新北师大版第1章特殊的平行四边形全章导学案.doc

菱形的性质与判定 导学案第一课时 一、 学习准备：1、 叫做平行四边形2、平行四边形的对边 ，对角 ，邻角 ，对角线 3、一组对边 的四边形是平行四边形，两组对边分别 的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是 。两条对角线 的四边形是平行四边形。学习目标：1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质1和性质23.会用这些性质进行有关的论证和计算三、自学提示：1、自主学习： 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。2、合作探究：例1：已知四边形ABCD是菱形，且AD=BC，求证四边相等。性质1： 例2：已知四边形ABCD是菱形，求证ACBD。性质2： 例3：已知四边形ABCD是菱形，求证AC、BD各平分一组对角。性质3： 例4：在菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，边上的高是4.8，求菱形ABCD的面积。性质4： 注意，性质5：菱形具有 的一切性质。思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些？菱形是 图形，对称轴有 条，即两条 所在的直线。四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？五、夯实基础：1、（1）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 ，面积为 。 （2）在菱形ABCD中，已知ABC=60,AC=4，则AB= 。（3）菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为_（4）已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .（5）已知菱形ABCD的周长为20cm，A：ABC1：2，则BD= cm.（6）在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则EAF等于（）A75B60C45D30（7）菱形ABCD，若A:B2：1，CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（ ）A相等B互相垂直且不平分C互相平分且不垂直D垂直且平分（8）已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数六、能力提升：1、已知菱形ABCD的边长为2 cm,BAD120对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形对角线的长和面积2、如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高菱形的性质与判定 第二课时 一、 学习准备：你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？边：_;_角：_;_对角线：_对称性： 二、学习目标：1理解并掌握菱形的定义及两个判定方法，明确菱形证明的三种切入方式；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力三、自学提示：（一）、自主学习：1.（菱形的判定方法一）菱形的定义：有 的 叫做菱形.2.用符号语言可以表示为：四边形ABCD是 四边形 _ _ 四边形 ABCD是菱形3.如图在ABC中，AD平分BAC交BC于D点，过D作DEAC交AB于E点, 过D作DFAB交AC于F点. 求证：（1）四边形AEDF是平行四边形 （2）23 （3）四边形AEDF是菱形（二）：合作探究推证菱形判定二、三，并会用该种方法进行有关的证明.1.对角线互相平分的四边形是 四边形，如果两条对角线又互相垂直，那么这个四边形的邻边有什么关系，所以如果平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一定是 形。你能用定义证明这个结论吗？（口述你的理由）于是我们等到菱形的判定定理二： 2.用符号语言可以表示为： 3.四条边相等的四边形是平行四边形吗？是菱形吗？你能用定义说明理由吗？于是我们等到菱形的判定定理三： 4.用符号语言可以表示为： 四、学习小结：1.总结分析：三个定理是证明菱形的基础定理，条件对比平行四边形+邻边的数量关系（相等）平行四边形+对角线的位置关系（垂直）四条边的数量关系（相等）。三个定理条件的共同特点：与角无关。五：夯实基础：1.判断题，对的画“”错的画“”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）(3).对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）(4).对角线相等的四边形是菱形（ ）2、如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC，AC分别交于E，F，O，求证：四边形AFCE是菱形 六、能力提升：1.“在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9，OB=6，求证：（1）ACBD （2）ABCD是菱形吗？说说你的理由. （3）求四边形ABCD的面积.菱形的性质与判定 第三课时 一、学习准备：知识梳理1：菱形的定义： 菱形的性质： （边） （角） （对角线） （对称性） 菱形的面积等于 知识梳理2：如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于1,2AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是 形，你判定的理由是： 的平行四边形是菱形归纳： 的四边形是菱形 二.学习目标：1理解菱形的定义， 掌握菱形的性质和判定；2能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明三自学提示：（一）自主学习：.菱形两条对角线、边长之间的关系：1. 如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC6，BD8，则：此菱形的边长为 周长为 此菱形的面积为 此菱形对角线的交点O到AB的距离为 菱形内部(包括边界)任取一点P，使ACP的面积大于6 cm2的概率为 2. 已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为_ _cm3 菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC:BD=4:3，那么对角线AC=_cm，BD=_cm4若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 （二）合作探究：有一个内角为60的菱形：1. 如图如图所示，在菱形ABCD中，若AB6，DAC60则：BD AC S菱形ABCD 归纳：有一个内角为60的菱形，短的对角线等于 ；长的对角线等于 2. 菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为_四、学习小结：五、夯实基础：3. 已知：如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 4(11 南京)如图，菱形ABCD的边长是2，E是AB中点，且DEAB，则S菱形ABCD= cm25(10 荷泽) 如图，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则AEF的周长为 cm第3题图 第4题图 第5题图六、能力提升：已知：如图，AD平分BAC，DEAB，DFAC试判断四边形AFED的形状，并加以证明矩形的性质与判定 第一课时 一、学习准备：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。1、平行四边形的_相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则_;2、平行四边形的_相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则_;3、平行四边形的对角线_.表示方法：在 ABCD中，AC与BD相交于O，则_4、平行四边形的对称性：平行四边形是_对称图形，而不是_对称图形，对角线的交点是平行四边形的_.二、学习目标： 1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 3渗透运动联系、从量变到质变的观点三、自学提示：（一）自主学习：平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？ 1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的 ，它具有平行四边形的所有性质。2结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？ 3证明：矩形的四个角都是直角 已知：如图， 图形：画在下面求证：_ 证明：证明：矩形对角线相等已知：如图， 图形：画在下面求证： 证明： （二）合作探究：问题一 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二 将目光锁定在RtABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”已知： 图形：画在下面求证： 证明：问题三 上面结论的逆命题是： 。是否正确？请给予证明。四、学习小结：五、夯实基础：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。 求证：AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“BOC=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？六、能力提升已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.矩形的性质与判定 第二课时 一、学习准备：1.矩形是轴对称图形，它有_条对称轴2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为_二、学习目标：1.会证明矩形的判定定理。2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。三、自学提示：（一）自主学习：矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请同学们说出最基本的方法：（用定义） 1、 知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。” 如图在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AC=BD 求证：ABCD是矩形。证明：ABCD是平行四边形AB=CD ， AB CD （ ）ABC+DCB=180在ABC和DCB中 = = = ABCDCB （ ）ABC=DCBABC= ABCD是矩形 （ ）（二）合作探究：2、知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形。” 已知： 在四边形ABCD中A=B=C=90求证：四边形ABCD矩形证明： A+B+C+D= 度而A=B=C=90度 D= = = = 四边形ABCD是 平行四边形 （ ） 四边形ABCD矩形 （ ）四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？五、夯实基础：1工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使ABCD，EFGH； 摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： 2、 如图，ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，求证 : ABCD是矩形。3、如上图已知：ABCD的AC、BD对角线相交于O，AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。六、能力提升：ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN/BC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F，（1）试说明EO=OF的理由。（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。矩形的性质与判定 第三课时 一、 学习准备： 1、矩形的定义：有一个角是 的平行四边形，叫做矩形。2、矩形的性质： 3、矩形的判定： 二、学习目标：1、通过知识回顾，掌握矩形的定义、性质和判定定理；2、会用矩形的性质和判定解决简单问题；3、通过一题多解、一题多变等形式，纵向复习几何知识，培养生举一反三，综合运用知识的能力；4、通过学生积极分析问题、展示学习成果等活动，使学生体验到学习知识的乐趣。三、自学提示：1、自主学习：折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2，BC=1，求AG。2、合作探究：如图，BO是直角ABC斜边上的中线，请以O点为旋转中心，将ABC旋转180得一四边形ABCD，试判断ABCD是什么四边形，试说明BOAC 四、学习小结：五、夯实基础：1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 2在平行四边形ABCD 中，增加下列条件中的一个，就能断定它是矩形的是()AAC180BABBC CACBD DAC2AB3、具备下列条件的四边形，不能断定四边形是矩形的是()A三个角都是直角B四个角都相等C对角线相等的平行四边形 D对角线垂直且相等3、如左图，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PFAC于F,PEBD于E,则PE+PF的值为（ ） A、B、C、D2、4、已知：如右图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。六、能力提升：1、四边形ABCD的对角线相交于O，OAOBOCOD，则它是形，若AOB60，那么ABAC2、矩形ABCD的周长是56，对角线相交于O，OAB与OBC的差是4，则AD ，矩形ABCD的面积= 。3、已知：如图在ABCD中，O为边AB的中点，且AOD=BOC求证：ABCD是矩形正方形的性质与判定 第一课时 一、学习准备：1、有一组_相等并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形。有一个角是_的菱形叫做正方形；一组_相等的矩形叫做正方形。2、正方形既是_，又是_，所以它具有_ 和 _ 的性质：（1）正方形的四个角都是_ ，四条边都 _ ；（2）正方形的对角线_且 _，每条对角线平分_；（3）正方形是_图形，_的交点是它的对称中心；（4）正方形是_图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。如上图，画出该正方形的对称轴。3、如图，正方形ABCD的对角线把它分成了_个三角形，它们是_三角形，它们全等吗？请简单说明理由_。二、学习目标：1理解正方形的定义， 掌握正方形的性质和判定；2能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明三、自学提示：（一）自主学习：1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ）A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线相等 D. 每一条对角线平分一组对角2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ）A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为_。4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_。5、若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为_，面积为_；对角线的交点到边的距离为_。（二）合作探究：6、顺次连接正方形各边中点，得4个等腰直角三角形，则每个小三角形的面积为原正方形面积的 _ 。ABCD7、如图，四边形ABCD是正方形，CAB是多少度？为什么？至少用两种方法说明理由。四、学习小结：五、夯实基础：1、如上图正方形有哪些性质？（1）边的性质：_。（2）角的性质：_。（3）对角线的性质：_。2、正方形是轴对称图形，它的对称轴有_条，正方形也中心对称图形，它的对称中心是_。3、已知一正方形的对角线长为6cm，则它的边长为_。ABCDE4、选择题（1）正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（ ）A、4个 B、6个 C、8个 D、10个（2）如图，在正方形ABCD中，DAE25，AE交对角线BD于E点，FDEABC那么BEC等于（ ）A、45 B、60 C、70 D、75（3）如图，在正方形ABCD中作等边AEF，则AFD的度数为（ ）A、40 B、75 C、50 D、555、如图，在正方形ABCD是，E为对角线AC上一点，连结EB、ED。ABCDEF（1）求证：BECDEC。（2）延长BE交AD于点F，若DEB140，求AFE的度数。六、能力提升： 1、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 图5 图6 图7 图82. 如图6，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为 3. 边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图7所示阴影部分），则这个风筝的面积是 4.如图8，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是 正方形的性质与判定 第二课时 一、学习准备：（1）正方形是怎样的平行四边形？（2）正方形是怎样的矩形？（3）正方形是怎样的菱形？（4）判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？（5）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？（6）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？正方形的判定方法 （1）有一组_的矩形是正方形。（2）有一个_的菱形是正方形。注：判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形再证明它是菱形（或矩形）最后证明它是正方形。二、学习目标：1. 掌握正方形的判定方法。 2. 运用正方形的性质和判定进行有关的论证和计算。三、自学提示：（一）自主学习：1、下列说法中错误的是（ ）A、对角线相等的菱形是正方形 B、有一组邻边相等的矩形是正方形C、四条边都相等的四边形是正方法 D、有一个角为直角的菱形是正方形2、已知四边形两对角线：互相垂直；相等；互相平分。具备条件_可得平行四边形；具备条件_可得矩形；具备条件_ 可得是菱形；具备条件_可得正方形。（填序号）（二）合作探究：3、已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).4、在RtABC中，ACB=90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别是E，F。求证：（1）四边形CFDE是平行四边形。（2）四边形CFDE是矩形或菱形（任选一项）。（3）四边形CFDE是正方形。四、学习小结：五、夯实基础：1、在箭头上填上适当的条件正方形菱形矩形正方形（ 2、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，当有_条件时，可判定它是正方形。3、下列判断正确的是（ ）A、四边相等的四边形是正方形 B、四个角相等的四边形是正方形 C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形4、如图，已知E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，且AEBFCGDH。求证：四边形EFGH为正方形。BCDEFGHADCBAFGE5、(选做题)如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EFBC于F，EGCD于G。（1）证明：四边形EFCG是正方形（2）如果AC6cm，AE2EC，求四边形EFCG的面积。六、能力提升：1.如图1，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是 2. (10 柳州)如图2，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且=3，则AM的长是 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图、 A5个 B.4个 C.3个 D.2个4. 如图，等边EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则AEB ；ACE .8