则cos（）的值等于（　　）
A． B． C． D．
7．已知sin（+α）=，cosα=（　　）
A． B． C． D．
8．若sin（﹣α）=，则2cos2（+）﹣1=（　　）
A． B． C． D．
9．已知sin（+α）=，α∈（0，），则sin（π+α）=（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
10．计算：cos210°=（　　）
A． B． C． D．
11．已知，则等于（　　）
A． B． C． D．
12．cos150°的值为（　　）
A． B． C． D．
13．cos（﹣570°）的值为（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
14．已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限角，则sin（﹣2π+α）=（　　）
A．﹣ B． C．± D．
15．若=，则tanθ=（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
16．已知12sinα﹣5cosα=13，则tanα=（　　）
A．﹣ B．﹣ C．± D．±
17．若sin（π﹣α）=﹣，且a∈（π，），则sin（+）=（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
18．已知x∈（﹣，0），tanx=﹣，则sin（x+π）等于（　　）
A． B．﹣ C．﹣ D．
19．已知tanθ=2，则=（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．
20．已知sin（α﹣）=，则cos（+α）=（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣

二．填空题（共10小题）
21．已知，则=　 　．

22．求sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°的值　 　．

23． 已知4sinα+3cosα=0，则=　 　．

24． 已知tanα=3，则=　 　．

25．已知，则=　 　．

26．化简=　 　．

27． 已知，则的值为　 　．

28． 已知tanα=2，则的值为　 　．

29． 已知α是第二象限的角，tanα=﹣，则sin（90°+α）=　 　．

30．化简：=　 　．

三．解答题（共10小题）
31．已知sinα=，求tan（α+π）+的值．

32． （Ⅰ） 化简：；

（Ⅱ）已知α为第二象限的角，化简：．

33．已知
（1）化简f（α）
（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．

34． 设，化简．

35． f（α）=．
（1）化简f（α）；
（2）若α∈（0，），且sin（α﹣）=，求f（α）的值．

36．设，
（1）若，求f（α）的值；
（2）若α是锐角，且，求f（α）的值．

37． 化简：．

38． 化简：．

39． sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．

40．（1）已知tanα=﹣4，求的值；
（2）已知sin（3π+θ）=，求+的值．

诱导公式专项练习题（中等难度）（菁优网）
参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）
1．（2015•聊城校级模拟）函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（　　）
A．{﹣1，0，3} B．{0，1，2，3} C．{y|﹣1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}
【分析】只需把x=0，1，2，3代入计算y就可以了
【解答】解：当x=0时，y=0
当x=1时，y=1﹣2=﹣1
当x=2时，y=4﹣2×2=0
当x=3时，y=9﹣2×3=3
∴函数y=x2﹣2x的值域为{﹣1，0，3}
故答案选A

2．（2017•浙江模拟）函数y=+1的值域为（　　）
A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．[1，+∞）
【分析】由题意可得出函数y=+1是增函数，由单调性即可求值域．
【解答】解：函数y=+1，定义域为[1，+∞），
根据幂函数性质可知，函数y为增函数，
当x=1时，函数y取得最小值为1，
函数y=+1的值域为[1，+∞），
故选D

3．（2017•大石桥市校级学业考试）sin300°等于（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．
【解答】解：sin300°=sin（360°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．
故选A

4．（2017•明山区校级学业考试）sin=（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．
【解答】解：sin=sin（π﹣）=sin=．
故选：D．

5．（2016•汕头模拟）已知，且，则tanα=（　　）
A． B． C． D．
【分析】通过诱导公式求出sinα的值，进而求出cosα的值，最后求tanα．
【解答】解：∵cos（+α）=；
∴sinα=﹣；
又
∴cosα=﹣=﹣
∴tanα==
故答案选B

6．（2015•广安模拟）已知sin（）=，则cos（）的值等于（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用与互余，即可求出所求结果．
【解答】解：因为与互余，
所以cos（）=sin（）=，
故选B．

7．（2013•广东）已知sin（+α）=，cosα=（　　）
A． B． C． D．
【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．
【解答】解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．
故选C．

8．（2016•河南模拟）若sin（﹣α）=，则2cos2（+）﹣1=（　　）
A． B． C． D．
【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式，求得要求式子的值．
【解答】解：若，则=cos（+α）=sin[﹣（+α）]=sin（﹣α）=，
故选：A．

9．（2015•漳州二模）已知sin（+α）=，α∈（0，），则sin（π+α）=（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【分析】已知等式利用诱导公式化简求出cosα的值，再由α的范围利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，原式利用诱导公式化简后将sinα的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵sin（+α）=cosα=，α∈（0，），
∴sinα==，
则sin（π+α）=﹣sinα=﹣．
故选：D．

10．（2016•花山区校级学业考试）计算：cos210°=（　　）
A． B． C． D．
【分析】把所求式子中的角210°变为180°+30°，利用诱导公式cos（180+α）=﹣cosα及特殊角的三角函数值化简，即可求出原式的值．
【解答】解：cos210°=cos（180°+30°）
=﹣cos30°=﹣．
故选B

11．（2017•自贡模拟）已知，则等于（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+）的值，再利用两角和差的三角公式求得 cosα=cos[（α+）﹣]以及sinα=sin[（α+）﹣]的值，可得要求式子的值．
【解答】解：∵，∴sin（α+）==，
而 cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=，
∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=，
则=sinαcos+cosαsin+sinα=sinα+cosα=﹣，
故选：A．

12．（2015•河北区模拟）cos150°的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos30°，运算求得结果．
【解答】解：cos150°=cos（180°﹣30°）=﹣cos30°=﹣，
故选 D．

13．（2016•南开区模拟）cos（﹣570°）的值为（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求值．
【解答】解：cos（﹣570°）=cos570°=cos（360°+180°+30°）=﹣cos30°=﹣．
故选：D．

14．（2017春•新余期末）已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限角，则sin（﹣2π+α）=（　　）
A．﹣ B． C．± D．
【分析】利用“π﹣α”这组公式求出cosα，再利用诱导公式对所求的式子进行化简，由α的范围和平方关系求出α的正弦值，即求出所求的值．
【解答】解：由cos（α﹣π）=﹣得，cosα=，又因α为第四象限角，
∴sin（﹣2π+α）=sinα=﹣=﹣．
故选A．

15．（2016•舟山校级模拟）若=，则tanθ=（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．
【解答】解：==，
可得sinθ=3cosθ，
∴tanθ=﹣3．
故选：D．

16．（2016•开封四模）已知12sinα﹣5cosα=13，则tanα=（　　）
A．﹣ B．﹣ C．± D．±
【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，得到α=θ++2kπ，利用三角函数的诱导公式进行化简求值即可
【解答】解：由12sinα﹣5cosα=13，
得 sinα﹣cosα=1，
设cosθ=，则sinθ=，则tanθ==，
则方程等价为sin（α﹣θ）=1，
则α﹣θ=+2kπ，k∈Z；
即α=θ++2kπ，k∈Z，则tanα=tan（θ++2kπ）=tan（θ+）==；k∈Z；
故选：B

17．（2016•吉林校级一模）若sin（π﹣α）=﹣，且a∈（π，），则sin（+）=（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【分析】已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再利用二倍角的余弦函数公式求出cos的值，所求式子利用诱导公式化简，将cos的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα=﹣，且α∈（π，），
∴cosα=﹣=﹣=﹣，
∵cosα=2cos2﹣1，∈（，），
∴cos=﹣=﹣=﹣，
则sin（+）=cos=﹣．
故选B

18．（2017•中卫二模）已知x∈（﹣，0），tanx=﹣，则sin（x+π）等于（　　）
A． B．﹣ C．﹣ D．
【分析】根据x的取值范围，tanx的值易得sinx=﹣，所以结合诱导公式求得sin（x+π）的值即可．
【解答】解：因为x∈（﹣，0），tanx=﹣，
所以sinx=﹣，
∴sin（x+π）=﹣sinx=．
故选：D．

19．（2012•潼南县校级模拟）已知tanθ=2，则=（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．
【分析】直接利用诱导公式化简，然后利用齐次式，分子、分母同除cosθ，代入tanθ=2即可得到结果．
【解答】解：=====﹣2．
故选B

20．（2013•攀枝花一模）已知sin（α﹣）=，则cos（+α）=（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【分析】利用诱导公式把转化成sin（﹣α），进而利用题设中的条件求得答案．
【解答】解：=sin（﹣﹣α）=sin（﹣α）=﹣
故选D

二．填空题（共10小题）
21．（2015•张家港市校级模拟）已知，则=　　．
【分析】根据诱导公式可知=sin（﹣α﹣），进而整理后，把sin（α+）的值代入即可求得答案．
【解答】解：=sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣
故答案为：﹣

22．（2013•北京校级模拟）求sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°的值　44.5　．
【分析】通过诱导公式sin89°=cos1°，得出sin21°+cos21°=1，依此类推，得出原式=44×1+sin245°，得出答案．
【解答】解：∵sin89°=sin（90°﹣1°）=cos1°
∴sin21°+sin289°=sin21°+cos21°=1
同理sin2°+sin88°=1，…sin44°+sin46°=1
∴sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°=44+=44.5
故答案为44.5．

23．（2016•四川模拟）已知4sinα+3cosα=0，则=　　．
【分析】根据条件得出tanα，使用诱导公式化简．
【解答】解：∵4sinα+3cosα=0，∴tanα=﹣．
=
==﹣tanα=．
故答案为：．

24．（2016•山东模拟）已知tanα=3，则=　2　．
【分析】将原式分子分母同时除以cosα，化为关于tanα的三角式求解．
【解答】解：将原式分子分母同时除以cosα，得==2
故答案为：2

25．（2015春•衡阳校级期末）已知，则=　　．
【分析】利用诱导公式化简所给的式子，运算求得的结果．
【解答】解：∵，
故答案为 ．

26．（2017春•汪清县校级期中）化简=　﹣tanα　．
【分析】利用诱导公式将原函数化简为：原式=，整理即可．
【解答】解：
=
=﹣tanα．
故答案为：﹣tanα．

27．（2016•中山市校级模拟）已知，则的值为　　．
【分析】利用诱导公式化简函数的表达式，然后求解函数值即可．
【解答】解：==cosα．
则=cos=cos=，
故答案为：．

28．（2012•辽宁二模）已知tanα=2，则的值为　﹣3　．
【分析】利用诱导公式将原式化简为：=1即可．
【解答】解：∵tanα=2，
∴===﹣3．
∴的值是﹣3．
故答案为：﹣3．

29．（2016•南昌县自主招生）已知α是第二象限的角，tanα=﹣，则sin（90°+α）=　　．
【分析】利用已知条件求出α的一个值，然后求出表达式的值．
【解答】解：因为α是第二象限的角，tanα=﹣，所以α=2kπ+，k∈Z，
所以sin（90°+α）=cosα=cos=﹣．
故答案为：﹣．

30．（2014春•东海县校级期中）化简：=　1　．
【分析】分别利用诱导公式sin（π+α）=﹣sinα；cos（π+α）=﹣cosα；cos（2π+α）=cosα；tan（π+α）=tanα；sin（+α）=cosα；sin（2π+α）=sinα，及正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数得到cos（﹣α﹣2π）=cos（α+2π），sin（﹣α﹣2π）=sin（2π+α），再利用tanα=求出值即可．
【解答】解：根据诱导公式及正弦余弦函数的奇偶性化简得：
===1
故答案为1．

三．解答题（共10小题）
31．（2012•全国模拟）已知sinα=，求tan（α+π）+的值．
【分析】根据sinα的值大于0，判断α的范围为第一或第二象限角，分象限，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，然后把所求的式子利用诱导公式化简后，把sinα和cosα的值分别代入即可求出值．
【解答】解：∵sinα=＞0，∴α为第一或第二象限角．
当α是第一象限角时，cosα==，
tan（α+π）+=tanα+=+==．
当α是第二象限角时，cosα=﹣=﹣，原式==﹣．

32．（2015春•龙岩校级期末）（Ⅰ） 化简：；
（Ⅱ）已知α为第二象限的角，化简：．
【分析】（Ⅰ） 利用三角函数的诱导公式化简；
（Ⅱ）利用三角函数的基本关系式对代数式变形、化简．
【解答】解：（Ⅰ）===﹣cosα．
（Ⅱ）=•=．
∵α是第二象限角，∴cosα＜0，sinα＞0
上式=cosα×+=sinα﹣1+1﹣cosα=sinα﹣cosα=sin（）．

33．（2015秋•遂宁期末）已知
（1）化简f（α）
（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．
【分析】（1）利用诱导公式化简f（α ）的结果为cosα．
（2）利用诱导公式求出sinα，再由同角三角函数的基本关系求出cosα，从而得到f（α）的值．
【解答】解：（1）==cosα．
（2）∵，∴，
又∵α为第三象限角，∴，∴．

34．（1980•全国）设，化简．
【分析】利用诱导公式化简分式的分子，注意θ的范围然后求解即可．
【解答】解：原式=
=．
∵，
∴π＜θ+，
∴sin（θ+）＜0，
∴原式=﹣1．

35．（2016秋•工农区校级期末）f（α）=．
（1）化简f（α）；
（2）若α∈（0，），且sin（α﹣）=，求f（α）的值．
【分析】（1）由已知利用诱导公式能求出f（α）的值．
（2）由已知得sin（）==，cos（）==，由此列方程组求出cosα，从而能求出f（α）．
【解答】解：（1）f（α）=
=
=﹣cosα．
（2）∵α∈（0，），且sin（α﹣）=，
∴sin（）===，
cos（）=cos+sin===，
∴，解得cosα=．
∴f（α）=﹣cosα=．

36．（2015春•文昌校级期中）设，
（1）若，求f（α）的值；
（2）若α是锐角，且，求f（α）的值．
【分析】（1）利用诱导公式对函数解析式化简整理后，把，代入函数求得答案．
（2）利用诱导公式和题设中的值，求得cosα的值，利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而求得tanα的值，代入函数解析式求得f（α）的值．
【解答】解：因为
===，
（1）若，
∴f（）==﹣=﹣．

（2）若α是锐角，且，
∴，
∴，
，
∴．

37．（2016春•兰州校级月考）化简：．
【分析】利用诱导公式对原式化简整理，进而把且转化为弦，整理求得问题的答案．
【解答】解：原式===﹣

38．（2014•开福区校级模拟）化简：．
【分析】直接利用诱导公式化简，即可求出表达式的值即可．
【解答】解：
=
=2．

39．（2016春•沈阳校级月考）已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．
【分析】把sinα代入到方程中解出即可求出sinα的值进而求出tan2α的值，然后把所求的式子利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系进行化简，将tan2α的值代入即可求出值．
【解答】解：∵sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，∴或sinα=2（舍）．
故sin2α=，cos2α=tan2α=．
∴原式====sec2α=1+tan2α=1+=

40．（2015春•雅安校级期末）（1）已知tanα=﹣4，求的值；
（2）已知sin（3π+θ）=，求+的值．
【分析】（1）tanα=﹣4，将所求关系式中的“弦”化“切”，再将tanα=﹣4代入计算即可；
（2）由诱导公式可知sinθ=﹣，利用诱导公式化简后将sinθ=﹣代入计算即可．
【解答】解：（1）∵tanα=﹣4，
∴原式===2；
（2）由已知得sinθ=﹣．

　一．选择题（共20小题）
1．ADADB 6.BCADB 11．ADDAD． 16．BBDBD
二．填空题（共10小题）
21．﹣ 22．44.5 　23． ． 24．2 25． ． 26．﹣tanα．
27．． 28．﹣3． 29．﹣． 30．1．

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