整式的乘除经典讲义(可直接用).doc

(完整word)整式的乘除经典讲义(可直接用)整式的乘除讲义同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: (m，n都是正数）是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点：法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;指数是1时，不要误以为没有指数；不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法,不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为(其中m、n、p均为正数）;公式还可以逆用：（m、n均为正整数）幂的乘方与积的乘方1。 幂的乘方法则：(m,n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.2. 。3。 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成a34底数有时形式不同,但可以化成相同。5要注意区别（ab)n与（a+b）n意义是不同的,不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）.6积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即（n为正整数)。7幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。同底数幂的除法1。 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变，指数相减,即 (a0,m、n都是正数,且mn）.2。 在应用时需要注意以下几点：法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a0.任何不等于0的数的0次幂等于1,即，如，(2.50=1），则00无意义。任何不等于0的数的p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数，即（ a0,p是正整数）， 而01，0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值一定是正的； 当a0时,ap的值可能是正也可能是负的,如,运算要注意运算顺序。 整式的乘法1. 单项式乘法法则：单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；相同字母相乘,运用同底数的乘法法则；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.2单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;在混合运算时,要注意运算顺序。3多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点:多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项式相乘的结果应注意合并同类项；对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a）和(nx+b）相乘可以得到平方差公式1平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。其结构特征是：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。完全平方公式1 完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上（或减去)它们的积的2倍， 即； 口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央;2结构特征:公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。3运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误.整式的除法1单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。（一）填空题 1x10（x3）2_x12x( ） 24(mn）3（nm）2_3x2(x）3(x)2_4（2ab）(）b24a25(ab)2（ab）2_6（)2?0_；41010.2599_7用科学记数法表示0。0000308_8(x2y1）（x2y1）（ )2（ ）2_9若（x5）（x7)x2mxn，则m_，n_（二）选择题11下列计算中正确的是（） （A）ana2a2n （B)（a3）2a5 (C）x4x3xx7 （D）a2n3a3na3n612x2m1可写作() （A）（x2）m1 （B）（xm）21 （C）xx2m （D）(xm）m113下列运算正确的是（） （A）（2ab）（3ab）354a4b4 （B）5x2(3x3）215x12 （C）(0。16）（10b2）3b7 （D）(210n）（10n)102n14化简(anbm)n，结果正确的是（）（A)a2nbmn (B） (C） （D）15若ab，下列各式中不能成立的是（)（A)(ab）2(ab）2 (B）(ab）(ab）（ba）（ba)（C）（ab）2n(ba）2n 16下列各组数中，互为相反数的是 （）（A）（2)3与23 （B）(2)2与22 （C）33与（)3 （D）（3）3与（）317下列各式中正确的是（）（A）（a4）(a4）a24 （B)（5x1）（15x）25x21(C)(3x2）2412x9x2 （D）(x3）（x9)x22718如果x2kxab（xa）(xb），则k应为（）（A）ab (B）ab （C）ba （D）ab(三）计算19。（1)（3xy2）3（x3y）2； （2）4a2x2（a4x3y3)（a5xy2）； （3）(2a3b）2(2a3b)2； （4)（2x5y）(2x5y）（4x225y2）; （5）（20an2bn14an1bn18a2nb)（2an3b）;(6）(x3）（2x1)3（2x1）2 （四)解答题(每题6分，共24分）20已知a26ab210b340,求代数式（2ab）(3a2b)4ab的值21已知ab5，ab7,求，a2abb2的值22已知（ab）210，（ab)22，求a2b2，ab的值23已知a2b2c2abbcac，求证abc