直线与圆练习题(带答案解析).doc

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直线方程、直线与圆练习
1．如果两条直线l1:与l2:平行，那么a等
A．1 B．-1 C．2 D．
【答案】B
【解析】
试题分析：两条直线平行需满足即，故选择B
考点：两条直线位置关系
2． 已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意可得:AB中点C坐标为，且，所以线段AB的垂直平分线的斜率为-1，所以直线方程为：，故选择A
考点：求直线方程
3．如图，定圆半径为，圆心为，则直线与直线的交点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】
试题分析：由图形可知，由得所以交点在第四象限
考点：圆的方程及直线的交点
4．若点与的中点为，则直线必定经过点
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由中点坐标公式可得，所以直线化为，令，定点
考点：1．中点坐标公式；2．直线方程
5．过点且平行于直线 的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：设直线方程：，将点代入方程，，解得，所以方程是，故选D．
考点：直线方程
6．设是曲线（为参数,）上任意一点，则的取值范围是（）
A． B．
C． D．

【答案】C
【解析】
试题分析：曲线（为参数,）的普通方程为：是曲线上任意一点，则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，
如图：
．
故选C．

考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线的斜率；3.圆的参数方程．
7．设点，，如果直线与线段有一个公共点，那么
（A）最小值为 （B）最小值为 （C）最大值为 （D）最大值为
【答案】A
【解析】
试题分析：直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，则点A(1，0)B(2，1)应分布在直线ax+by-1=0两侧，将(1，0)与(2，1)代入，则(a-1)(2a+b-1)≤0，以a为横坐标，b为纵坐标画出区域如下图：则原点到区域内点的最近距离为OA，即原点到直线2a+b-1=0的距离，OA=，表示原点到区域内点的距离的平方，∴的最小值为，故选A.

考点：线性规划.
8．点到直线的距离是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：根据点到直线的距离公式，，故选D。
考点：点到直线的距离公式
9．已知直线与直线平行，则的值是（ ）
A． B． C．- D．
【答案】A
【解析】
试题分析：两直线平行，系数满足，时两直线重合
考点：直线平行的判定
10．已知点，，若直线：与线段没有交点，则的取值范围是（ ）
A．> B．< C．>或<-2 D．-2<<
【答案】C
【解析】
试题分析：如图所示：由已知可得，由此已知直线若与直线有交点，则斜率满足的条件是，因此若直线若与直线，没有交点，则斜率满足的条件是，故选C．

考点：两条直线的交点坐标
11．已知直线平行，则的值是（ ）
A．0或1 B．1或 C．0或 D．
【答案】C
【解析】
试题分析：当时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是显然两直线是平行的．当时，两直线的斜率都存在，则它们的斜率相等，由，故选C．
考点：两直线平行于倾斜角、斜率的关系
12．已知点和在直线的两侧，则直线倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：因为点和在直线的两侧，所以，解得，设直线的倾斜角为，，或，故选C．
考点：直线的斜率与倾斜角
13．一条光线从点射出，经轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】D
【解析】
试题分析：点关于y轴对称的点坐标为，经轴反射与圆相切可以看作为由点A向圆引得两条切线，设斜率为k，则切线方程可为：，又因为圆心坐标为，半径为，所以有解得或，故选择D
考点：过园外点求圆的切线方程
14．两直线与垂直，则的值为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由两直线垂直需满足：“”可得，解得
考点：平面直线的位置关系

【答案】A
【解析】
试题分析：根据圆的弦长公式，圆心到直线的距离，所以，整理为，解得
考点：1．圆的弦长公式；2．解一元二次不等式．
16．若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：设圆心，，，所以，那么方程是
考点：圆的标准方程
17． 对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（ ）
A．相离 B．相切
C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心
【答案】C
【解析】
试题分析：因为直线过定点，又圆心与定点的距离为，所以为C。
考点：1．定点问题；2．直线与圆的位置关系的判定；
18．从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：变形为，圆心为，设切点为，所以直角中
考点：1．直线和圆相切的位置关系；2．三角函数基本公式
19．直线与圆相交于A，B两点，则弦|AB|=（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：圆心到直线的距离，所以，故选D．
考点：直线与圆的位置关系．
20．已知直线与圆交于、两点，点在圆上，且，则满足条件的点的个数为 （ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】
试题分析：圆心到已知直线的距离为，因此，设点到直线的距离为，则，，由于（圆的半径），因此与直线距离为2的两条直线中一条与圆相切，一条与圆相交，故符合条件的点有三个，选C．
考点：直线与圆的位置关系．
21．垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：∵直线垂直于直线，∴设直线为，又∵直线与圆相切，
∴，即，∵与圆相切于第一象限，∴，∴直线方程是．
考点：直线与圆相切问题．
22．直线 将圆平分，则直线的方向向量是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【解析】
试题分析：圆的标准方程为，圆心为，由题意，，因此直线的方向向量为与向量平行的向量（除零向量），只有B中向量与平行，故选B.
考点：直线的方向向量.
23．已知圆C1：（x－2）2＋（y－3）2＝1，圆C2：（x－3）2＋（y－4）2＝9，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为（ ）
A．5－4 B．－1 C．6－2 D．
【答案】A
【解析】
试题分析：做圆关于轴的对称点，那么最小值就是圆心距减两圆半径，所以最小值是．
考点：圆的性质
24．圆与圆的位置关系是（ ）．
A．相交 B．相离 C．相切 D．内含
【答案】C
【解析】
试题分析：将圆的方程标准化可得，可得，圆的方程标准化可得，所以，所以，所以圆外切。故选C。
考点：圆与圆的位置关系
25．过点作圆的切线，切线长为，则等于（ ）．
A．－1 B．－2 C．－3 D．0
【答案】B
【解析】
试题分析：因为的圆心为，所以点到圆心的距离为，因为过切点的半径与切线垂直，所以根据勾股定理，得切线长为，故选B。
考点：圆的切线方程
26．直线与圆的位置关系是（ ）．
A．相离
B．相切
C．相交但直线不过圆心
D．相交且直线过圆心
【答案】D
【解析】
试题分析：由化为标准方程，所以其圆心为，，所以圆心在直线上，所以直线与圆相交且过圆心。
考点：直线与圆的位置关系
27．已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：圆：圆心为，半径，设圆的圆心为
所以圆的圆心为，方程为
考点：1．对称点求解；2．圆的方程
28．若过点P（-，-1）的直线与圆有公共点，直线的倾斜角的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：设直线方程为，圆心到直线的距离
，因此倾斜角的范围是
考点：1．直线和圆的位置关系；2．直线的倾斜角和斜率
29．直线与圆的位置关系是
A．相交 B．相切
C．相离 D．取决于的值[
【答案】A
【解析】
试题分析：直线过定点，而定点满足，所以定点在圆内，所以过圆内点的直线和圆的位置关系是相交．
考点：1．点和圆的位置关系；2．直线和圆的位置关系．
30．在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：把圆的方程化为标准方程得，则圆心坐标为M，半径为，根据题意过点最长的弦为直径，最短的弦为过点与直径垂直的弦BD，则，所以，又，所以四边形的面积．故选B．
考点：直线与圆相交的性质
31．已知圆的半径为1，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：
如图所示：设，则

所以当且仅当时取“=”，故最小值为
考点：向量的数量积的应用
32．圆上的点到直线的距离最大值是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：将圆整理得：，圆心，半径．圆心到直线的距离等于，因此圆上的点到直线的最大距离为．
考点：1．直线与圆的位置关系；2．点到直线距离公式．
33．已知点,点P在y轴上运动，点Q在圆上运动，则的最小值为（ ）
A．3 B．5 C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：方法1：作轴关于点的对称直线，关于的对称点在直线上运动，，故,则的最小值为．
方法2：设，
，表示上的点与的距离，可看作圆上的点到定直线距离的最小值，为，故选择A
考点：圆上点到直线的最小距离
34．已知点,点P在圆,则使的点P的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】
试题分析：因为所以点P在以AB为直径的圆上，所以交点的个数是由以AB为直径的圆和圆的位置关系，以AB为直径的圆的方程为：，圆心距离，等于两半径的和，所以有一个交点，故选择B
考点：1．圆的方程2．圆的位置关系
35．若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为 （ ）
A、1 B． C．4 D．6
【答案】D
【解析】
试题分析：因为直线，始终平分圆的周长，所以直线过圆的圆心则，即；则
．令，则在上单调递减，，故的最小值为6
考点：1．直线与圆的位置关系；2．基本不等式．
36．过直线上一点P作圆的两条切线 ，A，B为切点，当直线关于直线对称时，=（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：设圆心为C，因为过点P的直线与圆相切且关于直线对称，所以直线也关于直线PC对称且直线PC垂直于直线，故可求出．在直角中，由得，又由对称性知，故选C．
考点：直线与圆的位置关系的综合问题．
37．若直线与圆相交与P，Q两点，且此圆被分成的两段弧长之比为1：2，则的值为（ ）
A．或 B． C．或 D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由题易知且圆心到直线的距离等于，所以，解得
考点：点到直线距离公式‚直线与圆相交问题
38．点M（）在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相切 B． 相交 C．相离 D．不确定
【答案】B
【解析】
试题分析：由点M（）在圆外得，所以圆心到直线
的距离故相交．
考点：点与圆的位置关系‚线与圆的位置关系ƒ点到直线距离公式．
39．已知直线与圆相交于，两点，则弦的长等于
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】
试题分析：圆心（0,0）到直线的距离为1，弦AB的长为选B．
考点：直线与圆的位置关系的应用,特征三角形．
40．已知，，，若恒成立，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：若恒成立，即恒成立，只需，而
，当时，取得最大值，所以．
考点：1．基本不等式；2．恒成立问题的转化；3．二次函数求最值
41．已知直线：与圆:交于、两点且，则（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由可知，且，所以到直线：的距离为，由点到直线距离公式由：，解得：．
考点：1．向量的垂直；2．直线与圆的位置关系；3．点到直线距离公式．

42．直线（）的倾斜角范围是 ．
【答案】
【解析】
试题分析：设直线的倾斜角为，当时，则，符合题意，当时，则，又，∴或。综上满足题意的倾斜角范围是
考点：1．斜率的概念;2．正弦、正切函数的图象．
43．在轴上的截距为－6，且与轴相交成30°角的直线方程是______________．
【答案】或
【解析】
试题分析：因为与轴相交成30°角，所以直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，所以又与轴上的截距为－6，所以直线方程为或。
考点：直线的方程
44．已知三条直线和中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数的值为____________．
【答案】－1
【解析】
试题分析：由已知三条直线和中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则直线必经过和的交点，联立解得，代入可得
考点：两条直线的交点坐标
45．直线与直线间距离的最小值为___________．
【答案】
【解析】
试题分析：直线化简为，平行线的距离是，当时，距离取得最小值是．
考点：平行线间的距离
46．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是_____．
【答案】
【解析】
试题分析：设直线在上的截距为，在轴上的截距为，当时，，此时直线的方程为；当时，，此时直线的斜率，所以直线的方程为．
考点：直线的截距式方程
47．直线经过的定点坐标为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：整理得：，即，则由，解得：，所以直线过定点．
考点：
48．两平行直线与之间的距离 ．
【答案】
【解析】
试题分析：由平行间的距离公式得
考点：平行线间的距离
49．已知角的始边与轴正半轴重合，终边在射线上，则 ．
【答案】
【解析】
试题分析：在直线上取点（-4，-3），由三角函数的定义得，所以，答案为．
考点：三角函数的定义
50．圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，圆C的方程为___________．
【答案】（x-2）2+（y+3）2=5
【解析】
试题分析：圆心到AB的中垂线上，又圆心在，所以圆心坐标为，圆的半径为点A到的距离，，因此圆的方程为（x-2）2+（y+3）2=5
考点：圆的方程
51．过已知直线上的一点作圆切线,切线长的最小值为___________．
【答案】
【解析】
试题分析：由圆心到直线的距离可知直线与圆相离。设切线长为，直线上一点为，则，所以当圆心与直线上一点的连线距离最短时切线长最小，又最小值即为圆心到直线的距离为，所以切线长的最小值为。
考点：1．直线与圆的位置关系；2．最值问题；
52．圆C：的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是 ．
【答案】3
【解析】
试题分析：由题可知，将化简为，圆心为，因此，圆心到直线的距离公式为；
考点：点到直线的距离公式
53．圆心在直线上的圆与轴交于两点，则该圆的标准方程_______．
【答案】
【解析】
试题分析：设圆心为，因为圆与轴交于两点，即截轴所得弦长为，所以圆的半径为，故答案为．
考点：1．圆的标准方程；2．直线与圆的位置关系．
54．（选修4—1：几何证明选讲）
如图，已知切线切圆于点，割线分别交圆于点，点在线段上，且，，，，则线段的长为 ．

【答案】
【解析】
试题分析：由切割线定理得，因此，所以，从而，又由，所以，所以，．
考点：切割线定理，相似三角形．
【名师点睛】平面几何中与圆有关的性质与定理是高考考查的热点,解题时要充分利用性质与定理求解,本部分内容中常见的命题点有:平行线分线段成比例定理;三角形的相似与性质;圆内接四边形的性质与判定;相交弦定理与切割线定理．
55．直线截得的弦AB的长为 。
【答案】8
【解析】
试题分析：由题意可得：圆心到直线的距离，
所以被圆截得弦长为。
考点：圆的性质.
56．如图，是圆的直径，在的延长线上，切圆于点.已知圆半径为，，则______；的大小为______.
O
A
B
P
D
C
•

【答案】；
【解析】
试题分析：由切割线定理可得所以连接，Rt△中，所以，所以.
考点：切割线定理.
57．如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆心到的距离为，则圆的半径为_____．
P
A
B
C
O
•

【答案】2
【解析】
试题分析：由切割线定理知，所以，所以．
考点：切割线定理，垂径定理．
58．若圆与轴交于两点，且，则实数的值为__________．
【答案】－3
【解析】
试题分析：因为，所以，圆心，因为，过点作轴的垂线交轴于点，在等腰直角三角形中，，，解得。
考点：圆的方程的综合应用
59．若圆与圆没有公共点，则的取值范围是________________．
【答案】－4＜＜0或＜－64
【解析】
试题分析：圆心，半径，圆心，半径，根据两点间距离公式，所以；因为两圆没有公共点，所以。
考点：两圆的位置关系
60．若直线与圆交于、两点，则的面积为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离，所以弦长为
考点：直线与圆相交的相关问题
61．在平面直角坐标系中，已知圆：，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆截得的弦长都是定值，则直线的方程为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：将圆化为标准式得，圆心，半径，令，消去得所以圆心在直线，又因为直线过点，若对任意的实数，直线被圆截得的弦长都是定值，所以直线与圆心所在直线平行，设方程为，将代入得，直线的方程为．
考点：直线和圆的方程的应用
62．圆上的点到直线的距离的最小值是 ．
【答案】4
【解析】
试题分析：根据点到直线距离公式，所以圆上的点到直线的距离最小值为．
考点：点到直线的距离公式
63．已知二次方程（）表示圆在，则的取值范围为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：二次方程表示圆满足条件为：，解得，由正切函数图象可得
考点：1．圆的方程；2．正切函数图象
64．若圆：与线段：有且只有一个交点，则的取值范围_________．
【答案】
【解析】
试题分析：圆与直线相切时，圆心到直线的距离为半径，当圆过点时，半径为，当圆过点时，半径为，结合图形可知，综上可得的取值范围
考点：直线与圆的位置关系及数形结合法
65．若圆与圆相交，则实数的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
试题分析：两圆相交，则圆心距满足
考点：两圆的位置关系

66．在直角坐标系XOY中，圆C：，圆心为C，圆C与直线的一个交点的横坐标为2．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线与垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若，求直线的方程．
【答案】（1） ；（2） 或
【解析】
试题分析：（1）根据条件，先求交点坐标，然后代入圆的标准方程，求出；（2）根据条件设直线的方程是，根据三角形的面积公式，求点到直线的距离，和根据，或，表示面积，再解．
试题解析：解:（1）由 圆C与直线的一个交点的横坐标为2，
可知交点坐标为（2，-2）
∴解得
所以圆的标准方程为
（2）由（1）可知圆C的圆心C的坐标为（2，0）
由直线与直线垂直， 直线
可设直线:
法一：设
联立方程，消去y可得
解得，其中

∴|AB|==
圆心C到AB的距离…
所以=2
令，化简可得，
解得，所以
∴直线的方程为或
法二：圆心C到AB的距离

所以=2
令，化简可得，
解得，所以
∴直线的方程为或
考点：1．圆的标准方程；2．弦长公式；3．点到直线的距离．
67．求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．
【答案】
【解析】
试题分析：本题考察的是求直线方程，设所求直线为，由此求出纵截距，横截距，由已知，解出的值，由此即可求出直线的方程。
试题解析：设所求直线的方程为，令，得；令，得，由已知，得即b2＝6， 解得．
故所求的直线方程是，即．
考点：直线的截距式方程
68．（本题满分12分）已知直线方程为，其中
（1）求证：直线恒过定点；
（2）当变化时，求点到直线的距离的最大值；
（3）若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时的直线方程．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
试题分析：（1）本题考察的是直线恒过定点，本题中直线含参数，我们需要把直线方程进行化简，把含的综合在一起，求出两个方程的解集即可得到定点．
（2）本题考察的是求点到直线的距离的最大值，因为直线恒过定点，只需保证定点与已知点的连线与已知直线垂直时距离最大，所以距离的最大值即为已知点与定点的距离，利用两点间距离公式即可求出答案．
（3）本题考察的是求直线的截距问题，由（1）直线过定点，根据点斜式方程写出直线方程，分别求出在轴的截距，根据面积公式结合基本不等式即可求出相应的斜率，从而求出直线方程．
试题解析：（1）证明：直线方程为，
可化为
对任意都成立，所以，解得，所以直线恒过定点．
（2）点到直线的距离最大，可知点与定点的连线的距离就是所求最大值，
即
（3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，直线方程为，
则，
当且仅当时取等号，面积的最小值为4
此时直线的方程为
考点：（1）两点间距离公式；（2）基本不等式
69．（本题满分15分）在中，的平分线所在直线的方程为，若点．
（1）求点关于直线的对称点的坐标；
（2）求边上的高所在的直线方程；
（3）求得面积．
【答案】（1）（2）（3）10
【解析】
试题分析：（1）先设出点A关于的对称点的坐标为，根据点点关于直线对称列出方程组，求出；（2）由于直线为的平分线，因此可知点点在直线BC上，根据B，D两点的坐标求出直线BC的方程，再由C在直线上得到点C的坐标，得到，因此边上的高所在的直线斜率为-3，且过点B，利用直线的点斜式方程写出边上的高所在的直线方程；（3）可验证，三角形为直角三角形，再求面积即可
试题解析：（1）设点A关于的对称点 ；
点在直线BC上，∴直线BC的方程为，因为C在直线上，所以所以；
，所以AC边上的高所在的直线方程的方程为；
（备注：若学生发现,进而指出AC边上的高即为BC，AC边上的高所在的直线方程的方程为也可以）
（3）
考点：1．点与点关于直线对称；2．直线的两点式方程；3．直线的点斜式方程；4．两条直线垂直的性质；
70．已知三角形的三个顶点，，．
（1）求边上中线所在直线的方程（要求写成系数为整数的一般式方程）；
（2）求的面积．
【答案】（1）；（2）14．
【解析】
试题分析：（1）根据B,C两点坐标求出BC中点坐标，然后根据直线方程的两点式写出BC中线所在直线方程，再整理成一般式，然后按要求将系数按化为整数；（2）根据A,C两点坐标求出AC所在直线方程，再根据点到直线距离公式，求出点B到直线AC的距离，然后根据三角形面积公式，即可求出的面积．解本题时注意直线方程的灵活使用，选择恰当的方程形式可以提高解题速度，注意解析几何中基本公式的准确运用．
试题解析：（1）由中点坐标公式有的中点坐标为：
又由两点式方程有边上中线所在直线的方程为：
即
（2） 直线的方程为：
由点到直线的距离公式有：
中边的高
又
∴
考点：1．直线方程；2．点到直线距离；
71．（本题满分12分）已知两直线和，试确定，的值，使（1）；（2），且在轴上的截距为-1．
【答案】（1），或（2）
【解析】
试题分析：（1）本题考察的是两直线平行的判定，若平行，只需，根据已知条件代入相应的数值即可求出的值．
（2）本题考察的是两直线垂直的判断，若垂直，则，根据已知条件代入相应的数值即可求出的值．
试题解析：（1），，
解得，或
（2）由题得，解得
考点：直线的一般式方程与直线的平行、垂直关系
72．（本题满分14分）已知点，点是直线和直线的交点．
（1）求与的交点的坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1）（2）5
【解析】
试题分析：（1）求两直线的交点只需将两直线方程联立方程组，方程组的解为交点坐标；（2）由A,B两点坐标可求出AB距离及AB直线方程，利用点到直线的距离公式求得三角形的高，结合三角形面积公式可求得面积值
试题解析：（1）解方程组

得
所以与的交点的坐标为
（2）设上的高为，则

边上的高就是点到的距离．
边所在直线方程为
即
点到的距离为

因此，
考点：1．直线方程；2．点到直线的距离
73．如图，平行四边形（按逆时针顺序排列），边所在直线的方程分别是，且对角线和的交点为
（1）求点的坐标
（2）求边所在直线的方程
【答案】（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）边所在直线的方程联立求得点A坐标；（2）由关于的对称点为，可求得C坐标，又因为为平行四边形，所以，可得直线的斜率，由点斜式求得直线方程
试题解析：（Ⅰ）
解得

（Ⅱ）解法一：
关于的对称点为，

又
边所在的直线方程为
即：
（Ⅱ）解法二：
关于的对称点为，

设边所在的直线方程为：
得
边所在的直线方程为
（Ⅱ）解法三：
设为边所在的直线上的任一点，
关于点的对称点为，
则 得
又在直线上，

即
考点：本题考查直线的方程，直线与直线的位置关系，点线对称关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合数学思想．
74．（本小题12分）．如图，矩形的顶点为原点，边所在直线的方程为，顶点的纵坐标为．

（1）求边所在直线的方程；
（2）求矩形的面积．
【答案】（1），（2）50
【解析】
试题分析：（1）本题考察的是求直线的方程，本题中给出了直线的方程，由题可以，即可得到的斜率，又直线过原点，即可求出的直线方程．由题可以得到的斜率，又直线过原点，从而求出直线的方程．
（2）本题考察是是矩形的面积，只需求出矩形的长和宽就能得到答案．本题中已经给出了点的纵坐标，代入直线的方程，求出点的横坐标，然后利用点到的距离，然后就可以求出所求答案．
试题解析：（1）∵是矩形，∴，
由直线的方程可知，，∴，
∴边所在直线的方程为，即，
边所在直线的方程为，即；
（2）∵点在直线上，且纵坐标为，
∴点的横坐标由解得为，即．
，，
∴．
考点：（1）直线的方程（2）点到直线的距离公式
75．（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知经过原点O的直线与圆交于两点．
（1）若直线与圆相切，切点为B，求直线的方程；
（2）若，求直线的方程；
（3）若圆与轴的正半轴的交点为D，求面积的最大值．
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
试题分析：（1）由直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径可求得值及切点B坐标，进而得到直线AB方程；（2）直线与圆相交问题，常采用弦的一半，圆心到直线的距离与圆的半径构成的直角三角形求解（3）设出AB直线，与圆联立求得弦长，利用点到直线的距离求得三角形的高，将三角形面积用直线的斜率表示出来，转化为函数求最值问题
试题解析：（1）由相切得化简得：，解得，由于，故
由直线与圆解得切点，得
（2）取AB中点M，则，又，所以,设：，圆心到直线的距离为，由勾股定理得：，解得，设所求直线的方程为，，解得，
（3）设A,B两点的纵坐标分别为，易知,，易知，设AB方程为，由消元得，
＝设，则，（）当时取等号）面积最大值为，
考点：1．直线方程；2．直线与圆相交相切的位置关系；3．函数求最值
76．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标为．
（1）求直线的方程；
（2）求边上高所在的直线方程．
【答案】（1） （2）
【解析】
试题分析：（1）已知直线过两点，可采用直线的两点式方程求解；（2）由直线斜率求得直线斜率，结合点斜式可得到直线方程
试题解析：（1）由两点式直线方程可得的方程为
（2）直线的斜率为，所以直线斜率为，由点斜式方程得，整理得
考点：直线方程
77．（本小题满分13分）已知点，点，直线 （其中）．
（1）求直线所经过的定点的坐标；
（2）若直线与线段有公共点，求的取值范围；
（3）若分别过且斜率为的两条平行直线截直线所得线段的长为，求直线的方程．
【答案】（1）（2）（3）或
【解析】
试题分析：（1）本题考察的是直线过定点，把直线的方程化为，此直线必过直线与的交点．解二元一次方程组得出交点就能得到答案．
直线过定点与线段有公共点，只需分别求出定点与两点的连线段的斜率，再由直线的方程，求出斜率，结合求出的斜率的范围就可以求出的取值范围．
（3）本题考察的是求直线的方程，直线方程的形式有五种，一般式、斜截式、点斜式、截距式和两点式．本题中由（1）已经知道过定点，根据条件判断直线的斜率是是否存在，不存在的话就是，存在的话根据点斜式求出直线的方程．
试题解析：（1）直线方程可化为：，
由解得即直线过定点．3分
（2）方法1：由题可得有解，
得，
因为，所以，所以，即．
（注：也可以得到，由，解得）8分
方法2：①符合条件；②时，斜率，由图可知或，
代入解得：或．综上所述．8分
（3）由平行线的斜率为得其倾斜角为，又水平线段，
所以两平行线间距离为，而直线被截线段长为，
所以被截线段与平行线所成夹角为，即直线与两平行线所成夹角为，
所以直线倾斜角为或．
由（1），直线过定点，则所求直线为或． 13分
考点：（1）直线恒过定点（2）直线的方程
78．（本小题满分12分）已知点．
（Ⅰ）直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；
（Ⅱ）直线经过点，且坐标原点到该直线的距离为2，求直线的方程
【答案】（1）或（2）或
【解析】
试题分析：（1）本题考察的是求直线的方程，结合题目条件求出待定系数，即可求出直线的方程．本题中，直线在两坐标轴上的截距相等，又分为截距为0时和截距不为0时两种来求．本题的易错点主要在容易遗漏截距为0的情况．
（2）本题考察的是求直线的方程，结合题目条件求出待定系数，即可求出直线的方程．本题给出的条件是求原点到该直线的距离为2，需要分斜率存在和不存在两种情况来求．本题的易错点在容易遗漏斜率不存在的情况．
试题解析：（Ⅰ）①当截距为0时，设直线方程为，代入点坐标得，
所以此时直线方程为，即．2分
②当截距不为0时，设直线方程为，代入点坐标得，
所以，此时直线方程为．
综上所述，直线方程为：或．（少一个方程扣2分）6分
（Ⅱ）①当直线斜率不存在时，可知直线方程为，该直线与原点距离为2，
满足条件．8分
②当直线斜率存在时，可设直线方程为，
即，由题可得，解得， 11分
此时直线方程为，即．
综上所述，直线方程为：或．（少一个方程扣2分）12分
考点：直线的方程
79．（本小题满分8分）已知直线：．
（Ⅰ）若直线的倾斜角，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若直线分别与轴，轴的正半轴交于，两点，是坐标原点，求△面积的最小值及此时直线的方程．
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2;
【解析】
试题分析：第一问根据倾斜角与斜率的关系得，再求解即可，第二问先求的面积的表达式再利用均值不等式求的最小值及取得最小值时m的值．
试题解析：解（Ⅰ）由已知直线的斜率，因为倾斜角，由，得，
所以，则．
（Ⅱ）在直线：中，令，得，所以点；令，得，
所以点，由题设可知，
因此△面积，
则，
当且仅当，即时取得最小值2，
此时直线的方程为． ………………………………………8分
考点：直线的斜率与倾斜角的关系，构建面积的目标函数利用基本不等式计算最小值．
80．已知的顶点，求：
（1）边上的高所在直线的方程
（2）边上的中线所在直线的方程
（3）外接圆方程
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】
试题分析：（1）边上的高过点,并且与垂直，所以第一步，先求直线的斜率，第二步，求高的斜率，第三步，按点斜式写方程；（2）边上的中线过的中点和点,所以根据两点求直线；（3）设圆的一般方程，然后将三点代入，待定系数求解．
试题解析：（1）直线的斜率，那么边上的高的斜率就是，所以方程是，整理为：．
（2）的中点,所以直线的斜率不存在，所以直线是．
（3）设外接圆方程是,代入三个点的坐标，
,所以解得,整理为圆的标准方程是．
考点：1．直线方程；2．圆的方程．
81．（本小题满分13分）已知方程．
（1）若此方程表示圆，求的